2022年福建省福州市鼓楼区三牧中学中考数学一模试卷（Word解析版）

这是一份2022年福建省福州市鼓楼区三牧中学中考数学一模试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40分）
在平面直角坐标系中，点P(-2021,2022)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为( )
A. 9.41×102 人B. 9.41×105人C. 9.41×106人D. 0.941×107人
下列几何体中，俯视图为三角形的是( )
A. B. C. D.
下列运算中，正确的是( )
A. a2+a2=a4B. (a-b)2=a2-b2
C. -a(1-a)=a2-aD. a3⋅a-4=a-12
一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、-1、2、0，其中判断错误的是( )
A. 前一组数据的中位数是200
B. 前一组数据的众数是200
C. 后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200
D. 后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200
如图，⊙O的直径AB⊥CD，垂足为E，∠A=30°，连接CO并延长交⊙O于点F，连接FD，则∠CFD的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
如图，函数y=1x(x>0),-1x(x<0)的图象所在坐标系的原点是( )
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为( )
A. 900x+1=900x+3×2B. 900x+1×2=900x+3
C. 900x+1×2=900x-3D. 900x+1=900x-3×2
在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点．下列命题中错误的是( )
A. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点
B. 若k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点
C. 若直线y=kx+b经过无数多个整点，则k与b都是有理数
D. 存在恰好经过一个整点的直线
对于二次函数y=2ax2+(a-2)x-1，当-12≤x≤1时，函数图象与x轴有且只有一个交点，则以下不满足题意的a值为( )
A. -12B. -2C. -5D. 12
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
不等式组3x+1>x+3x-2>0的解集为______．
若a是方程x2+x-1=0的根，则代数式2022-3a2-3a的值是______．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a//b，点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，如果∠1=145°，那么∠2的度数是______．
如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为______．
如图为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD=______．
如图，点P(t,0)是x轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的平行线，分别与直线y=12x，直线y=-x交于A，B两点，以AB为边向右侧作正方形ABCD.有下列四个结论：
①△AOB是等腰三角形；②OP2=2AP⋅PB；③S△AOB=3S△AOP；④当t=2时，正方形ABCD的周长是16．
其中正确结论的序号是______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
解方程：3xx-2=1-2x-2．
如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.若∠A=55°，求∠EDF的度数．
先化简，再求值：(1+2a+1)÷a2+6a+9a+1，其中a=3-3．
已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E.求证：DE⊥AE．
某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)=12．
(1)填空：这4个球价格的众数为______；
(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，求乙组两次都拿到8元球的概率．
如图是某景区每日利润y1(元)与当天游客人数x(人)的函数图象．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2(元).(注：每日利润=票价收入一运营成本)
(1)填空：y1、y2关于x的函数表达式为：y1=______；y2=______．
(2)当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？
如图，已知∠MON=α(0°<α<90°)，OP是∠MON的平分线，点A是OM上一点，AE⊥ON于点E交OP于点D，∠OAE的平分线AG与OP交于点F．
(1)作点A关于OP对称点B(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)写出一个α的值，使得对于射线OM上任意的点A总有OD=2AF(点A不与点O重合)，并证明．
如图1所示，正方形BEFG绕正方形ABCD的顶点B逆时针旋转α度(0°<α<45°)，GF与AB交于点H．
(1)当BE=2，α=30°时，求BH的长；
(2)如图2，连接DF，CE，BD；
①判断DF与CE的数量关系，并证明；
②当G，F，D三点共线时，延长BF交AD于点M，FM=2,FD=3时，求BC的长．
已知二次函数y=mx2+4x-2．
(1)该函数的最大值为4，求此时m的值；
(2)对于二次函数y=mx2+4x-2(0≤x≤2)，当m<0时，求函数的最大值(用含m的代数式表示)；
