湖南省长沙市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-06填空题（基础提升）(人教版)

湖南省长沙市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编

06填空题（基础提升）

一、圆柱的体积（共1小题）

1．（2022•长沙）如图，在一个盛有450mL水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600mL。若再放入一个与圆柱筹底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为 　   　mL。

二、圆锥的体积（共1小题）

2．（2021•天心区）一根长1.2米，横截面是正方形的方形木料。沿横截面锯成相等的4段后，表面积增加了96平方厘米，原来这根方形木料的体积是 　   　；把其中的一段木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是 　   　立方厘米。

三、探索某些实物体积的测量方法（共1小题）

3．（2020•长沙）观察下面三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，则1个大球和3个小球的体积和是　   　。

四、比例尺（共1小题）

4．（2020•长沙）一幅地图，图上1厘米表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是　   　.

五、平均数的含义及求平均数的方法（共1小题）

5．（2020•长沙）甲乙两地相距600千米，小王开车从甲地到乙地，办完事后原路返回．已知去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米．汽车来回的平均速度是每小时　   　千米．

六、简单事件发生的可能性求解（共1小题）

6．（2020•岳麓区）口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球。那么，摸出红球的可能性是　   　.

七、比较大小（共1小题）

7．（2020•长沙）在横线上分别填入两个相邻整数，使不等式成立：　   　＜++…++＜　   　.

八、定义新运算（共1小题）

8．（2021•岳麓区）如果规定符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中较小数，例如：3△5＝5，5⊙3＝3，那么[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝　   　.

九、高斯取整（共1小题）

9．（2020•长沙）定义：[a]表示不超过数a的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1，若a+1.7＝2[π]，则a的值为　   　。

十、乘积的个位数（共1小题）

10．（2020•岳麓区）算式3678×2850+3741×1988的末尾数字是　   　。

十一、数字问题（共1小题）

11．（2020•长沙）对自然数n，定义n!＝1×2×3×…×n，那么算式2019!﹣4!的结果的个位数字是　   　。

十二、奇偶性问题（共1小题）

12．（2020•岳麓区）教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到100的同学，每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是　   　．

十三、因数与倍数（共2小题）

13．（2020•长沙）三个最简真分数的积为，则它们的和为　   　．

14．（2020•长沙）有一根长480米的电缆，从一端开始每8米做一个记号，每12米也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，电缆共被剪成　   　段.

十四、不定方程的分析求解（共1小题）

15．（2020•长沙）有127个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装13个，小盒每盘装5个.至少需要　   　个大盒子才能恰好把这些球装完.

十五、乘法原理（共1小题）

16．（2020•长沙）用0～5可组成　   　个无重复数字的五位数。

十六、握手问题（共1小题）

17．（2020•岳麓区）“六一”儿童节学校有10名选手进行乒乓球比赛，如果每两个人都要赛一场一共需要赛　   　场．

十七、工程问题（共1小题）

18．（2020•长沙）一项工程，甲一人需要28天做完，乙、丙合作，需要21天做完，那么甲、乙、丙三人一起做，需要　   　天做完。

十八、利润和利息问题（共1小题）

19．（2020•长沙）某种商品的标价是120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价格是　   　元．

十九、浓度问题（共1小题）

20．（2020•长沙）有浓度为8%的盐水500克，需稀释成浓度5%的盐水，需加水 　   　克.

二十、植树问题（共1小题）

21．（2020•雨花区）一根木材锯成4段，用了20分钟，如果锯成8段需要　   　分钟.

二十一、平均数问题（共1小题）

22．（2020•长沙）甲、乙两地相距45千米，小明骑自行车从甲地到乙地用了3小时，回来时用了4.5小时，他这一趟往返的平均速度是　   　千米/时.

二十二、盈亏问题（共1小题）

23．（2020•长沙）幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友5个，就多出12个，每位小朋友7个，就少14个，共有苹果　   　个。

二十三、逆推问题（共2小题）

24．（2020•岳麓区）要砌一段围墙，第一天砌了总长的又2米，第二天砌了剩下的少1米，第三天砌了剩下的多1米，还剩下3米没有砌完，这段围墙长　   　。

25．（2020•长沙）有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半，筐中还剩24个，筐中原有苹果　   　个.

