初中数学苏科版九年级上册第3章 数据的集中趋势和离散程度综合与测试单元测试习题

苏科版初中数学九年级上册第三章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一组数据，，，，的平均数是，则是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 甲，乙，丙三种糖果售价分别为每千克元，元，元，若将甲种，乙种，丙种混在一起，则售价应定为每千克(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

3. 现有一组数据：，，，，，若该组数据的中位数是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 九年级班名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：

这名男同学引体向上数的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某小组名学生的中考体育分数如下：，，，，，，，该组数据的众数、中位数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 在轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是分，甲的成绩方差是，乙的成绩方差是，下列说法正确的是(    )

A. 甲的成绩比乙的成绩稳定 B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

7. 下列说法：
   一组数据，，，的中位数是；
   一组数据的，，，，众数是；
   若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定；
   小明的三次数学检测成绩分，分，分，这三次成绩的平均数是分．其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 刘明明同学利用假期在小区义卖，他对某一周天的收入数据进行分析，并列出方差公式：，则该组数据的众数是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9. 某快递员五月份送餐统计数据如下表：

则该快递员五月份平均每单送餐费是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 不能确定

10. 、、、的平均数为，、、、的平均数为，则、、、的平均数为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在战“疫”诗歌创作大赛中，有名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前名，除要了解自己的成绩外，还要了解这名同学成绩的(    )

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

12. 一组数据为，，，，，，某同学在抄题时，误把其中一个抄成了，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是(    )

A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某中学进行“优秀班级”评比，将品徳操行，纪律，卫生评比三项按：：的比例确定班级成绩，若九班这三项的成绩分别为分，分，分，则九班的最终成绩是______分
14. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按：：的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用填甲或乙．

15. 已知一组数据，，，，，的众数是和，则这组数据的中位数是______．
16. 计算个数据的方差时，得，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 年月日时分，神舟十四号载人飞船成功发射，标志着中国空间站计划进入了一个新时代，学校团委组织了“中国梦航天情”系列竞赛活动．下表是八年级甲，乙两个班级各项目比赛成绩单位：分．

如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请你通过计算，说明甲、乙两班谁将获胜？
如果将知识竞赛、演讲比赛、板报评比按：：的比例确定最后成绩，请你通过计算，说明甲乙两班谁将获胜？

18. 某公司对应聘者、进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分为分，打分结果如表：单位：分

如果按三项得分的平均成绩在、两人中录用一人，通过计算说明谁将被录用？
如果公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按：：的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用？

19. 某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核考核的满分均为分，专业知识、工作业绩、面试成绩按照：：的比确定．小明经过考核后所得的分数依次为，，分，求小明考核的最后得分．
20. 年月日，神舟十三号载人飞船在东风着陆场成功着陆，航天员乘组在空间站组合体工作生活了天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的记录．校团委以此为契机，组织了“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩单位：分：

如果学校按照知识竞赛占，演讲比赛占，版面创作占，确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁的最后成绩高．

21. 为了解某校学生的疫情防控知识掌握情况，随机抽取该校男生、女生各人采用分制进行分组测试，并利用所得数据绘制如下统计图．
    
    根据统计图中的数据完成填空：______，______，______．

通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？并说明理由一条理由即可；
女生小英的测试成绩是分，小红说小英的成绩低于女生的平均数，所以至少有一半女生的成绩比小英高．你认同小红的说法吗？请说明理由．

22. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，八年级，班根据初赛成绩，两个班各选出名选手参加复赛，两个班各选出名选手的复赛成绩如图所示．
    
    根据图示填写下表：

通过计算得知八班的平均成绩为分，请计算八班的平均成绩．
结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩好？

23. 某公司销售部有营销人员人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这人某月的销售量如下：

这位营销人员该月销售量的平均数是件，中位数是______件，众数是______件；
假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由；
某天，一个员工辞职了，若其他员工的销售量不变，平均销售量降低了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？

24. 近年来，网约车给人们的出行带来了极大的便利，小明和数学兴趣小组的同学对甲乙两家网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，两家公司分别抽取名司机的月收入单位：千元进行统计分析，结果如图所示：
    根据以上信息，整理分析数据如表：

填空：______，______；
求的值；
小明的叔叔计划从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小明，你建议他选哪家公司？请说明理由．

25. 某校党史识此赛的参赛选手名单已基本确定，最后还需要在小王和小李二人中挑选人参加比赛，在最近五次选拔测试中，他们的成绩单位：分分别如下：
    小王：，，，，；
    小李：，，，，．
    根据所给信息回答下列问题：
    完成下表：

在这五次测试中，成绩比较稳定的队员是______．
历届比赛表明，成绩达到分以上含分就很可能获奖；成绩达到分以上含分就很可能获得金牌那么，你认为选谁参加比赛比较合适？请说明你的理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数．
利用平均数的定义，列出方程即可求解．
【解答】
解：数据，，，，的平均数是，
，
解得：．  

2.【答案】 

【解析】解：根据题意售价应该定为元千克，
故选：．
平均数的计算方法是求出所有糖果的总钱数，然后除以糖果的总质量．
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求、、这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
根据中位数的定义，数据：，，，，，共有个数，最中间的数只能为和，然后根据它们的中位数为，即可求出的值．
【解答】
解：数据，，，，，中共有个数，
且该组数据的中位数是，

解得．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：根据表格可知，个数据按从小到大的顺序排列后，第个数是，所以中位数为．
故选C．
根据中位数的定义，将个数据从小到大排列后，中位数是第个数．
本题主要考查中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

5.【答案】 

【解析】解：将数据重新排列为，，，，，，，
所以这组数据的众数为，中位数为，
故选：．
根据众数和中位数的概念求解可得．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