(3)对于满足a≤x≤0的任意一个x的值，函数值y满足|y|≤4，求a的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵点P的坐标为P(-2021,2022)，即横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
直接利用第二象限内的点：横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：941万=9410000=9.41×106，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，10的指数n比原来的整数位数少1．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．
观察图象，得到几种图形的俯视图即可解答．
【解答】
解：根据俯视图的特征，应选C．
故选：C．
4.【答案】C
【解析】解：A、原式=2a2，错误；
B、原式=a2+b2-2ab，错误；
C、原式=-a+a2=a2-a，正确；
D、原式=a-1，错误，
故选：C．
A、原式合并得到结果，即可做出判断；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
C、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及单项式乘以多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A.前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；
B.前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；
C.后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；
D.后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；
故选：D．
由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．
本题主要考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．
6.【答案】C
【解析】解：如图，连接OD，
∵⊙O的直径AB⊥CD，
∴BC=BD，
∴∠BOC=∠BOD，
∵∠A=30°，∠BOC=2∠A，
∴∠BOC=60°，
∴∠COD=120°，
∴∠CFD=12∠COD=60°，
故选：C．
连接OD，根据圆周角定理求解即可．
此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由已知可知函数y=1x(x>0),-1x(x<0)关于y轴对称，
所以点M是原点；
故选：A．
由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为(x-3)天，慢马所需的时间为(x+1)天，
由题意得：900x+1×2=900x-3．
故选：C．
首先设规定时间为x天，则快马所需的时间为(x-3)天，慢马所需的时间为(x+1)天，由题意得等量关系：慢马速度×2=快马速度，根据等量关系，可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9.【答案】B
【解析】解：A、存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点，如直线y=3x，所以A选项的说法正确；
B、若k与b都是无理数，如y=2x-2经过整点(0,0)和(1,0)，所以B选项的说法错误；
C、若直线y=kx+b经过无数多个整点，则方程y=kx+b有无数个整数解，k与b都是有理数，所以C选项的说法正确；
D、直线y=3x只经过整点(0,0)，所以D选项的说法正确．
故选：B．
通过特例对A、D进行判断；利用反例可对B进行判断；利用方程的整数解对C进行判断．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论；命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10.【答案】C
【解析】解：令2ax2+(a-2)x-1=0，
(ax-1)(2x+1)=0
x1=1a，x2=-12．
∴二次函数y=2ax2+(a-2)x-1与x轴一定有交点(-12,0)，(1a,0)，
由题意知，1a不在-12≤x≤1内，
∴1a<-12或1a>1，
即-2故选：C．
令2ax2+(a-2)x-1=0，得出二次函数与x轴的交点，再由当-12≤x≤1时，函数图象与x轴有且只有一个交点，可知a的取值范围．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元一次不等式．也考查了二次函数的性质．
11.【答案】x>2
【解析】解：3x+1>x+3 ①x-2>0 ②
∵解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x>2，
∴不等式组的解集为x>2，
故答案为：x>2．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
12.【答案】2019
【解析】解：把x=a代入x2+x-1=0，得
a2+a-1=0，
解得a2+a=1，
所以2022-3a2-3a=2022-3(a2+a)=2022-3=2019．
故答案是：2019．
把x=a代入已知方程，并求得a2+a=1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
13.【答案】40°
【解析】解：∵AB=AC，且∠A=30°，
∴∠ACB=75°，
在△ADE中，∵∠1=∠A+∠AED=145°，
∴∠AED=145°-30°=115°，
∵a//b，
∴∠AED=∠2+∠ACB，
∴∠2=115°-75°=40°．
故答案为：40°．
先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB=75°，由三角形外角的性质可得∠AED的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．
本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．
