小学数学沪教版 (五四制)五年级下册表面积的变化教学设计

这是一份小学数学沪教版 (五四制)五年级下册表面积的变化教学设计，共6页。教案主要包含了复习长，探索正方体表面积的变化，探索长方体表面积的变化，联系实际，拓展应用等内容，欢迎下载使用。

教
学
目
标
1.让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2.进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
3.培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
重
难
点
通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。
教学
准
备
1.课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。
2.以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，2个完全相同的长方体，10盒磁带、计算器 。
3.多媒体课件。
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
一、复习长、正方体表面积、体积计算方法。
1．你能说说长方体、正方体的表面积和体积计算方法吗？
2．口答算式。（题略）
二、探索正方体表面积的变化。
1．教师演示：把两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体。
提问：体积有没有变化？
学生观察、交流、讨论（可以计算、可以用肉眼观察）鼓励方法的多样性。
小结：把2个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化。
追问：把3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，体积有没有发生变化？
再次小结：同样大小的正方体拼成一个长方体，体积不发生变化。
（板书：体积不变）
2．课件再次演示：把两个体积是1立方厘米拼成一个长方体。
提问：表面积有没有发生？
让学生通过拼一拼，计算或观察的方法来发现，在小组讨论，再集体交流。
组织交流：
A.两个同样大小的正方体拼成长方体，表面积发生变化了吗？
B.拼成长方体后表面积是增加了还是减少了？
C.那么具体减少的是哪几个面的面积呢？（请学生指指摸摸）明确表面积减少了原来2个正方形面的面积，即减少了2平方厘米。为什么减少了？
根据学生回答，教师手拿两个正方体演示给学生看并同时问：
把两个正方体拼成一个长方体，拼接了几次？减少了几个面？
【设计意图】这一环节通过让学生动手摆一摆，看一看，指一指，想一想，这些活动，体会到把两个正方体拼成长方体后表面积发生了变化，表面积减少了原来两个面的面积。学生通过自己动手实际操作，让多种感官协同活动，使具体事物的形象在头脑中得到全面的反映，同时结合思维活动，促进空间观念的形成。
3．深入探究：
课件演示操作要求：
（1）如果用3个、4个正方体拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？（排法要求是排成一排）
（学生自己猜想、操作、探究、验证）
提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。
正方体的个数



