高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式习题课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式习题课件ppt，文件包含培优课不等式“恒成立”“能成立”问题pptx、培优课不等式“恒成立”“能成立”问题DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共12页， 欢迎下载使用。

解决不等式恒成立、能成立问题，常常使用的方法为：判别式法、数形结合法、分离参数法、主参换位法等，方法灵活多变，需根据具体的条件求解，能提升学生的逻辑推理、数学运算等素养.
例1 (1)已知不等式kx2＋kx－(k＋3)<0恒成立，求实数k的取值范围；解　当k＝0时，原不等式化为－3<0，显然符合题意.当k≠0时，令y＝kx2＋kx－(k＋3)，由y<0恒成立，∴其图象都在x轴的下方，即开口向下，且与x轴无交点.
类型一　“Δ”法解决恒成立问题
(2)若不等式－x2＋2x＋3≤a2－3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.解　原不等式可化为x2－2x＋a2－3a－3≥0，∵该不等式对任意实数x恒成立，∴Δ≤0，即4－4(a2－3a－3)≤0，即a2－3a－4≥0，解得a≤－1或a≥4，∴实数a的取值范围是{a|a≤－1或a≥4}.
例2 已知函数f(x)＝x2－mx＋2m－4(m∈R).(1)当m＝1时，求不等式f(x)≥0的解集；解　∵m＝1，∴f(x)＝x2－x－2.∴x2－x－2≥0，即(x－2)(x＋1)≥0，解得x≤－1或x≥2.故f(x)≥0的解集为{x|x≤－1或x≥2}.
类型二　数形结合法解决恒成立问题
(2)当x>2时，不等式f(x)≥－1恒成立，求m的取值范围.解　f(x)≥－1，即x2－mx＋2m－3≥0在x>2恒成立，令g(x)＝x2－mx＋2m－3，
只需g(2)≥0，即4－2m＋2m－3≥0，1≥0恒成立，∴m≤4满足题意；
只需Δ＝m2－4(2m－3)≤0，则(m－2)(m－6)≤0，∴2≤m≤6.综上所述，m的取值范围为{m|m≤6}.
例3 ∀x∈{x|2≤x≤3}，不等式mx2－mx－1<0恒成立，求m的取值范围.解　由不等式mx2－mx－1<0，得m(x2－x)<1，因为x∈{x|2≤x≤3}，所以x2－x>0，
类型三　分离参数法解决恒成立问题
A.{m|－13}C.{m|－44}
类型四　转化为函数(式子)的最值解决能成立问题
所以m2－3m>4，解得m>4或m<－1，故实数m的取值范围是{m|m>4或m<－1}.
例5 已知函数y＝mx2－mx－6＋m，若对于1≤m≤3，y<0恒成立，求实数x的取值范围.解　设关于m的函数y＝mx2－mx－6＋m＝(x2－x＋1)m－6.由题意知y<0对1≤m≤3恒成立.∵x2－x＋1>0，∴y是关于m的一次函数，且在1≤m≤3上随m的增大而增大，∴y<0对1≤m≤3恒成立等价于y的最大值小于0，所以(x2－x＋1)×3－6<0⇔x2－x－1<0，
类型五　主参换位法解决恒成立问题