14.【答案】4π3-3
【解析】解：过点O作OD⊥AB，
∵∠AOB=120°，OA=2，
∴∠OAD=180°-∠AOB2=30°，
∴OD=12OA=12×2=1，AD=OA2-OD2=22-12=3．
∴AB=2AD=23，
∴S阴影=S扇形OAB-S△AOB=120π×22360-12×23×1=4π3-3．
故答案为：4π3-3．
过点O作OD⊥AB，先根据等腰三角形的性质得出∠OAD的度数，由直角三角形的性质得出OD的长，再根据S阴影=S扇形OAB-S△AOB进行计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算及三角形的面积，根据题意得出S阴影=S扇形OAB-S△AOB是解答此题的关键．
15.【答案】3
【解析】解：如图，连接BE交CD于点O，
∵四边形BCED是边长为1的正方形，
∴BE⊥CD，OB=OC=OD=OE=22×1=22，
∵BC//AD，
∴△BCP∽△ADP，
∴CPDP=BCAD=12，
∴CP=11+2CD=23，
∴OP=OC-CP=22-23=26，
在Rt△BOP中，
tan∠BPD=OBOP=2226=3，
故答案为：3．
根据正方形的性质以及相似三角形的判定和性质分别求出OB，OP，再根据锐角三角函数的定义进行计算即可．
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数，掌握正方形的性质，相似三角形的判定和性质以及锐角三角函数的定义是正确解答的前提．
16.【答案】②③
【解析】解：①∵AB//y轴，P(t,0)(t>0)，
∴A(t,12t)，B(t,-t)，
∴OP=t，AP=12t，BP=t，AB=12t-(-t)=32t，
∵∠APO=∠BPO=90°，
∴OA=OP2+AP2=t2+(12t)2=52t，OB=OP2+BP2=t2+t2=2t，
∴OA≠OB，OB≠AB，OA≠AB，
∴△AOB不是等腰三角形，故结论①错误；
②∵OP2=t2，2AP⋅PB=2×12t×t=t2，
∴OP2=2AP⋅PB，故结论②正确；
③设A(m,12m)，则B(m,-m)，
∵△AOP的面积=12OP⋅12m=14m⋅OP，△BOP的面积=12OP⋅m=12⋅OP，
∴S△BOP=2S△AOP，
∴S△AOB=3S△AOP，故结论③正确；
④t=2时，PA=12×2=1，
PB=|-1×2|=2，
∴AB=PA+PB=1+2=3，
∴正方形ABCD的周长=4AB=4×3=12；故结论④错误；
故答案为：②③．
①由题意得：OP=t，AP=12t，BP=t，AB=12t-(-t)=32t，利用勾股定理即可判断结论①；
②根据OP2=t2，2AP⋅PB=2×12t×t=t2，即可判断结论②；
③设A(m,12m)，则B(m,-m)，得出△AOP的面积=12OP⋅12m=14m⋅OP，△BOP的面积=12OP⋅m=12m⋅OP，从而求得S△BOP=2S△AOP，进而得出S△AOB=3S△AOP，即可判断结论③；
④当t=2时，根据直线的解析式先求得PA=1、PB=2，进而求得AB=3，所以正方形的周长=12，故结论④错误．
本题考查了直线上点坐标，勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的面积的求法，正方形的周长等，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：方程两边都乘(x-2)，得3x=x-2-2，
解得：x=-2，
检验：当x=-2时，分母x-2≠0，
所以x=-2是原方程的解，
即原方程的解为x=-2．
【解析】方程两边都乘x-2得出3x=x-2-2，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
18.【答案】解：∵AD=CF，
∴AD+DC=DC+CF，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEBC=EFAC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠EDF=∠A，
∵∠A=55°，
∴∠EDF=55°．
【解析】由AD=CF，得出AC=DF，利用“SSS”证明△ABC≌△DEF，再利用全等三角形的性质，即可求出∠EDF的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
19.【答案】解：原式=a+1+2a+1⋅a+1(a+3)2
=1a+3，
当a=3-3时，原式=13-3+3=33．
【解析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
本题考查分式的混合运算及二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
20.【答案】证明：连接OD．
∵DE与⊙O相切于D，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴OD//AE，
∴∠E+∠ODE=180°，
∴∠E=90°，
∴DE⊥AE．
【解析】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
由切线的性质可知∠ODE=90°，证明OD//AE即可解决问题；
21.【答案】8元
【解析】解：(1)由题意可知，价格为“8元”的小球有2个，价格为“7元”、“9元”的各有1个，即这4个小球的价格分别为：7，8，8，9，
所以价格的众数是8元，
故答案为：8元；
(2)乙组从8，8，9三个小球有放回的摸两次，所有可能出现的结果如下：

共有9种可能出现的结果，其中两次都是“8元”的有4种，
所以乙组两次都拿到8元球的概率为49．
(1)根据题意可知价格为“8元”的小球有2个，价格为“7元”、“9元”的各有1个，根据众数的定义即可得出答案；
(2)列举出乙组从8，8，9三个小球有放回的摸两次，所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
本题考查众数，概率公式以及列表法或树状图法，掌握众数的定义，列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
22.【答案】120x-2800 100x-2000；
【解析】解：(1)设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b(k、b为常数，k≠0)，