二十四、组合图形的计数（共1小题）

26．（2020•岳麓区）如图，在半圆的边界周围有6个点A1、A2、A3、A4、A5、A6，其中A1、A2、A3在半圆的直径上，问以这6个点为端点可以组成　   　个三角形．

二十五、三角形面积与底的正比关系（共1小题）

27．（2020•长沙）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△APH＝2，则S四边形PGCD＝　   　

二十六、排列组合（共1小题）

28．（2020•长沙）现有1元，5角、2角、1角的纸币各一张，一共可以组成　   　种不同的币值．

参考答案与试题解析

一、圆柱的体积（共1小题）

1．（2022•长沙）如图，在一个盛有450mL水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600mL。若再放入一个与圆柱筹底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为 　650　mL。

【解答】解：450毫升＝450立方厘米，

600毫升＝600立方厘米

600﹣450＝150（立方厘米）

150×＝50（立方厘米）

50立方厘米＝50毫升

600+50＝650（毫升）

答：乙量杯中水面刻度是650毫升。

故答案为：此题主要考查圆柱体积（容积）公式的灵活运用，等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。注意：容积单位与体积之间的换算。

二、圆锥的体积（共1小题）

2．（2021•天心区）一根长1.2米，横截面是正方形的方形木料。沿横截面锯成相等的4段后，表面积增加了96平方厘米，原来这根方形木料的体积是 　1920立方厘米　；把其中的一段木料削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是 　502.4　立方厘米。

【解答】解：1.2米＝120厘米

96÷6×120

＝16×120

＝1920（立方厘米）

答：原来这根方形木料的体积是1920立方厘米。

×3.14×（96÷6÷4）2×（120÷4）

＝3.14×16×10

＝502.4（立方厘米）

答：这个圆锥的体积是502.4立方厘米。

故答案为：1920立方厘米，502.4。

三、探索某些实物体积的测量方法（共1小题）

3．（2020•长沙）观察下面三幅图，在装水的杯子中放入大球和小球，则1个大球和3个小球的体积和是　14立方厘米　。

【解答】解：16﹣（16﹣10）÷（4﹣1）

＝16﹣6÷3

＝16﹣2

＝14（立方厘米）

答：1个大球和3个小球的体积和是14立方厘米。

故答案为：14立方厘米。

四、比例尺（共1小题）

4．（2020•长沙）一幅地图，图上1厘米表示实际距离500千米，这幅地图的比例尺是　1：50000000　.

【解答】解：500千米＝50000000厘米

1厘米：50000000＝1：50000000

答：这幅地图的比例尺是1：50000000。

故答案为：1：50000000。

五、平均数的含义及求平均数的方法（共1小题）

5．（2020•长沙）甲乙两地相距600千米，小王开车从甲地到乙地，办完事后原路返回．已知去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米．汽车来回的平均速度是每小时　48　千米．

【解答】解：（600×2）÷（600÷40+600÷60）

＝1200÷（15+10）

＝1200÷25

＝48（千米）

答：这辆汽车往返两地的平均速度是48千米．

故答案为：48．

六、简单事件发生的可能性求解（共1小题）

6．（2020•岳麓区）口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球。那么，摸出红球的可能性是　　.

【解答】解：3÷（3+2）

＝3÷5

＝

答：摸出红球的可能性是。

故答案为：。

七、比较大小（共1小题）

7．（2020•长沙）在横线上分别填入两个相邻整数，使不等式成立：　9　＜++…++＜　10　.

【解答】解：把中间的式子设为A，则：

A＝++…++

＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣）+（1﹣）

＝10﹣（+++…++）

因为＜+++…++＜，

所以10﹣0.5＞A＞10﹣。

由此可以得出：9＜A＜10。

故答案为：9，10。

八、定义新运算（共1小题）

8．（2021•岳麓区）如果规定符号“△”为选择两数中的较大数，“⊙”为选择两数中较小数，例如：3△5＝5，5⊙3＝3，那么[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝　25　.

