江苏专用高考物理一轮复习课后练习27带电粒子在复合场中的运动含答案

带电粒子在复合场中的运动

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1．如图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面水平向里。一带电微粒由a点以一定的初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是(　　)

A．微粒可能带正电，也可能带负电

B．微粒的动能可能变大

C．微粒的电势能一定减小

D．微粒的机械能一定不变

C　[由受力分析可知，微粒受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，因微粒在复合场中做直线运动，可知其所受合力为零，根据做直线运动的条件可知微粒的受力情况如图所示，所以微粒一定带负电，A错误；微粒一定做匀速直线运动，否则速度变化，洛伦兹力大小变化，微粒将做曲线运动，因此微粒的动能保持不变，B错误；微粒由a沿直线ab运动的过程中，电场力做正功，电势能一定减小，C正确；在微粒的运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做正功，则微粒的机械能一定增加，D错误。]

2．如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源的两极上，使a、b两板间产生匀强电场(场强大小为E)，右边有一块挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成三束，则下列判断不正确的是(　　)

A．这三束正离子的速度一定不相同

B．这三束正离子的比荷一定不相同

C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向b

D．若这三束离子改为带负电而其他条件不变，则仍能从d孔射出

A　[因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动的，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子运动轨迹半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下分析受力可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，D正确。]

3．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f。则下列说法正确的是(　　)

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小有关

C．高频电源只能使用矩形交变电流，不能使用正弦式交变电流

D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子

A　[由T＝，T＝，可得质子被加速后的最大速度为2πfR，其不可能超过2πfR，质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关，选项A正确，B错误；高频电源可以使用正弦式交变电源，选项C错误；要加速α粒子，高频交流电周期必须变为α粒子在其中做圆周运动的周期，即T＝，故选项D错误。]

4．(2020·济宁市模拟)为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为b和c，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在空腔前、后两个侧面上各有长为a的相互平行且正对的电极M和N，M、N与内阻为R的电流表相连。污水从左向右流经该装置时，电流表将显示出污水排放情况。下列说法中错误的是(　　)

A．M板比N板电势低

B．污水中离子浓度越高，则电流表的示数越小

C．污水流量越大，则电流表的示数越大

D．若只增大所加磁场的磁感应强度，则电流表的示数也增大

B　[污水从左向右流动时，根据左手定则，正、负离子在洛伦兹力作用下分别向N板和M板偏转，故N板带正电，M板带负电，A正确。稳定时带电离子在两板间受力平衡，可得qvB＝q，此时U＝Bbv，又因流速v＝＝，故U＝＝，式中Q是流量，可见当污水流量越大、磁感应强度越强时，M、N间的电压越大，电流表的示数越大，而与污水中离子浓度无关，B错误，C、D正确。]

5．某制药厂的污水处理站的管道中安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面的内侧固定有金属板作为电极，当含有大量正负离子(其重力不计)的污水充满管口从左向右流经该装置时，利用电压表所显示的两个电极间的电压U，就可测出污水流量Q(单位时间内流出的污水体积)。则下列说法正确的是(　　)

A．后表面的电势一定低于前表面的电势，与正负哪种离子多少无关

B．若污水中正负离子数相同，则前后表面的电势差为零

C．流量Q越大，两个电极间的电压U越大

D．污水中离子数越多，两个电极间的电压U越大

C　[根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，知后表面的电势一定高于前表面的电势，与正负离子的数目无关，故A错误；后表面电势高于前表面，则两表面间形成电势差，故B错误；稳定时离子受电场力和洛伦兹力平衡，根据Bqv＝q得，v＝，Q＝vs＝知流量越大，两个电极间的电压U越大，与正负离子的数目无关。故C正确，D错误。]

6．(2019·辽宁省沈阳市调研)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是(　　)

A．小球可能做匀变速运动

B．小球一定做变加速运动

C．小球动能一定增加

D．小球机械能守恒

B　[小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C错误；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误。]

7．(2017·江苏高考节选)一台质谱仪的工作原理如图所示。大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹。不考虑离子间的相互作用。

(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；

(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d。

[解析]　(1)甲种离子在电场中加速时，有

qU0＝×2mv2 ①

设甲种离子在磁场中的运动半径为r1，则有

qvB＝2m ②

根据几何关系有

x＝2r1－L ③

由①②③式解得x＝－L。 ④

(2)如图所示。

最窄处位于过两虚线交点的垂线上d＝r1－ ⑤

由①②⑤式解得d＝－。 ⑥

[答案]　(1)－L

(2)作图见解析　－

8.(2019·安庆模拟)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则(　　)

A．液滴带正电

B．液滴比荷＝

C．液滴沿顺时针方向运动

D．液滴运动速度大小v＝

C　[液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，qE＝mg，得＝，故B错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针转动，C正确；对液滴qE＝mg，qvB＝m得v＝，故D错误。]

