2021-2022学年山东省济宁市梁山县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省济宁市梁山县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 使二次根式在实数范围内有意义的的取值范围在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

2. 已知的三边长分别为，，，则下列条件中不能判定是直角三角形的是(    )

A.  B. ，，
C.  D.

3. 下列二次根式中能与合并的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 九年级体育中考中，某班位女生的测试成绩为单位：分：，，，，，，，这组数据的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一次函数的图象过一、二、四象限，则的取值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，延长矩形的边至点，使，连结，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，若一次函数与的图象交于点，则关于的不等式：的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，是等边三角形，交于点，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，，，过作的平行线交的延长线于点，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在同一坐标系中，函数与的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 第二中学举行“致敬最美抗疫人”的演讲比赛，经过激烈角逐，小南等名同学进行了半决赛，半决赛中这名同学的成绩各不相同，成绩前三名的同学将进入决赛，小南知道了自己的成绩，想了解自己是否能进入决赛，还需要知道这七个数据的(    )

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

12. 如图，是由两个正方形组成的长方形花坛，小明从顶点沿着花坛间小路走到长边中点，再从中点走到正方形的中心，再从中心走到正方形的中心，又从中心走到正方形的中心，再从走到正方形的中心，一共走了，则长方形花坛的周长是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 计算______．
14. 如图，以数轴为单位长度线段为边作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是______．

15. 计算个数据的方差时，得，则的值为______．
16. 如图，平行四边形的周长为，对角线与交于点，的周长比的周长多，则______．

17. 已知一次函数的图象经过了，，，则，，的大小关系为______．
18. 如图，平行四边形中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在边上的点处，若的周长为，的周长为则的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 设每个小正方形网格的边长为，请在网格内画出，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为为，，．
    求的面积．
    求出最长边上的高．

20. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数，则称与是关于的共轭二次根式．
    若与是关于的共轭二次根式，则______；
    若与是关于的共轭二次根式，求的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，直线与直线：交于点，直线与轴交于点．
    求直线的解析式；
    求点的坐标；
    求的面积．

22. 某校八年级班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书．全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题，
    
    该班共有______名学生；
    本次捐赠图书册数的中位数为______册，众数为______册；
    该校八年级共有名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为册的学生人数．
23. 已知，如图，在中，，，分别是，的中点，是延长线上的一点，且，
    求证：四边形是平行四边形；
    若，求的长．

24. 如图，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，点是直线上的一个动点，轴于点，点是射线上的一个动点．
    
    求点，的坐标；
    如图，当点在第一象限，且时，将沿着翻折，当点的对应点落在直线上时，求点的坐标．
25. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是，和，因为，所以这个三角形是常态三角形．
    若三边长分别是，和，则此三角形______常态三角形填“是”或“不是”；
    若是常态三角形，求此三角形的三边长之比请写出求解过程并将三边按从小到大排列；
    如图，中，，，，若是常态三角形，求的面积．

26. 如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在上，延长交于点．
    求证：≌；
    连接、．
    四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
    若长为，则的长为______时，四边形为菱形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，
数轴表示为选项所示，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数得到的取值范围即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，在数轴上表示不等式的解集，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、因为，所以能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、因为，所以不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
C、因为，所以能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、因为，所以不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：选项，原式，不能与合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，不能与合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，能与合并，故该选项符合题意；
选项，原式，不能与合并，故该选项不符合题意；
故选：．
根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式判断即可．
本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：数据中出现了次，出现次数最多，所以这组数据的众数是．
故选：．
直接根据众数的定义求解．
本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象过一、二、四象限，
，
解得．
故选：．
若函数的图象过一、二、四象限，则此函数的，，据此求解．
考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于的系数是大于或是小于．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接交于，如图所示：

四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
．
故选：．
连接，由矩形性质可得，，，，又可得，便可得度数，进而利用直角三角形锐角互余求出．
本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数与的图象交于点，
，
，
点的坐标是，
不等式：的解集是；
故选：．
先根据一次函数与的图象交于点，求出的值，从而得出点的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式的解集．
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
是等边三角形，
，，
，
平行四边形是矩形，
，
，
连接，

垂直平分，
，
，
，
，
故选：．
首先说明，可知平行四边形是矩形，则，再利用含角的直角三角形的三边关系可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等边三角形的性质，含角的直角三角形的三边关系等知识，得出是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，
，
又，
是直角三角形，
．
故选：．
先判断出四边形是平行四边形，从而得出的长度，根据菱形的性质求出的长度，利用勾股定理的逆定理可得出是直角三角形，计算出面积即可．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是掌握菱形的性质并灵活运用．菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
 

10.【答案】 

【解析】解：当时，正比例函数的图象经过第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限；
当时，正比例函数的图象经过第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限．
故选：．
分及两种情况考虑，当时，利用正比例函数的性质及一次函数图象与系数的关系，可找出函数与的图象经过的象限；当时，利用正比例函数的性质及一次函数图象与系数的关系，可找出函数与的图象经过的象限．
本题考查了正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，分及两种情况，找出两函数图象经过的象限是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：人成绩的中位数是第四名，
取前名参加决赛，小南同学已经知道了自己的成绩，
为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道名同学成绩的中位数，
故选：．
人成绩的中位数是第四名，由此能求出结果．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的意义．
 