【解答】解：[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]

＝[3△5]×[6⊙5]

＝5×5

＝25

答：[（6⊙3）△5]×[6⊙（3△5）]＝25。

故答案为：25。

九、高斯取整（共1小题）

9．（2020•长沙）定义：[a]表示不超过数a的最大自然数，如[0.6]＝0，[1.25]＝1，若a+1.7＝2[π]，则a的值为　4.3　。

【解答】解：a+1.7＝2[π]

       a+1.7＝2×3

       a+1.7＝6

 a+1.7﹣1.7＝6﹣1.7

            a＝4.3

故答案为：4.3。

十、乘积的个位数（共1小题）

10．（2020•岳麓区）算式3678×2850+3741×1988的末尾数字是　8　。

【解答】解：由于3678的个位数8与2850的个位数相乘0×8＝0，个位数是零，3741×1988时，由于3741的个位数1与1988的个位数相乘1×8＝8，个位数是8，则算式3678×2850+3741×1988的末尾数字是0+8＝8。

故答案为：8。

十一、数字问题（共1小题）

11．（2020•长沙）对自然数n，定义n!＝1×2×3×…×n，那么算式2019!﹣4!的结果的个位数字是　6　。

【解答】解：2019!﹣4!

＝1×2×3×4×5×6×…×2019﹣4！

＝4!×5×6×…×2019﹣4！

＝4!×（5×6×…×2019﹣1）

因为4！＝1×2×3×4＝24，

5×6＝30，

所以4！的个位数字为4，

5×6×…×2019的个位数字为0，

所以5×6×…×2019﹣1的个位数字为10﹣1＝9，

因为4×9＝36，

所以：

4!×（5×6×…×2019﹣1）的个位数字为6，即：

2019！﹣4！的个位数字为6。

故答案为：6。

十二、奇偶性问题（共1小题）

12．（2020•岳麓区）教室里有红黄蓝三盏灯，只有一个拉环，拉一次红灯亮，拉两次亮红灯和黄灯，拉三次三灯全亮，拉四次全部灭，现有编号1到100的同学，每个同学拉开关拉自己编号次灯．比如第一个同学拉一次，第二个同学拉两次，照此规律一百个同学拉完灯的状态是　红灯和黄灯亮　．

【解答】解：第100个同学拉之前，灯不可能全灭．应该是总次数1+2+3+……+100＝5050（次）

5050÷4＝1262（次）…2（次）

余数是2，就是第二次的状态，红灯和黄灯亮．

故答案为：红灯和黄灯亮．

十三、因数与倍数（共2小题）

13．（2020•长沙）三个最简真分数的积为，则它们的和为　　．

【解答】解：＝

所以，abc＝360．

将360分解质因数：

360＝2×2×2×3×3×5，

又因为是最简真分数，

所以：a＝9，b＝5，c＝8．

这三个最简真分数分别为：

，

它们的和是：

＝

＝

＝

故答案为：。

14．（2020•长沙）有一根长480米的电缆，从一端开始每8米做一个记号，每12米也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断，电缆共被剪成　80　段.

【解答】解：①8米的记号：480÷8﹣1＝59（个）；

②12米的记号：480÷12﹣1＝39（个）；

③同时是8米和12米的记号：480÷24﹣1＝19（个）；

④一共有：59+39﹣19＝79（个），

⑤79+1＝80（段）。

故答案为：80段。

十四、不定方程的分析求解（共1小题）

15．（2020•长沙）有127个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装13个，小盒每盘装5个.至少需要　4　个大盒子才能恰好把这些球装完.

【解答】解：设大盒有x个，小盒有y个，

13x+5y＝127

x＝

因为都是整数，所以127﹣5y必须是13的倍数，

所以y＝15（最大），则x＝4是这个方程的整数解，

即大盒有4个，小盒有15个。

答：至少需要4个大盒子才能恰好把这些球装完。

故答案为：4。

十五、乘法原理（共1小题）

16．（2020•长沙）用0～5可组成　600　个无重复数字的五位数。

【解答】解：5×5×4×3×2＝600（个）

答：用0～5可组成600个无重复数字的五位数。

故答案为：600。

十六、握手问题（共1小题）

17．（2020•岳麓区）“六一”儿童节学校有10名选手进行乒乓球比赛，如果每两个人都要赛一场一共需要赛　45　场．

【解答】解：（10﹣1）×10÷2，

＝9×10÷2，

＝45（场）．

答：如果每两个人都要赛一场一共需要赛45场．

故答案为：45．

十七、工程问题（共1小题）

18．（2020•长沙）一项工程，甲一人需要28天做完，乙、丙合作，需要21天做完，那么甲、乙、丙三人一起做，需要　12　天做完。

【解答】1÷（）

＝1÷

＝12（天）

答：甲、乙、丙三人一起做，需要12天做完。

故答案为：12。

十八、利润和利息问题（共1小题）

19．（2020•长沙）某种商品的标价是120元，若以标价的90%降价出售，仍相对于进货价获利20%，则该商品的进货价格是　90　元．

【解答】解：120×90%÷（1+20%）

＝108÷1.2

＝90（元）

答：该商品的进货价格是90元．

故答案为：90．

十九、浓度问题（共1小题）

20．（2020•长沙）有浓度为8%的盐水500克，需稀释成浓度5%的盐水，需加水 　300　克.

