专题11 二面角模型练习-新高考数学二轮热点专题之一网打尽空间几何体外接球模型

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专题11二面角模型（原卷版）一、解题技巧归纳总结二面角模型如图1所示为四面体，已知二面角大小为，其外接球问题的步骤如下：（1）找出和的外接圆圆心，分别记为和．（2）分别过和作平面和平面的垂线，其交点为球心，记为．（3）过作的垂线，垂足记为，连接，则．（4）在四棱锥中，垂直于平面，如图2所示，底面四边形的四个顶点共圆且为该圆的直径．    二、典型例题例1.在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为　　．例2.在等腰直角中，，，为斜边的高，将沿折叠，使二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为　　．例3.在三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为，则三棱锥的外接球的表面积为　　．例4.在平面五边形中，，，，，且．将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是　　．例5.在三棱锥中，，，，二面角、、的大小均为，设三棱锥的外接球球心为，直线交平面于点，则三棱锥的内切球半径为　　，　　．三、配套练习1．在三棱锥中，，，二面角是钝角．若三棱锥的体积为2．则三棱锥的外接球的表面积是　　A． B． C． D．2．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．若四棱锥为阳马，底面为矩形，平面，，，二面角为，则四棱锥的外接球的表面积为　　A． B． C． D．3．如图，在体积为的四棱锥中，底面为边长为2的正方形，为等边三角形，二面角为锐角，则四棱锥外接球的半径为　　A． B． C． D．4．在四面体中，，，二面角的平面角为，则四面体外接球的表面积为　　A． B． C． D．5．如图，边长为4的正方形的对边、的中点为、，将此正方形沿着折成的二面角，连、得一直三棱柱，则此三棱柱外接球的表面积等于　　A． B． C． D．6．已知三棱锥中，，，，，且二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积为　　A． B． C． D．7．在正方体中，为棱上一点，且，若二面角为，则四面体的外接球的表面积为　　A． B． C． D．8．在菱形中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球心为，则三棱锥的外接球的表面积为　　A． B． C． D．9．在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积是　　A． B． C． D．10．如图，直角三角形，，，将绕边旋转至’位置，若二面角’的大小为，则四面体’ 的外接球的表面积的最小值为　　A． B． C． D．11．四边形是菱形，，，沿对角线翻折后，二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球的体积为　　A． B． C． D．12．在三棱锥中，与均为边长为2的等边三角形，且二面角的平面角为，则该三棱锥的外接球的表面积为　　A． B． C． D．13．在三棱锥中，底面是边长为3的等边三角形，，，二面角的大小为，则此三棱锥的外接球的表面积为　　．14．已知直三棱柱中，，，设二面角的平面角为，且，现在该三棱柱的内部空间放一个小球，设小球的表面积为，三棱柱的外接球的表面积为，则的最大值为　　．15．在正方体中，是上一点，若平面与平面所成锐二面角的正切值为，设三棱锥外接球的直径为，则　 　．16．已知空间四边形中，，，，若二面角的取值范围为，，则该几何体的外接球表面积的取值范围为　　．17．已知边长为6的菱形中，，沿对角线折成二面角的大小为的四面体且，则四面体的外接球的表面积为　　．18．已知三棱锥，，且、均为等边三角形，二面角的平面角为，则三棱锥外接球的表面积是　　．19．在三棱锥中，顶点在底面的投影是的外心，，且面与底面所成的二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为　　．20．在菱形中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为　　．