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河南省开封市兰考县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)
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这是一份河南省开封市兰考县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省开封市兰考县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其厚度约为0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10﹣4毫米 B．0.324×10﹣4毫米
C．3.26×10﹣4厘米 D．0.324×10﹣4厘米
2．（4分）对于函数y＝﹣2x+2，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，2）
B．当x＞1时，y＜0
C．y的值随x值的增大而增大
D．它的图象经过第一、二、三象限
3．（4分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中．∠BDA＝90°，BC＝4，BD＝6，则OC＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．（4分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连结DE，EF，BF，则图中平行四边形共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
6．（4分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）
A．5 B．20 C．24 D．32
8．（4分）在参加一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10位学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．方差是19
9．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
10．（4分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10） B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）
二、填空题（每空2分，共30分）
11．（2分）要使式子有意义，则x的取值范围为 ．
12．（2分）计算的结果为 ．
13．（2分）反比例函数y＝的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1 y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
14．（2分）已知点A（2，3）在函数y＝ax2﹣x+1的图象上，则a等于 ．
15．（2分）等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是y＝10﹣2x，则自变量x的取值范围是 ．
16．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于 ．
17．（2分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，BC＝5，AB＝4，AE＝3，则AF的长度为 ．
18．（2分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为 ．
19．（2分）若正方形的面积是9，则它的对角线长是 ．
20．（2分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝ ．
21．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝ °．
22．（2分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36，35，45，42，33，40，42，这组数据的平均数是 ．
23．（2分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为 ．
24．（2分）公园里有一群游客正在做团体游戏，这群游客的年龄（单位：岁）如下：13，13，14，15，15，15，16，17，17，众数是 岁．
25．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝6，M、N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则△PMN周长的最小值为 ．
三、解答题（共50分）
26．（10分）（1）计算
（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣2；
（2）化简
．
27．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABOC的面积．
28．（9分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
29．（10分）张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：
竞评项目
演讲
学生代表评分
答辩
得分
9.5
9.2
9.2
9.0
9.2
9.3
9.3
9.0
（1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数．
（2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%，30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分．
30．（11分）如图1，P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．
（1）求证：PD＝PE；
（2）求证：∠DPE＝∠ABC；
（3）如图2，当四边形ABCD为正方形时，连接DE，试探究线段DE与线段BP的数量关系，并说明理由．
2021-2022学年河南省开封市兰考县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其厚度约为0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10﹣4毫米 B．0.324×10﹣4毫米
C．3.26×10﹣4厘米 D．0.324×10﹣4厘米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000326毫米＝3.26×10﹣4毫米．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（4分）对于函数y＝﹣2x+2，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，2）
B．当x＞1时，y＜0
C．y的值随x值的增大而增大
D．它的图象经过第一、二、三象限
【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝﹣2x+2＝2+2＝4，它的图象必经过点（﹣1，4），故A选项错误；
B．当x＝1时，y＝﹣2x+2＝0，而﹣2＜0，则y随x增大而减小，于是当x＞1时，y＜0，故B选项正确；
C．函数y＝﹣2x+2中k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故C选项错误；
D．函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，则它的图象经过第二、一、四象限，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降．同时考查了一次函数的图象与系数的关系．
3．（4分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，
∴，
解得a＜﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中．∠BDA＝90°，BC＝4，BD＝6，则OC＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据平行四边形的性质得AO＝CO，DO＝BD＝3，AD＝BC＝4，再由勾股定理得AO＝5，即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，DO＝BD＝3，AD＝BC＝4，
∵∠BDA＝90°，
∴AO＝＝＝5，
∴OC＝AO＝5，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．
5．（4分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连结DE，EF，BF，则图中平行四边形共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【分析】根据平行四边形的判定及性质即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∵E，F分别是AD，CD的中点，
∴AE＝BE＝DF＝FC，
∴四边形ADFE是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形BEFC是平行四边形，
∴共有4个．
故选：B．
【点评】此题主要考查平行四边形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
6．（4分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】根据矩形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，
∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，
∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，
故选：C．
【点评】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键．
7．（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）
A．5 B．20 C．24 D．32
【分析】根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，
∴AB＝＝＝5，
∴此菱形的周长＝4×5＝20；
