2022年中考数学真题分类汇编：15图形认识初步解析版

2022年中考数学真题分类汇编：15 图形认识初步

一、单选题

1．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱

【答案】C

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；

B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；

C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；

D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据常见立体图形的底面和侧面确定出圆柱、圆锥、三棱柱、四棱柱的底面与侧面展开图，即可得出答案.

2．如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（　　）

A．57° B．63° C．67° D．73°

【答案】D

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：∵AC=BC，

∴是等腰三角形，

∵

∴

∴

∵a∥b，

∴

故答案为：D

【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出，再求出，最后根据平行线的性质可得。

3．下列图形中，正方体展开图错误的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．

故答案为：D．

【分析】根据正方体展开图的特征逐项判断即可。

4．①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（） 

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④

【答案】D

【知识点】立体图形的初步认识

【解析】【解答】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意

故答案为：D

【分析】根据长方体的特征求解即可。

5．如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（　　）

A．100° B．120° C．135° D．150°

【答案】B

【知识点】角的运算；平行线的性质

【解析】【解答】解：，

，

，

，

故答案为：B．

【分析】根据平行线的性质可得，再利用角的运算可得。

6．如图，直线AB与CD相交于点O， ， ，则 的度数是（　　） 

A．25° B．30° C．40° D．50°

【答案】D

【知识点】角的运算；对顶角及其性质

【解析】【解答】解：由题可知 ，

，

.

故答案为：D.

【分析】由对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=75°，然后根据∠2=∠BOD-∠1进行计算.

7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．65°

【答案】A

【知识点】余角、补角及其性质；圆周角定理

【解析】【解答】解：∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

又∵∠CAB=65°，

∴∠ABC=90°-∠CAB=25°，

∴∠ADC=∠ABC=25°.

故答案为：A.

【分析】根据圆周角定理可得∠ADC=∠ABC，∠ACB=90°，根据余角的性质可得∠ABC=90°-∠CAB=25°，据此解答.

8．如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）

A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱

【答案】C

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，

∴该几何体是圆锥.

故答案为：C.

【分析】该几何体的展开图只有两个面，那该几何体只能是圆锥.

9．下列展开图中，是正方体展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体.

故答案为：C.

【分析】根据正方体的展开图的特征，11种情况中，“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，再根据“一线不过四、田凹应弃之”，据此一一判断得出答案.

10．若 ，则 的余角的大小是（　　） 

A．50° B．60° C．140° D．160°

【答案】A

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：∵ ，

∴ 的余角= .

故答案为：A.

【分析】根据互余两角之和为90°进行计算.

二、填空题

11．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是　     　.

【答案】月

【知识点】几何体的展开图

【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”.

故答案为：月.

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

12．如图，在 中， ， ，分别以点A，B为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线 ，交 于点D，连接 ，则 的度数为　     　.

【答案】50°

【知识点】余角、补角及其性质；线段垂直平分线的性质；作图-线段垂直平分线

【解析】【解答】解：由作图步骤可知：MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵∠B=20°，
∴∠DAB=∠B=20°，
又∵∠C=90°，
∴∠CAD=90°-2∠B=90°-40°=50°.
故答案为：50°.
【分析】由作图步骤可知MN垂直平分AB，由垂直平分线性质得DA=DB，继而求得∠DAB=∠B=20°，再由角的互余关系，求得∠CAD的度数即可.

13．已知 ∠A的补角为 60°，则 ∠A= 　     　 ° .

【答案】120

【知识点】余角、补角及其性质

【解析】【解答】解：∵∠A的补角为60°，
∴∠A=180°-60°=120°，
故答案为：120.
【分析】根据补角的定义，即可得出∠A=180°-60°=120°.

14．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 　     　.

【答案】4

【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；线段的中点；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：过B作BD⊥OA于D，如下图.

∵点B在反比例函数的图象上，

∴设.

∵的面积为6，

∴，

∴.

∵点C是AB的中点，

∴.

∵点C在反比例函数的图象上，

∴，

∴，

∴.

故答案为：4.

【分析】过B作BD⊥OA于D，设B（m，n），根据△OAB的面积为6可得OA=，则A（，0），根据中点坐标公式可得C（，），代入反比例函数解析式中可得mn的值，据此可得k的值.

三、解答题

15．如图，B是线段AC的中点，，求证：.

【答案】证明：∵B是AC中点，

∴AB=BC，

∵，

∴∠A=∠EBC，

∵，

∴∠DBA=∠C，

在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE(ASA).

【知识点】平行线的性质；线段的中点；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】根据中点的概念可得AB=BC，根据平行线的性质可得∠A=∠EBC，∠DBA=∠C，然后根据全等三角形的判定定理ASA进行证明.

四、综合题

16．如图，的顶点坐标分别为.将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是.

（1）点A、之间的距离是　     　；

（2）请在图中画出.

【答案】（1）4

（2）解：由题意，得，

如图，即为所求.

【知识点】两点间的距离；作图﹣平移

【解析】【解答】解：（2）由得，

A、A'之间的距离是2-（-2）=4.

故答案为：4；

【分析】（1）直接根据两点间距离公式进行计算即可；
（2）根据点A、A′的坐标可得平移步骤为：向右平移4个单位长度，分别将点B、C向右平移4个单位长度可得点B′、C′，然后顺次连接可得△A′B′C′.