2022年新高考数学二轮提升数列专题第2讲《等差、等比数列的证明》（2份打包，解析版+原卷版）

这是一份2022年新高考数学二轮提升数列专题第2讲《等差、等比数列的证明》（2份打包，解析版+原卷版），文件包含2022年新高考数学二轮提升数列专题第2讲《等差等比数列的证明》解析版doc、2022年新高考数学二轮提升数列专题第2讲《等差等比数列的证明》原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
第2讲 等差、等比数列的证明一．解答题（共22小题）1．（2021•江苏月考）已知数列的前项和为，，，，其中为常数．（1）证明：；（2）若为等差数列，求．2．（2021•鼓楼区期中）设数列的前项和为，．已知，，，且．（1）求的值；（2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式．3．已知各项均为正数的两个数列和满足：，．设，，求证：数列是等差数列．4．（2021春•遂宁期末）已知数列中，，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列满足：，求的前项和．5．数列满足，，．（1）设，证明等差数列；（2）通项公式；（3）求的前项和．6．（2021•长春月考）设数列的前项和为，，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．7．（2021春•沈阳期中）已知数列的前项和为，数列是首项为1、公差为3的等差数列，设．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．8．（2021•浙江开学）已知数列的前项积为，，且对一切均有．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：．9．（2021•全国Ⅰ卷月考）已知数列中，，且满足，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，求满足的的最小值．10．（2021•武功县开学）已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列满足．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和．11．（2021•靖远县开学）已知数列满足．（1）证明：数列为等差数列．（2）求数列的前项和．12．（2021•闵行区期末）已知数列与满足为非零常数），．（1）若是等差数列，求证：数列也是等差数列；（2）若，，，求数列的前2021项和；（3）设，，，若对中的任意两项、，，，都成立，求实数的取值范围．13．（2021•河南月考）数列满足，．（1）求证：是等比数列；（2）设，求和：．14．（2021春•钟祥市校级期末）已知，点，在函数的图象上，其中，2，3，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求；（3）记，求数列的前项和，并证明．15．（2021•惠城区模拟）设，都是各项为正数的数列，对任意的正整数，都有，，成等差数列，，，成等比数列．（1）试问是否成等差数列？为什么？（2）如果，，求数列的前项和．16．（2021•长宁区二模）已知正项数列，满足：对任意正整数，都有，，成等差数列，，，成等比数列，且，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列，的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．17．（2021春•徐汇区期末）设数列的首项，且记，，2，3，．（Ⅰ）求，，，；（Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并证明你的判断．18．（2021秋•瑞安市校级期中）设数列的前项和为，已知，，，且，，2，3，，其中、为常数．（1）求与的值．（2）证明数列为等差数列．19．（2021•庄河市校级期中）数列的前项和记为，已知，，2，3，．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．20．（2021•安徽）设数列，，，，中的每一项都不为0．证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有．21．（2021春•徐州期中）设数列的前项和为，为常数，已知对，，当，总有成立（1）求证：数列是等差数列；（2）探究：命题：“对，，当时，总有”是命题：“数列是等差数列”的充要条件吗？请证明你的结论；（3）若正整数，，成等差数列，比较与的大小，并说明理由．22．（2021春•瑶海区月考）已知数列的前项和为，满足，．（1）求证：数列是等差数列；（2）已知，，设，求数列的前项和．