数学九年级上册22.3 相似三角形的性质完整版教学ppt课件

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1.掌握相似三角形的性质定理3；（重点）2.运用相似三角形的面积比解决实际问题.(难点)
问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们周长的比等于相似比.那么它们面积之比之间有什么关系？也等于相似比吗？
(1)与(2)的相似比= ______,(1)与(2)的面积比=______(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的面积比=______
问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形， 回答以下问题：
结论： 相似三角形的面积比等于__________．
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′.
想一想：怎么证明这一结论呢？
∵△ABC∽△A′B′C′.
例1：如图,△ABC的面积为25，直线DE//BC,如果 △ADE的面积为9，求 的值.
∴ △ADE ∽△ABC.
解： ∵ DE//BC，
1.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对 应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为______ .
如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？
相似多边形面积的比等于相似比的平方.
例2：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离. 　
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC
即△ABC平移的距离为
例3：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ，且 　
求四边形BCDE的面积.
∴△ABC ∽△ADE .
∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.
又∵△ABC的面积为100 cm2 ，
∴△ADE的面积为36 cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .
解：∵∠BAD=∠DAE，且
1.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm，面积为____cm2.
3.如图， ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为 （ ） A. B. C. D.
4.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的面积是48，求△DEF的面积．
∴ △DEF∽△ABC，相似比为
解：在△ABC和△DEF中，
∵ AB＝2DE，AC＝2DF
解：错.∵一个四边形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9，
即边长扩大9倍后的四边形，面积为原四边形面积的81倍.
5.判断 一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．
6. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃（假设两种蛋糕高度相同）？
设半径是30cm的蛋糕够x人吃
答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．
7. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？