【解答】解：500×8%＝40（克）

40÷5%＝800（克）

800﹣500＝300（克）

答：需要加水300克。

故答案为：300。

二十、植树问题（共1小题）

21．（2020•雨花区）一根木材锯成4段，用了20分钟，如果锯成8段需要　　分钟.

【解答】解：20÷（4﹣1）×（8﹣1）

＝20÷3×7

＝（分钟）

答：锯成8段需要分钟。

故答案为：。

二十一、平均数问题（共1小题）

22．（2020•长沙）甲、乙两地相距45千米，小明骑自行车从甲地到乙地用了3小时，回来时用了4.5小时，他这一趟往返的平均速度是　12　千米/时.

【解答】解：45×2÷（3+4.5）

＝90÷7.5

＝12（千米/时）

答：他这一趟往返的平均速度是12千米/时。

故答案为：12。

二十二、盈亏问题（共1小题）

23．（2020•长沙）幼儿园的老师给小朋友发苹果，每位小朋友5个，就多出12个，每位小朋友7个，就少14个，共有苹果　77　个。

【解答】解：（12+14）÷（7﹣5）

＝26÷2

＝13（个）

5×13+12

＝65+12

＝77（个）

答：共有苹果77个。

故答案为：77。

二十三、逆推问题（共2小题）

24．（2020•岳麓区）要砌一段围墙，第一天砌了总长的又2米，第二天砌了剩下的少1米，第三天砌了剩下的多1米，还剩下3米没有砌完，这段围墙长　48米　。

【解答】解：{[（3+1）﹣1]+2}

＝{[4﹣1]+2}

＝{15+2}

＝32×

＝48（米）

答：这段围墙长48米。

故答案为：48米。

25．（2020•长沙）有一筐苹果，第一次取出全部的一半多4个，第二次取出余下的一半，筐中还剩24个，筐中原有苹果　104　个.

【解答】解：（24×2+4）×2

＝（48+4）×2

＝52×2

＝104（个）

答：筐中原有苹果104个。

故答案为：104。

二十四、组合图形的计数（共1小题）

26．（2020•岳麓区）如图，在半圆的边界周围有6个点A1、A2、A3、A4、A5、A6，其中A1、A2、A3在半圆的直径上，问以这6个点为端点可以组成　19　个三角形．

【解答】解：根据题干分析可得：9+9+1＝19（个），

答：一共可以组成19个三角形．

故答案为：19．

二十五、三角形面积与底的正比关系（共1小题）

27．（2020•长沙）如图，平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，连接AP，若S△APH＝2，则S四边形PGCD＝　8　

【解答】解：因为EF∥BC，GH∥AB，

所以四边形HPFD、四边形PGCF是平行四边形，

∵S△APH＝2，CG＝2BG，

∴S△DPH＝2S△APH＝4，

∴平行四边形HPFD的面积＝8，

∴平行四边形PGCF的面积＝×平行四边形HPFD的面积＝4，

∴S四边形PGCD＝4+4＝8，

故答案为：8。

二十六、排列组合（共1小题）

28．（2020•长沙）现有1元，5角、2角、1角的纸币各一张，一共可以组成　15　种不同的币值．

【解答】解：（1）一张1元、一张5角、一张2角、一张1角，就是4种不同的币值，

（2）1元＝10角；

又因为，1+2＝3（角），

5+1＝6（角），

5+2＝7（角），

5+2+1＝8（角），

10+1＝11（角），

10+2＝12（角）

10+1+2＝13（角），

10+5＝15（角），

10+5+1＝16（角），

10+5+2＝17（角），

10+5+2+1＝18（角），

所以共11种不同的币值，

一共有：4+11＝15（种），

答：可组成15种不同的币值．

故答案为：15．