沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程教学演示ppt课件

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1.通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间 的联系；(重点)2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集.(重点)
问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系?
问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？
二次函数与一元二次不等式的关系
问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是 _____________;不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________.
x1=-1， x2=3
函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是 ______________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.
x1=-2， x2=4
问题2：如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有____ 个交点，坐标是______.方程ax2+bx+c=0的根是______.
问题3：如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点；不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？
解：(1)当a>0时, ax2+bx+c<0无解；
(2)当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数.
思考：m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的两个交点关于原点对称？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的负半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正负半轴都有交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？
试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:(1) ①-x2+x+2=0; ②-x2+x+2>0; ③-x2+x+2<0.(2) ①x2-4x+4=0; ②x2-4x+4>0; ③x2-4x+4<0.(3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; ③-x2+x-2<0.
x1=-1 , x2=2
x1＜-1 , x2＞2
有两个交点x1,x2 （x1＜x2）
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系
y＜0，x1＜x＜x2.y＞0，x2＜x或x＜x2
y＞0，x1＜x＜x2.y＜0，x2＜x或x＜x2.
y＞0.x0之外的所有实数；y＜0，无解
y＜0.x0之外的所有实数；y＞0，无解.
y＞0，所有实数；y＜0，无解
y＜0，所有实数；y＞0，无解
利用两个函数图象求不等式的解集
分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的解析式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集.
解：根据题目提供的条件，画出草图：
1.（1）x取何值时， 关于x的二次三项式 x2-3x+2的值为负数； （2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0 无解？
解：(1) 1＜x＜2；
（2）△=a2+4a＜0， 解得-4≤a＜0.
2.当1＜x＜3时，二次函数y=x²-(k+1)x+k的图象在x轴下侧，求k的取值范围.
解：y=x²-(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，与x轴交点坐标为（1,0）、（k，0）.因为当1＜x＜3时有y＜0，所以k≥3.
3.已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： （1）方程 的解是什么？ （2）x取什么值时，y>0 ？ （3）x取什么值时，y<0 ？
解：（1）x1=2,x2=4;
（2）x<2或x>4;
4.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2+bx-2交于A、B两点，且A（1,0），抛物线的对称轴是 .（1） 求k和a、b的值；
解：根据对称性，可知y2道与x轴的另一个交点为(-4,0)，根据图象可以看出，kx+1＞ax2+bx-2的解集为-4＜x＜1.
（2）求不等式 kx+1＞ax2+bx-2的解集.