新高考数学一轮复习小题精练8+4+4选填专练 (16)（2份打包，解析版+原卷版）

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新高考“8+4+4”小题狂练（16） 一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 函数的定义域为（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量取值范围即可．【详解】函数，∴，解得x＞0且x≠1，∴f（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选B．【点睛】本题考查了根据解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．2. 已知向量满足（2，1），（1，y），且，则＝（    ）A.  B.  C. 5 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，由此求得，根据向量模的坐标表示求得正确答案.【详解】根据题意，（2，1），（1，y），且，则有2+y＝0，解可得y＝﹣2，即（1，﹣2），则（4，﹣3），故 5；故选：C【点睛】本小题主要考查向量垂直和模的坐标表示，属于基础题.3. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（    ）A. 522 B. 324 C. 535 D. 578【答案】A【解析】【分析】按照随机数表取数，不大于600的留下，大于600的去掉即可得．【详解】所得样本编号依次为436，535，577，348，522，第5个是522．故选：A．【点睛】本题考查随机数表抽样法，属于简单题．4. 如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，且，则该正四棱柱的外接球表面积为（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】【分析】长方体外接球的直径为长方体的对角线，与底面所成的角为，从而有，求出即可.【详解】连正四棱柱，平面为与底面所成角，，在中，，，正四棱柱的外接球半径为，其表面积为.故选:A.【点睛】本题考查多面体与球的“接”“切”问题，注意直线与平面所成角的几何求法，属于基础题.5. 已知在中，角的对边分别为，若，且，则的面积是（    ）A.  B.  C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】由三角形内角和与两角和与差的正弦公式求得，再由同角三角函数关系求得，进而由余弦定理求得a，最后由三角形面积公式求得答案.【详解】因为，即，即，则，所以，故.因为，所以，所以角为锐角，故，由余弦定理可知，，解得或.当时，的面积；当时，的面积.故选：C【点睛】本题考查由余弦定理解三角形，并利用任意三角形面积公式求面积，属于简单题.6. 设等差数列的公差为，若，则“”是“为递减数列”的（    ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性、数列增减性的定义以及等差数列的定义判断即可.【详解】充分性：若，则，即，，即，所以，数列为递减数列，充分性成立；必要性：若为递减数列，则，即，，则，必要性成立.因此，“”是“为递减数列”的充要条件.故选：C.【点睛】本题考查充要条件的判断，同时也考查了数列单调性定义的应用，考查推理能力，属于中等题.7. 将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“至少出现一个6点”，则概率的值为（  ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】考点：条件概率与独立事件．分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故选A．8. 在平行四边形中，，，，若、分别是边、上的点，且满足，则的最大值为（    ）A. 2 B. 4 C. 5 D. 6【答案】C【解析】【分析】设，，然后选取为基底，把其他向量用基底表示后计算数量积，表示为的函数，由函数知识得最大值．【详解】设，，则，，∴，∵，∴时，取得最大值5．故选：C．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是选取基底，用基底表示平面上的其他向量，然后进行运算求解．二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．9. 若集合，，则正确的结论有（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AB【解析】【分析】根据正弦函数可得集合，由集合间的关系和运算，对选项进行逐一判断.【详解】由，又，显然集合所以，则成立，所以选项A正确.成立，所以选项B正确，选项D不正确.，所以选项C不正确.故选：AB【点睛】本题考查解三角方程，集合关系的判断与应用，集合的包含关系与补集关系的应用，属于中档题.10. 函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（    ）A  B. C. 是函数的一条对称轴 D. 是函数的对称轴心【答案】ACD【解析】【分析】根据函数图象先求出的表达式，再对选项进行逐一判断，即可得到答案.【详解】由函数的图象有,则，即，所以，则A正确.由图象可得，， 所以，即由，所以，即,所以B不正确.所以函数的对称轴为：，即当时，是函数的一条对称轴，所以C正确.所以函数的对称中心满足：，即所以函数的对称轴心为，，所以D正确.故选：ACD【点睛】本题考查根据图象求余弦型函数的解析式，考查余弦型函数的对称性等，属于中档题.11. 以下结论中错误的有（    ）A. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为．B. 设，且，，则C. 若，，，是异面直线，那么与相交．D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3．【答案】ABC【解析】【分析】对各个选项进行逐个判断，A．直线的截距相等包括截距均为0的情况；B.举反例即可判断；C.根据空间线面关系的定义及判定方法可知；D.对模型两边取对数进行计算可得.【详解】A.经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或,故A不正确；B.举反例，如当a=-2,b=-1时，由不能得到，故B不正确；C. 若，，，是异面直线，那么与相交或，故C不正确；D．模型，两边取对数，可得，令，可得，∵，∴,故D正确.故选：ABC【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查学生对基本概念、基本定理的理解与掌握，属于基础题.12. 在平面直角坐标系中，已知曲线的方程是，则下列结论正确的是（    ）A. 曲线关于对称 B. 的最小值为C. 曲线的周长为 D. 曲线围成的图形面积为【答案】ABD【解析】【分析】确定方程表示的曲线，根据对称性判断A，利用的几何意义判断B，计算曲线的周长与所围图形面积判断C，D．【详解】设是曲线上的任一点，则，所以，所以点也在曲线上，而点与是关于对称的，由的任意性知A正确，如时方程化为，即，其中，表示一条线段，同理当时，方程为，当时，方程为，当时，方程为．所以方程表示的曲线是以为顶点的菱形，如图，表示菱形上点到原点距离的平方，原点到的距离为为斜边上的高，所以的最小值为，B正确；菱形的周长为，C错误；菱形的面积为，D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查曲线的对称性，考查用方程研究曲线的性质，考查方程的曲线，解题关键是确定方程表示的曲线，注意掌握绝对值的定义，按绝对值分类讨论即可．三、填空题13. 已知等比数列满足______．【答案】9【解析】【分析】利用求出，然后利用等比数列通项公式求得.【详解】因为，故，由等比数列的通项公式得．【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查运算求解能力，属于基础题.14. 设复数（是虚数单位），则______．【答案】0【解析】【分析】利用二项式定理变形后再计算．【详解】．故答案为：0．【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查复数的综合运算，解题关键是利用二项式定理把求值式变成乘方，然后再由复数运算法则计算．15. 已知双曲线的焦点为，，实轴长为2，则双曲线的离心率是______；若点是双曲线的渐近线上一点，且，则的面积为______．【答案】    (1).     (2). 【解析】【分析】易得，，再结合，可知，然后由求出离心率；可求出经过一、三象限的渐近线方程为，设点，分别求出和，根据列出方程，求出x的值，然后可得点到y轴的距离，，最后计算的面积.【详解】易知，，所以，又，，所以；所以双曲线的方程为：，其中经过一、三象限的渐近线方程为，故可设点，所以，，因为，所以，即，解之得：，所以点到y轴的距离为，又，所以：.故答案为：；.【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，考查向量垂直的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查转化思想，属于常考题.16. 已知函数，若，则______．【答案】或【解析】【分析】先求出，分，两种情况讨论，求出，再分类讨论求出a的取值.【详解】因为，所以，当时，由可得：，即，不满足，当时，可得，即，当时，，解得，当时，，解得，综上，的取值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查由函数值求自变量，考查分段函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.