根据题意，当x=0时，y1=-2800；当x=50时，y1=3200．
所以b=-280050k+b=3200，
解得k=120b=-2800，
所以，y1与x之间的函数表达式为y1=120x-2800．
根据题意，y2与x之间的函数表达式为y2=100x-2000；
故答案为：120x-2800；100x-2000；
(2)根据题意，当y1=y2时，
得120x-2800=100x-2000．
解得x=40．
答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等．
(1)设y1与x之间的函数表达式为y1=kx+b，将(0,-2800)，(50,3200)代入，利用待定系数法求解；根据改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元得出y2与x之间的函数表达式；
(2)根据改革前的日利润与改革后的日利润相等列出方程，解方程即可．
本题考查了一次函数的应用，涉及到待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的应用，理解题意，分别求出y1、y2关于x的函数表达式是解题的关键．
23.【答案】(1)解：如图，点B即为所求．

(2)α取45°时，可使得对于射线OM上任意的点A总有OD=2AF(点A不与点O重合)．
理由：连接AB．
∵A，B两点关于射线OP对称，
∴AB⊥OP，AC=BC，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠MON+∠OAB+∠OBA=180°，∠MON=α，
∴∠OAB=(180-α2)°，
∵AE⊥OB，
∴∠AEO=90°，
∴∠OAE=90°-α，
∴∠BAE=∠OAB-∠OAE=180°-α2-90+α=12α=22.5°，
∵OP平分∠MON，
∴∠BOC=∠AOC=12∠MON=12α=22.5°，
∴∠BAE=∠DOE=22.5°，
在△BAE和△DOE中，
∠BAE=∠DOEAE=OE∠AEB=∠OED，
∴△BAE≌△DOE(ASA)，
∴AB=OD，
∴OD=AB=2AC，
∵AQ平分∠OAE，
∴∠EAF=12∠OAE=22.5°，
∴∠CAF=∠BAE+∠EAF=45°，
在Rt△ACF中，AC=AF⋅cs∠ACF=22AF，
∴OD=2AC=2AF．
【解析】(1)以O为圆心OA为半径作弧，交ON于点B，点B即为所求；
(2)α取45°时，可使得对于射线OM上任意的点A总有OD=2AF(点A不与点O重合)．
本题考查作图-轴对称变换，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
24.【答案】解：(1)在正方形BEFG中，BG=BE=2，∠G=90°，
根据题意得：∠GBH=30°，
∴BH=BGcs∠GBH=232=433；
(2)①DF=2CE，
证明：如图，连接BF，

在正方形BCD和正方形BEFG中，△BCD和△BEF为等腰直角三角形，
∴BD=2BC.BF=2BE，∠CBD=∠EBF=45°，
∴∠CBE=∠DBF，
∴BDBC=BFBE=2，
∴△CBE∽△DBF，
∴DFCE=BDBC=2，
：DF=2CE；
②如图，

在正方形BCD和正方形BEFG中，∠BFG=∠ADB=45°，AB=BC=AD，BD=2BC，
∵∠DFM=∠BFG，
∴∠ADB=∠DFM，
∵DMF=∠DMB，
∴△DFM∽△BDM，
∴DFBD=FMDM=DMBM．
设BC=a，则AB=AD=a，BD=2a，
∵FM=2.FD=3，
∴32a=2DM，
∴DM=23a，
∴AM=AD-DM=a3，
∴223a=23aBM，
∴BM=22a29，
在Rt△ABM中，AM2+AB2=BM2，
∴(a3)2+a2=(22a29)2，解得a=352或-352(舍去)，
∴BC=352．
【解析】(1)根据旋转的性质可得∠GBH=30°，再利用锐角三角函数，即可求解；
(2)①连接BF，根据正方形的性质可得BDBC=BFBE=2，∠CBE=∠DBF，可证得△CBE∽△DBF，即可求解；
②先证明△DFM∽△BDM，可得DFBD=FMDM=DMBM，再设BC=a，则AB=AD=a，BD=2a，可得32a=2DM，从而得到DM=23a，进而得到223a=23aBM，可得到BM=22a29，在Rt△ABM中，由勾股定理，即可求解．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
25.【答案】解；(1)∵二次函数y=mx2+4x-2的最大值为4，
∴4×(-2)m-424m=4，
解得m=-23．
(2)∵y=mx2+4x-2，m<0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=-42m=-2m>0，
当0<-2m≤2时，m≤-1，
此时4×(-2)m-424m=-2-4m为函数最大值，
当-2m>2时，-1此时x=2时，y=4m+6为最大值，
综上所述，m≤-1时，函数最大值为-2-4m，-1(3)由y|≤4得：-4≤y≤4，
当m>0时，y=mx2+4x-2的最小值为y=-4，
∴4⋅m⋅(-2)-424m=-4，
∴m=2，
∴y=2x2+4x-2，
∴抛物线的对称轴为：直线x=-42×2=-1，
当x=0时，y=2，
当y=4时，即：2x2+4x-2=4，
∴x1=-3，x2=1，
∴当-4≤y≤4时，-3≤x≤1，
∴a的最小值为：-3，
当m<0时，y=mx2+4x-2的最大值为y=4，
∴4⋅m⋅(-2)-424m=4，
∴m=-23，
∴抛物线的对称轴为：x=-42×(-23)=3，
∴a≤x≤0的图象在对称轴的左侧，
当y=-4时，
-23x2+4x-2=-4，
∴x3=3+23，x4=3-23，
∴a的最小值为：3-23，
∵3-23>-3，
∴a的最小值为：-3．
【解析】(1)根据4ac-b24a=4得4×(-2)m-424m=4，从而求得m的值；
(2)分为当0<-2m≤2时和当-2m>2时两种情形，第一种情形，在0≤x≤2时，可以取到顶点；第二种情形，当x=2时，函数由最大值；
(3)分为m>0和m<0两种情形，分别根据条件先求得m的值，进而根据函数图象性质求得a的值，从而比较得出结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，解决问题的关键是正确理解题意，进行分类讨论．