2020-2021学年2.3 直线的交点坐标与距离公式精品一课一练

这是一份2020-2021学年2.3 直线的交点坐标与距离公式精品一课一练，共6页。

1．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为( )
A．60° B．120° C．30° D．150°
D [∵直线l1的倾斜角为60°，∴直线l1的斜率k1＝tan 60°＝ eq \r(3) .
又l2⊥l1，设直线l2的斜率为k2，则k1·k2＝－1，
∴k2＝－ eq \f(\r(3),3) ，
∴直线l2的倾斜角为150°. ]
2．已知直线l1经过(－1，－2)，(－1，4)两点，直线l2经过(2，1)，(x，6)两点，且l1∥l2，则x＝( )
A．2 B．－2 C．4 D．1
A [∵直线l1经过(－1，－2)，(－1，4)两点，∴直线l1的斜率不存在．
∵l1∥l2，直线l2经过(2，1)，(x，6)两点，∴x＝2.]
3．已知三角形三个顶点的坐标分别为A(4，2)，B(1，－2)，C(－2，4)，则BC边上的高的斜率为( )
A．2 B．－2 C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,2)
C [∵kBC＝ eq \f(4－（－2）,－2－1) ＝－2，∴BC边上的高的斜率k＝ eq \f(1,2) .]
4．过点A(m，1)，B(－1，m)的直线与过点P(1，2)，Q(－5，0)的直线垂直，则m的值为( )
A．－2 B．2 C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,2)
A [由两条直线垂直，得 eq \f(1－m,m＋1) ＝－3，解得m＝－2.]
5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
C [kAB＝ eq \f(－1－1,2＋1) ＝－ eq \f(2,3) ，kAC＝ eq \f(4－1,1＋1) ＝ eq \f(3,2) ，∴kAB·kAC＝－1，
∴AB⊥AC，∠A为直角．]
6．已知直线l1的斜率为2，直线l2过点A(－1，－2)，B(x，6)，且l1∥l2，则lg eq \s\d9(\f(1,9)) x＝( )
A．3 B． eq \f(1,2) C．2 D．－ eq \f(1,2)
D [由题意得 eq \f(6＋2,x＋1) ＝2，得x＝3，∴lg eq \s\d9(\f(1,9)) 3＝－ eq \f(1,2) .]
7．(多选题)若l1与l2为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，则下列命题正确的是( )
A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2
B．若斜率k1＝k2，则l1∥l2
C．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2
D．若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2
ABCD [已知直线l1与l2斜率都存在，若l1∥l2，则α1＝α2，可得tan α1＝tan α2，所以k1＝k2，反之也成立，选项A和B中的命题都正确；因为l1∥l2，所以α1＝α2，反之也成立，选项C和D中的命题都正确．]
8．已知△ABC的三个顶点分别是A(2，2)，B(0，1)，C(4，3)，点D(m，1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________.
eq \f(5,2) [由题意得AD⊥BC，则kAD·kBC＝－1，所以有 eq \f(1－2,m－2) × eq \f(3－1,4－0) ＝－1，解得m＝ eq \f(5,2) .]
9．(多空题)l1与l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－3k－b＝0的两根，若l1⊥l2，则b＝__________；若l1∥l2，则b＝________．
2 － eq \f(9,8) [当l1⊥l2时，k1k2＝ eq \f(－b,2) ＝－1，得b＝2.
当l1∥l2时，k1＝k2，Δ＝9－4×2×(－b)＝0，得b＝－ eq \f(9,8) .]
10．已知A(－m－3，2)，B(－2m－4，4)，C(－m，m)，D(3，3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．
解 ∵A，B两点纵坐标不等，
∴AB与x轴不平行．
∵AB⊥CD，
∴CD与x轴不垂直，∴－m≠3，即m≠－3.
①当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1，
而m＝－1时C，D纵坐标均为－1，
∴CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意．
②当AB与x轴不垂直时，
kAB＝ eq \f(4－2,－2m－4－（－m－3）) ＝ eq \f(2,－（m＋1）) ，
kCD＝ eq \f(3m＋2－m,3－（－m）) ＝ eq \f(2（m＋1）,m＋3) .
∵AB⊥CD，∴kAB·kCD＝－1，
即 eq \f(2,－（m＋1）) · eq \f(2（m＋1）,m＋3) ＝－1，解得m＝1.
综上，m的值为1或－1.
11．已知两直线l1，l2的斜率恰是方程x2＋bx－1＝0的两实根，则l1，l2的位置关系是( )
A．平行 B．重合
C．垂直 D．无法确定
C [设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2.∵直线l1，l2的斜率是方程x2＋bx－1＝0的两根，∴k1k2＝－1.
∴l1⊥l2.]
12．已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
B [由题意得 eq \f(2m－2,3－m) ＝ eq \f(4－（－1）,－3－2) ＝－1，得m＝－1.]
13．(多空题)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2).
若l1∥l2，则a＝________；若l1⊥l2，则a＝________．
1或6 3或－4 [设直线l2的斜率为k2，
则k2＝ eq \f(2－（a＋2）,1－（－2）) ＝－ eq \f(a,3) .
若l1∥l2，设直线l1的斜率为k1，则k1＝－ eq \f(a,3) .
又k1＝ eq \f(2－a,a－4) ，则 eq \f(2－a,a－4) ＝－ eq \f(a,3) ，∴a＝1或a＝6.
经检验，当a＝1或a＝6时，l1∥l2.
若l1⊥l2，①当k2＝0时，a＝0，k1＝－ eq \f(1,2) ，不符合题意；
②当k2≠0时，l2的斜率存在，此时k1＝ eq \f(2－a,a－4) .
∴由k2k1＝－1，可得a＝3或a＝－4.
∴当a＝3或a＝－4时，l1⊥l2.]
14．在直角梯形ABCD中，已知A(－5，－10)，B(15，0)，C(5，10)，AD是腰且垂直两底，求顶点D的坐标．
解 设D(x，y).
∵DC∥AB，∴ eq \f(y－10,x－5) ＝ eq \f(0＋10,15＋5) .
∵DA⊥AB，∴ eq \f(y＋10,x＋5) · eq \f(0＋10,15＋5) ＝－1.
联立以上方程，解得x＝－11，y＝2.
∴D(－11，2).
15．如图，在▱OABC中，O为坐标原点，点C(1，3).
(1)求OC所在直线的斜率；
(2)过点C作CD⊥AB于点D，求直线CD的斜率．
解 (1)∵点O(0，0)，C(1，3)，
∴OC所在直线的斜率kOC＝ eq \f(3－0,1－0) ＝3.
(2)在▱OABC中，AB∥OC.又CD⊥AB，∴CD⊥OC.
∴kOC·kCD＝－1，kCD＝ eq \f(－1,kOC) ＝－ eq \f(1,3) .
故直线CD的斜率为－ eq \f(1,3) .2.2 直线的方程