陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题4一次函数与反比例函数解析版

这是一份陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题4一次函数与反比例函数解析版，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题4一次函数与反比例函数
一、单选题
1．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）
A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃
【答案】C
【知识点】函数的图象；有理数的减法
【解析】【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中最高气温8℃，最低气温是﹣4℃，这一天中最高气温与最低气温的差为12℃，
故答案为：C.
【分析】根据A市某一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案.
2．若正比例函数 y=−2x 的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解;∵函数 y=−2x 过O(a-1,4)，
∴−2(a−1)=4 ，
∴a=−1 .
故答案为：A.
【分析】根据一次函数图象上的点的特点将点O(a-1,4)代入y=−2x即可算出a的值。
3．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（　　）
A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣8
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】设正比例函数解析式为：y=kx，
将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，
解得：k=﹣2，
∴函数解析式为：y=﹣2x，
将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，
解得m=2，
故答案为：A．
【分析】设正比例函数解析式为y=kx，将A点坐标代入即可求出k值，从而得出正比例函数解析式，再将B点坐标代入正比例函数解析式即可求出m值.
4．已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+5中k＞0，
∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限．
又∵一次函数y=k′x+7中k′＜0，
∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限．
∵5＜7，
∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限，
故选A．
【分析】根据k的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限，然后根据b的情况即可求得交点的位置．本题主要考查两直线相交问题．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5．设点A（a，b）是正比例函数y=﹣ 32 x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（　　）
A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0
【答案】D
【知识点】一次函数的图象
【解析】【解答】解：把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣ 32 x，
可得：﹣3a=2b，
可得：3a+2b=0，
故选D
【分析】直接把点A（a，b）代入正比例函数y=﹣ 32 x，求出a，b的关系即可．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6．在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3，n)，则关于x，y的方程组x+y−4=02x−y+m=0的解为（　　）
A．x=−1y=5 B．x=1y=3 C．x=3y=1 D．x=9y=−5
【答案】C
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=−x+4与直线y=2x+m交于点P（3，n），
∴n=−3+4，
∴n=1，
∴P(3，1)，
∴关于x，y的方程组x+y−4=02x−y−5=0的解x=3y=1；
故答案为：C.
【分析】将P（3，n）代入y=-x+4中可得n=1，则P（3，1），然后根据两一次函数图象的交点坐标即为两直线解析式组成的二元一次方程组的解进行解答.
7．在平面直角坐标系中，若将一次函数 y=2x+m−1 的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（　　）
A．-5 B．5 C．-6 D．6
【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：将一次函数 y=2x+m−1 的图象向左平移3个单位后
得到的解析式为： y=2(x+3)+m−1 ，
化简得： y=2x+m+5 ，
∵平移后得到的是正比例函数的图象，
∴m+5=0 ，
解得： m=−5 ，
故答案为：A.
【分析】根据直线平移的规律可得平移后的直线解析式为：y=2(x+3)+m-1，再根据平移后得到的是正比例函数的图象可得关于m的方程，解方程可求解.
8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
解 y=x+3y=−2x 得， x=−1y=2 ，
∴A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，
∴△AOB的面积＝ 12× 3×2＝3，
故答案为：B.
【分析】根据方程或方程组得到A(﹣3，0)，B(﹣1，2)，根据三角形的面积公式即可得到结论.
9．在平面直角坐标系中，将函数 y=3x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（　　）
A．(2,0) B．(-2,0) C．(6,0) D．(-6,0)
【答案】B
【知识点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据函数图象平移规律，可知 y=3x 向上平移6个单位后得函数解析式应为 y=3x+6 ，
此时与 x 轴相交，则 y=0 ，
∴3x+6=0 ，即 x=−2 ，
∴点坐标为(-2，0)。
故答案为：B。
【分析】根据一次函数的几何变换规律：常数项上“上加下减”即可直接得出平移后的直线解析式，再根据直线与x轴交点的纵坐标为0，将y=0代入新直线的解析式即可算出对应的自变量的值，从而求出新直线与x轴交点的坐标。
10．若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　　）
A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】由题意可知l1经过点(3，-2)，（0，4），设l1的解析式为y=kx+b，则有 3k+b=−2b=4 ，解得 k=−2b=4 ，所以l1的解析式为y=-2x+4，
由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4），设l1的解析式为y=mx+n，则有 3m+n=2n=−4 ，解得 m=2n=−4 ，所以l2的解析式为y=2x-4，
联立 y=−2x+4y=2x−4 ，解得： x=2y=0 ，
所以交点坐标为（2，0），
故答案为：B.
【分析】根据l1与l2关于x轴对称可以得出l1经过点(3，-2)，（0，4），l2经过点(3，2)，（0，-4），然后利用待定系数法即可即可饭别求出两函数的解析式，再解联立两解析式所组成的方程组，即可求出其交点的坐标。
11．如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（　　）
A．－ 12 B．12 C．－2 D．2
【答案】A
【知识点】矩形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，
∴-2k=1，
∴k=－ 12 ，
故答案为：A.
【分析】根据A，B两点的坐标，得出OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出BC=OA=2，AC=OB=1，根据C点的位置得出C点的坐标，利用反比例函数图象上的点的坐标特点得出k的值。
12．如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　）
A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），
∴﹣2k+b=0，
∴y=−2x+4y=kx+2k
解得 x=4−2kk+2y=8kk+2
∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，
∴4−2kk+2>08kk+2>0
解得0＜k＜2．
故答案为：D．
【分析】由图可知直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），从而得出﹣2k+b=0，将直线l2与l1联立得出交点坐标；由已知条件得出一元一次不等式组 4−2kk+2>08kk+2>0；从而得出k的范围．
13．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0
【答案】D
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；
B、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；
C、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；
D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】该题重点考查一次函数性质，A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；B、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；C、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．
二、填空题
14．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为　 　．
【答案】y= 6x
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（﹣2，0），B（0，4），
过C作CD⊥x轴于D，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴OBCD=AOAD = ABAC=23 ，
∴CD=6，AD=3，
∴OD=1，
∴C（1，6），
设反比例函数的解析式为y= kx ，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y= 6x ．
故答案为：y= 6x ．
【分析】根据已知条件得到A（﹣2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到 OBCD=AOAD = ABAC=23 ，求得C（1，6），即可得到结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．
15．已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称.若点A′在正比例函数y=12x的图象上，则这个反比例函数的表达式为　 　.
【答案】y=−2x
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，
∴A′(2，m)，
∵点A′在正比例函数y=12x的图象上，
∴m=12×2，
解得：m=1，
∴A(−2，1)，
设这个反比例函数的表达式为y=kx，
∵A(−2，1) 在这个反比例函数的图象上，
∴k=-2×1=-2，
∴这个反比例函数的表达式为y=−2x.
故答案为：y=−2x.
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数可得A′(2，m)，代入y=12x中可得m的值，据此可得点A的坐标，设这个反比例函数的表达式为y=kx，将点A的坐标代入求出k的值，据此可得反比例函数的表达式.
16．若 A(1,y1) ， B(3,y2) 是反比例函数 y=2m−1x(m”、“=”或“