9．(2021·江苏省新高考适应性考试)跑道式回旋加速器的工作原理如图所示。两个匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小相等、方向垂直纸面向里。P、Q之间存在匀强加速电场，电场强度为E，方向与磁场边界垂直。质量为m、电荷量为＋q的粒子从P飘入电场，多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出，引出时的动能为Ek。已知K、Q的距离为d。

(1)求粒子出射前经过加速电场的次数N；

(2)求磁场的磁感应强度大小B；

(3)如果在Δt时间内有一束该种粒子从P点连续飘入电场，粒子在射出K之前都未相互碰撞，求Δt的范围。

[解析]　(1)在磁场中动能不会增加，末动能全来自电场力所做的功，由动能定理可得

N·qEL＝Ek

可解得N＝。

(2)设粒子从K射出时速度为v，在磁场中洛伦兹力作为向心力有qvB＝m

在磁场中最后半圈的半径r＝

因为mv2＝Ek

联立可解得B＝ 。

(3)粒子运动第一圈的过程中，若第一个粒子运动一圈回到P时最后一个粒子还未飘入P或刚好飘入P，则会发生碰撞，即Δt小于粒子运动一圈的总时间t总。从P加速至Q过程，由牛顿第二定律可知a＝

由运动学公式有v＝2aL

该过程时间t1＝

在磁场Ⅱ中的半周后匀速穿过中间宽为L的区域，再转回磁场Ⅰ半周，磁场中两个半周的时间相当于一个周期，即t2＝T＝

其中r1＝

匀速向左穿过中间宽为L区域时间t3＝

粒子运动一圈的总时间t总＝t1＋t2＋t3

联立上述各式可解得t总＝＋πd

由前面分析可知Δt<t总，即Δt的范围为Δt<＋πd。

[答案]　(1)　(2)  (3)Δt<＋πd

10．(2019·南京三模)电视机显像管原理如图所示，圆形磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B0，垂直于纸面向外。在磁场右边距离圆心2R处有一竖直放置的足够大的接收屏，过磁场区域圆心O的水平直线与接收屏相交于O1。以O1为坐标原点沿接收屏竖直向上建立y轴，电子枪水平放置于OO1连线上，电子由静止开始经电子枪加速后从A点射入磁场，并从磁场区域最高点C射出。已知电子电荷量大小为e，质量为m。

(1) 求电子枪加速电压U0；

(2) 为使电子打在接收屏上的不同位置，需要调节磁感应强度，求粒子打在屏上的位置y和磁感应强度B的关系；

(3) 若不慎将电子枪沿竖直方向向上平移了一段距离h＝，为控制电子打在接收屏上y＝R位置处，需要将磁感应强度B调节为多少？

[解析]　 (1) 根据几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的半径r＝R，又由于洛伦兹力提供向心力，可得evB0＝m，根据功能关系，粒子经电场加速eU0＝mv2，最后可得U0＝。

(2) 几何关系如图所示，

y＝2Rtan 2θ＝2R

由r＝＝·

可得tan θ＝＝

故y＝4R(|B|<B0)。

(3)由于sin α＝＝解得α＝30°

y＝h＋(htan β＋2R)tan 2β＝h＋(htan β＋2R)

即4tan2β＋4tan β－3＝0

解得tan β＝或－(舍去)

由于r′＝－h解得r′＝(－0.5)R

又由(2)知：＝，解得B′＝。

[答案]　(1)　(2)y＝4R(|B|<B0)　(3)

11．如图甲所示，电子从静止开始经加速电场加速后从O点以速度v水平射入有界匀强磁场，恰好从M点飞出。已知磁场宽度为L，MP的距离为L，电子质量为m，电荷量为e，求：

(1)加速电压U；

(2)磁感应强度B1；

(3)若磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，磁场垂直纸面向外为正方向，要使t＝0时刻射入的电子从M点水平射出，磁感应强度B2和周期T应该满足的条件。

甲　　　　　　　　　　乙　

[解析]　(1)根据动能定理eU＝mv2

解得U＝。

(2)电子运动轨迹如图

根据几何关系有r＝(L)2＋(r1－L)2

解得r1＝2L

对于电子有qB1v＝m

解得B1＝。

(3)电子运动轨迹如图

可知：θ＝60°，电子经n个周期后从M点射出。则OM＝2nr2

即2L＝2nr2

又qBv＝m

解得B2＝(n＝1,2,3，…)

周期关系为×T圆＝T

即×＝T

解得T＝(n＝1,2,3，…)。

[答案]　(1)　(2)　(3)(n＝1,2,3，…)　(n＝1,2,3，…)