新高考数学一轮复习小题精练8+4+4选填专练 (45)（2份打包，解析版+原卷版）

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新高考“8+4+4”小题狂练（45） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数除法运算求得，从而求得，由此得到对应的坐标，进而求得在复平面内对应的点所在象限.【详解】因为，所以，对应点为，所以在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，共轭复数，考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题目.2. 已知集合，集合，则集合（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合，即可求出交集.【详解】，，.故选：B.【点睛】本题考查函数定义域和值域的求法，考查集合交集运算，属于基础题.3. 已知，，则的最大值为（    ）A. 2 B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据可得，之后利用基本不等式得到，从而求得结果.【详解】因为，且，所以，即，所以有，当且仅当时取得最大值，故选：A.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求积的最大值，属于简单题目.4. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得，利用韦达定理找到之间的关系，代入所求不等式即可求得.【详解】不等式的解集为，则与是方程的两根，且，由韦达定理知，，即，，则不等式可化简为，整理得： ，即，由得或，故选：C.【点睛】本题主要考一元二次不等式，属于较易题.5. 设，，，…，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的导函数和已知定义，依次对其求导，观察得出，可得解.【详解】，，，，，，由此可知：，.
故选：D.【点晴】本题考查三角函数的导数，依次求三角函数的导数找到所具有的周期性是解决此问题的关键，属于中档题.6. 某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A. 72种 B. 36种 C. 24种 D. 18种【答案】B【解析】【分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，则总共的分配方案为2×(9+9)=2×18=36种，故选B.【点睛】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.7. 若幂函数的图象过点，则函数的递增区间为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】设，代入点求出，再求出的导数，令，即可求出的递增区间.【详解】设，代入点，则，解得，，则，令，解得，函数的递增区间为.故选：A.【点睛】本题考查待定系数法求幂函数解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于基础题.8. 设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】由题意变量分离转为在上恒成立，只需，求出最大值即可得到实数的取值范围.【详解】由题意，可得，即，当时，，所以在上恒成立，只需，当时有最小值为1，则有最大值为3，则，实数的取值范围是，故选：A【点睛】本题考查不等式恒成立问题的解决方法，常用变量分离转为求函数的最值问题，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分；部分选对的得3分；有选错的得0分.9. 若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（    ）A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 的共轭复数为【答案】ABC【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为，对于A：的虚部为，正确；对于B：模长，正确；对于C：因为，故为纯虚数，正确；对于D：的共轭复数为，错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题.10. 下列命题正确的是（    ）A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“，”的否定是“，”C. 若，则D. 设，“”，是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件【答案】BD【解析】【分析】根据不等式的性质可判断A；根据含有量词的否定可判断B；根据基本不等式的适用条件可判断C；根据奇函数的性质可判断D.【详解】对于A，当时，可得，故“”是“”的充分条件，故A错误；对于B，由特称命题的否定是存在改任意，否定结论可知B选项正确；对于C，若时，，故C错误；对于D，当时，，此时，充分性成立，当为奇函数时，由，可得，必要性不成立，故D正确.故选：BD.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，考查命题及其关系以及不等关系和不等式，属于基础题.11. 关于的说法，正确的是(    )A. 展开式中的二项式系数之和为2048B. 展开式中只有第6项的二项式系数最大C. 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D. 展开式中第6项的系数最小【答案】ACD【解析】【分析】根据二项式系数的性质即可判断选项A；由为奇数可知，展开式中二项式系数最大项为中间两项，据此即可判断选项BC；由展开式中第6项的系数为负数，且其绝对值最大即可判断选项D.【详解】对于选项A：由二项式系数的性质知，的二项式系数之和为，故选项A正确；因为的展开式共有项，中间两项的二项式系数最大，即第6项和第7项的二项式系数最大，故选项C正确，选项B错误；因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小，故选项D正确；故选：ACD【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式系数之和、系数最大项、系数最小项及二项式系数最大项；考查运算求解能力；区别二项式系数与系数是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.12. 如图直角梯形，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．则（    ）A. 平面平面 B. C. 二面角的大小为 D. 与平面所成角的正切值为【答案】AC【解析】【分析】A中利用折前折后不变可知,根据可证,可得线面垂直，进而证明面面垂直；B选项中不是直角可知不垂直，故错误；C中二面角的平面角为,故正确；D中与平面所成角为,计算其正切值即可.【详解】A中, ,在三角形中，，所以,又，可得平面，平面，所以平面平面，A选项正确；B中，若，又，可得平面,则,而,显然矛盾，故B选项错误；C中，二面角的平面角为，根据折前着后不变知，故C选项正确；D中，由上面分析可知，为直线与平面所成角，在中，,故D选项错误.故选：AC【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定，二面角，线面角的求法，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为，则数学期望______.【答案】2【解析】【分析】的可能值为，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.【详解】的可能值为，则；；.故分布列为：123故.故答案为：2.【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.14. 如图，在正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是______.【答案】【解析】【分析】取中点，连接，连接交于，可知即为异面直线与所成的角，求出即可.【详解】取中点，连接，连接交于，在正方体中，可知,四边形是平行四边形，，即为异面直线与所成的角，可知在和中，,，,,,，即异面直线与所成的角为.故答案为：.【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，属于基础题.15. 在展开式中，的系数为______.【答案】80【解析】分析】将原式化为，根据二项式定理，求出展开式中，的系数，即可得出结果.【详解】，二项式的展开式的第项为，令，则，令，则，则展开式中，的系数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.16. 关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围______.【答案】【解析】【分析】分离参数，构造函数，利用导数讨论的单调性，再结合关于的方程在上有两个不相等的实根等价于与有两个交点，即可求出的取值范围.【详解】，，设，，设，，即在是减函数，又，当时，，即，当时，，即，在为增函数，在为减函数，当时，，，关于的方程在上有两个不相等的实根等价于与有两个交点，由上可知，实数的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数解决方程根的问题，属于较难题.