12.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，根据正方形的性质知：
正方形的边长为，，
正方形的边长为，，
正方形的边长为，，
，
，
解得：，
，
长方形花坛的周长是．
故选：．
用正方形的边长将，，，的长表示出来，相加等于所走的路程，将正方形的边长求出，根据各个正方形之间的关系，进而可将正方形的周长求出．
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
利用二次根式的乘法法则，进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得：
，
，
故AD，
则点表示的数是：．
故答案为：．
根据题意利用勾股定理得出的长，再利用得出点位置，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理以及正方形的性质，正确应用勾股定理是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由方差的计算算式知，这组数据为、、、、，
所以这组数据的平均数为，
故答案为：．
由方差的计算算式知，这组数据为、、、、，再利用算术平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式及算术平均数的定义．
 

16.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长为，
，
的周长比的周长多，
，
，
，，
故答案为：．
利用平行四边形的性质可得，再根据的周长比的周长多，得，从而解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
函数随增大而减小，
，
．
故答案为：．
结合一次函数的性质即可得出该一次函数为减函数，再结合函数值的大小即可得出，，的大小关系．
本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据一次项系数确定一次函数的增减性．
 

18.【答案】 

【解析】解：将向上翻折，点正好落在边上的点处，
≌，
，．
平行四边形，
，．
的周长为，即，
，即．
的周长为，即，
，即．
，
．
故答案为：．
由折叠的性质得出≌，利用全等三角形各对应边相等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解的长．
本题主要考查了折叠的性质，平行四边形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求．

；

设边上的高为，则有，
． 

【解析】利用数形结合的思想画出图形即可；
利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，
故答案为：；
，
，
解得，
的值是．
通过计算可求得此题结果；
通过计算可求得此题结果．
此题考查了二次根式的计算、化简的应用能力，关键是能准确理解题目定义，进行正确的列式、化简．
 

21.【答案】解：设直线的表达式为．
，，
，
解得，
所以直线的表达式为；
由题意，得，
解得，
所以点的坐标为；
直线与轴交于点，
在中，令，则，
，
设为直线与轴交点，

在中，令，则，
，
，
的面积的面积的面积． 

【解析】利用待定系数法即可得到直线的表达式；
通过解方程组即可得到点的坐标；
求出点和点坐标，利用的面积的面积的面积，根据三角形面积公式即可求得．
本题考查了待定系数法求直线的解析式，一次函数与坐标轴的交点问题，能正确求出函数解析式，从而得到相应点的坐标是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：该班学生总人数为人，
故答案为：；
捐书册的人数为人，捐书册的人数为人，
中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据均为册，
这组数据的中位数为册，
数据出现的次数最多，有个，
众数为册，
故答案为：；；
人，
答：估计该校八年级学生本次捐赠图书为册的学生人数为人．
由捐书册的人数及其所占百分比可得总人数；
先用总人数乘以捐书册和册对应的百分比求出其人数，再根据中位数和众数的概念求解即可；
用总人数乘以样本中捐书册人数所占百分比即可．
本题考查的是中位数、众数、条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

23.【答案】证明：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：由得：四边形是平行四边形，
．
点是斜边的中点，
，
． 

【解析】证是的中位线，则，再由，即可得出结论；
由平行四边形的性质得，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：令，则，
，
令，则，
，
；

轴于点，
，
，
，
，
，
，
，，，
由折叠知，，
，
设，
，，
在中，，
，
 

【解析】利用坐标轴上点的特点建立方程即可得出结论；
先求出，，进而求出，，，由折叠知，，，再用勾股定理即可得出结论．
此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，勾股定理，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
 

25.【答案】是 

【解析】解：，
是常态三角形，
故答案为：是；
是常态三角形，
设两直角边长为：、，斜边长为，
则，，
，
：：，
设，，
则，
此三角形的三边比为：：：；
在中，，，点为的中点，
，
是常态三角形，
当时，
解得：，
则，
，
的面积为：，
当时，
解得：，
则，
，
的面积为：，
的面积为或．
由，符合定义；
设两直角边长为：、，斜边长为，则，，可得：：，从而得出答案；
由是常态三角形，分或，可分别计算出的长，从而解决问题．
本题是新定义题，主要考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，读懂题意，进行分类讨论是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】证明：四边形是矩形，
，
，
四边形是矩形，
，，
在和中，
，
≌；
解：四边形是平行四边形．
≌，
，
矩形由矩形旋转得到，
，，
四边形为平行四边形．

当时，四边形是菱形，理由如下：
连接．

四边形为菱形，
．
由旋转的性质可知．
．
为等边三角形．
．
．
：：．
又，
．
故答案为：．
依据题意可得到，，，利用平行线的性质可证明，然后依据证明≌即可；
由全等三角形的性质可知，由旋转的性质可得到，从而可证明，最后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；
连接可证明为等边三角形，则，利用特殊锐角三角函数值可得到答案．
本题是四边形综合题，考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键．