原来正方体一共有几个面



拼成后减少了几个面的面积



（2）当正方体增加到5个、6个时，表面积会怎么变化呢？
学生先猜想，再通过拼一拼来验证。
（3）发现规律：你能联系操作和填表的过程总结出自己发现的规律吗？
给予充分的时间让学生讨论，然后再交流（可以有多种表述，只要符合题意即可）：用视屏展示台展示学生填写的表格，并请相应小组的学生进行讲解。
师：你是怎么知道用3个正方体拼成一个长方体，拼成长方体后减少了原来4个面的面积？
引导学生说出三个正方体拼成长方体要拼两次，一次减少两个面，两次就减少四个面。
追问：哪四个正方体拼成长方体呢？五个呢？六个呢？
重点交流最后一栏的结果（提倡学生用字母表示规律：N个正方体摆成一行拼成一个长方体后，减少面的个数是2(N-1)个）
引导学生发现规律：(可以有多种表达只要意思对就可以了)
（a）拼的次数比正方体的个数少1。
（b）拼一次减少两个面。
（c）拼的次数越多，表面积减少也越多。
4．小结：同学们在刚才的探索中已经发现把若干个正方体排成一排后表面积的变化。在探索中，我们不但要善于发现 变化的现象，还要善于总结变化的规律，这样我们会感受到更多的学习乐趣。
【设计意图】学生通过拼摆正方体，进一步发现拼成后的图形和原来的正方体相比表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了动手操作这一过程，学生头脑中有了“拼”这一过程，从而建立空间观念。学生完成表格时，由于表中第一行是3、4、5、6，所以学生在分别用了3、4、5、6个正方体拼成长方体后，就会我急于表现，忽略了表格中空着的一格，其实体验是不够的，教师要重点引导学生从具体的数字概括到用抽象的字母表示，从而使学生把关注点落到找寻规律上。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。
三、探索长方体表面积的变化
1．谈话：你们看，老师还给大家准备了长方体，用长方体拼一拼，你又会有什么发现呢？同学们想动手试一试吗？
2．以小组为单位动手操作，用老师给你们准备的2个相同的长方体拼一拼，你有什么发现？
（1）学生操作后先交流怎样拼的，教师用课件相应演示三种不同的拼法。
（2）提问：用两个长方体可以拼成三个不同的大长方体，联系刚才摆的过程，你有什么发现？
可能的发现：拼成长方体后，体积没有变化，表面积有变化；都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。
追问：谁也来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？
得出：
A.将上下两个面相拼时，减少的就是上下两个面的面积之和。
B.将左右两个面相拼时，减少的就是左右两个面的面积之和。
C.将前后两个面相拼时，减少的就是前后两个面的面积之和。
小结：把相同的长方体拼在一起时，可以用不同的面去拼，表面积都会减少，但是减少的面积是不同的，怎样拼表面积最大，怎样拼表面积最小呢？
2．学生发表自己的想法。
3．追问：怎么验证你的发现呢？（引导学生通过计算验证自己的发现）
小结：看来表面积减少的多与少，和原来长方体每个面的大小有关，把较大的面拼在一起，表面积减少的就多；把较小的面拼在一起，表面积减少的就少。
四、联系实际，拓展应用。
过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。
揭示课题：表面积的变化。
看看谁能运用刚才发现的规律很快解决下面这个问题。
1．课件演示：用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成不同的长方体。
问：哪个长方体的表面积大?大多少？
学生观察，并动手拼一拼，再讨论交流，交流时请学生说说怎么想的。
（教师应侧重引导学生应用前面发现的规律，并通过对拼成的每个长方体的具体分析得出。）
小结：把相同的正方体拼在一起时，重叠的面越大，表面积减少的越多；两两相拼的次数越多，表面积减少的越多。
2．谈话：同学们的这一发现可真了不起，在实际生活和生产中有广泛的应用。比如当我们购买数量较多的商品时，往往会选择经过包装的组装产品，如一袋10包的手帕纸、一箱24盒的牛奶等。作为厂家在包装这些商品时会考虑些什么呢？请同学们发表一下自己的想法？（学生自由谈想法，教师及时评价。）
3．谈话：今天让我们也来当回设计师，运用刚学到的知识将10盒磁带进行包装，看怎样包装会最节省包装纸？
（1）学生分组操作讨论交流，利用计算器算出所需包装纸的面积。
（2）各小组汇报各自的包装方法和所需包装纸的面积。
（3）教师借助课间的演示引导学生具体分析每一种包装方法进行比较，并适当说明理由。
（4）“怎样包装最省纸”就是什么最少？（拼成的长方体的表面积最小）怎样拼最少呢？（5盒叠一起，并排两叠）
【设计意图】在前面学生初步感知表面积变化的规律的基础上，引导学生应用数学知识解决生活中的的实际问题。让学生进一步巩固所学的数学知识，同时在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。这题的关键是要表面的变化，并感知表面积最大与最小的摆法，为了避免活动的盲目性，我对关键之处展开讨论，让学生形成一定的认识，有了一些初步的方法后，再开展活动，进行研究，效果大大提高。最后，集体讨论，让学生进一步确信最佳的包装方法。这样先思考，再操作，接着观察思考，解决问题。这样的解决环节，避免了操作活动的盲目性，有利于学生理性的思考，有效的操作，从而提高了学习的效率，促进了学生思维的发展。
四、全课小结
通过这堂课的研究和探讨，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且将数学和生活仅仅的连在了一起，愿同学们在今后的生活中多观察和思考，那样我们会感到生活是如此的美妙。
调整
意见：