6.【答案】 

【解析】解：乙的成绩方差甲成绩的方差，
乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选：．
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

7.【答案】 

【解析】解：数据，，，从小到大排列后为、、、，其中位数为，此项错误；
一组数据的，，，，出现最多的是，即众数是，此项正确；
，
乙组数据比甲组数据更稳定，此项正确；
小明的三次数学检测成绩分，分，分，这三次成绩的平均数是分，此项错误；
故选：．
根据平均数、众数、中位数、方差的定义分别计算、判断即可．
本题主要考查平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握其概念及意义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由可知，数据出现次数最多，
故众数是元．
故选：．
根据方差的计算公式以及众数的定义判断即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差和众数的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：该快递员五月份平均每单送餐费是：元，
故选：．
根据加权平均数公式计算即可．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、、、的平均数为，、、、的平均数为，
，，
、、、的平均数为，
故选：．
由、、、的平均数为，、、、的平均数为知，，，再根据算术平均数的定义可得答案．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前名，共有名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【解答】
解：由于总共有个人，且他们的成绩各不相同，
第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数是多少．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：一组数据为，，，，，，某同学在抄题时，误把其中一个抄成了，那么该同学所抄的数据和原数据相比，中位数不变，平均数，方差，众数发生变化，
故选：．
根据中位数，平均数，方差，众数的定义判断即可．
本题考查中位数，平均数，方差，众数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：九班的最终成绩是分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算可得．
本题主要考查加权平均数，加权平均数：若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
 

14.【答案】乙 

【解析】

【分析】
本题主要考查加权平均数，若个数，，，，的权分别是，，，，，则叫做这个数的加权平均数．
根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．
【解答】
解：，，
，
乙将被录用，
故答案为：乙．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
先根据众数的定义求出，再根据中位数的定义求解可得．
【解答】
解：数据，，，，，的众数是和，
，
则数据为、、、、、，
这组数据为，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：
故答案为．
根据平均数的定义计算即可．
本题考查方差，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：甲班的平均分为：分，
乙班的平均分为：分，
，
甲班将获胜；
由题意可得，
甲班的平均分为：分，
乙班的平均分为：分，
，
乙班将获胜． 

【解析】根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题；
根据加权平均数的计算方法可以解答本题．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

18.【答案】解：的平均成绩为，
的平均成绩为，
将被录用；
的综合成绩为，
的综合成绩为，
将被录用． 

【解析】利用平均数的公式求出、的平均成绩，比较得到结果；
按专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的百分比得出成绩，比较后得出结果．
此题考查的是加权平均数的求法，理解平均数公式是关键．
 

19.【答案】解：小明考核的最后得分为分，
答：小明考核的最后得分为分． 

【解析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

20.【答案】解：甲班的最后成绩是分，
乙班的最后成绩分，
，
甲班的最后成绩高． 

【解析】将甲、乙两班的成绩按比例求出最后成绩，再进行比较，即可得出结果．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．
 

21.【答案】     

【解析】解：男生中位数为第、个数据的平均数，而这两个数据分别为、，
男生成绩的中位数为，
女生成绩的平均数为，
女生成绩的众数为，
故答案为：，，；

女生的成绩比较好，
因为女生成绩的平均数比男生成绩的平均数大．

不认同，
因小英测试成绩是女生成绩的中位数，所以成绩比她高的人不会超过一半．其它理由合理即可．
根据中位数、加权平均数及众数的定义求解即可；
比较两者的平均数即可得出答案；
根据中位数的意义求解即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：八班位选手的成绩为、、、、，
八班位选手的成绩为、、、、，
八班位选手成绩的中位数为，众数为，
八班位选手成绩的中位数为，众数为，
故答案为：，，，；
八班的平均成绩为分；
八班成绩好些．
因为两个班级的平均数都相同，八班的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的八班成绩好些．
根据题意列出两个班级的成绩，再根据中位数和众数的概念求解即可；
根据算术平均数的定义求解即可；
在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

23.【答案】   

【解析】解：由表格中的数据可知，
中位数是件，众数是件，
故答案为：，；
假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为件，我认为是不合理，理由：有表格中的数据可知，大部分营销人员达不到要求，故不合理；
可以将元作为销售定额，理由：由表格中的数据可知，有一半以上的营销人员达到要求，故将元作为销售定额；
由表格中的数据可知，辞职的可能是销售件或销售件这两个岗位上的员工．
根据表格中的数据，可以得到相应的中位数和众数；
根据题意和表格中的数据，可以解答本题；
根据中的结果和表格中的数据可以解答本题．
本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义．
 

24.【答案】   

【解析】解：由题意可得，，，
故答案为：；；
“千元”对应的百分比为，
；
选甲公司，理由如下：
因为平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
利用中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；
根据平均数的定义解答即可；
根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大．
 

25.【答案】      小李 

【解析】解：小王的众数是分，
把小李的成绩从小到大排列为：，，，，，
则中位数为分，
小李的方差是：，
完成下表如下：

故答案为：，，；

因为小李的方差小于小王的方差，所以成绩比较稳定的队员是小李；
故答案为小李．

方案一：我选小李去参加比赛，因为小李有次获奖的机会，成绩比较稳定．
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得金牌的几率较高，
有次分以上含分，因此有可能获得金牌．
根据中位数、众数、方差的概念求得相关的数即可；
方差反映数据的离散程度，所以方差越小越稳定，因此小李的成绩稳定；
选谁参加比赛的答案不唯一，小李的成绩稳定，所以获奖的几率大；小王的分以上的成绩好，则小王获一等奖的机会大．
本题考查了方差、中位数及众数的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或粗心而出现错误．