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．
8．（4分）在参加一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10位学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．方差是19
【分析】根据众数、中位数、平均数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90；故A正确，不符合题意；
∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2＝90；
故B正确，不符合题意；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；
故C错误，符合题意；
方差为[（80﹣89）2+2（85﹣89）2+5（90﹣89）2+2（95﹣89）2]＝19，
故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数及方差的知识，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数及方差．
9．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】根据中位数的意义求解可得．
【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故选：A．
【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．
10．（4分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10） B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）
【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，
所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
二、填空题（每空2分，共30分）
11．（2分）要使式子有意义，则x的取值范围为 x≠2022 ．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．
【解答】解：式子有意义，
∴x﹣2022≠0，
∴x≠2022．
故答案为：x≠2022．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．
12．（2分）计算的结果为 1 ．
【分析】分子分母约去公因式即可．
【解答】解：，
故答案为：1
【点评】本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式．
13．（2分）反比例函数y＝的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1 ＞ y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝，k＝2＞0，
∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，
又∵2＜3，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
14．（2分）已知点A（2，3）在函数y＝ax2﹣x+1的图象上，则a等于 1 ．
【分析】将点A（2，3）代入函数y＝ax2﹣x+1，即可求a的值．
【解答】解：∵点A（2，3）在函数y＝ax2﹣x+1的图象上，
∴4a﹣2+1＝3，
解得a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数图象上的点与函数解析式的关系是解题的关键．
15．（2分）等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是y＝10﹣2x，则自变量x的取值范围是 2.5＜x＜5 ．
【分析】根据三角形三边关系，可以得到10﹣2x＜2x，再根据底边大于0，可得10﹣2x＞0，然后即可得到不等式组，求解即可．
【解答】解：由题意可得，
，
解得2.5＜x＜5，
故答案为：2.5＜x＜5．
【点评】本题考查三角形三边关系、解一元一次不等式组、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
16．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于 20 ．
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得结果．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴AE+DE＝AD＝BC＝6，
∴AE+2＝6，
∴AE＝4，
∴AB＝CD＝4，
∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE＝∠AEB．
17．（2分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，BC＝5，AB＝4，AE＝3，则AF的长度为 ．
【分析】根据平行四边形的对边相等求出CD＝AB，再根据平行四边形的面积列式进行计算即可得解．
【解答】解：在▱ABCD中，CD＝AB＝4，
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，
即5×3＝4•AF，
解得AF＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的对边相等的性质，平行四边形的面积的应用，利用面积列出等式是解题的关键．
18．（2分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为 50° ．
【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠EAD＝40°，由角的互余关系得出∠BCE＝90°﹣∠B＝50°即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD＝40°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°；
故答案为：50°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．
19．（2分）若正方形的面积是9，则它的对角线长是 ．
【分析】根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．
【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长＝＝＝3．
故答案为3
【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．
20．（2分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝ 8 ．
【分析】根据矩形的对角线相等可得AC＝BD＝10，再根据勾股定理即可求出BC的长．
【解答】解：因为矩形的对角线相等，
所以AC＝BD＝10，
根据勾股定理，得
BC＝＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
21．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝ 100 °．
【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，则∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；
故答案为：100．
【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
22．（2分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36，35，45，42，33，40，42，这组数据的平均数是 39 ．
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数为×（36+35+45+42+33+40+42）＝39，
故答案为：39．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
23．（2分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为 ．
【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5＝4，
则这组数据的方差为：[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2]＝．
故答案为：
【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
24．（2分）公园里有一群游客正在做团体游戏，这群游客的年龄（单位：岁）如下：13，13，14，15，15，15，16，17，17，众数是 15 岁．
【分析】找到出现次数最多的数即可求得答案．
【解答】解：数据15出现了3次，最多，
所以众数为15岁，
故答案为：15．
【点评】考查了众数的知识，解题的关键是了解众数是出现次数最多的数，众数不唯一．
25．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝6，M、N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则△PMN周长的最小值为 7 ．
【分析】作M关于BD的对称点E，连接NE，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小．此时△PMN的周长最小．
【解答】解：如图，作ME⊥BD交AB于E，连接EN，与BD交于点P'，
当P与P'重合时，则EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分别是BC、CD的中点，
∴CN＝BM＝CM，
∵ME⊥BD交AB于E，
∴BE＝BM，
∴BE＝CN，BE∥CN，
∴四边形BCNE是平行四边形，
∴EN＝BC＝AB＝4，
∴DN＝NC，CM＝BM，
∴MN＝BD＝3，
∴△PMN的周长的最小值为4+3＝7．
故选答案为7．
【点评】此题考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．
三、解答题（共50分）
26．（10分）（1）计算
（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣2；
（2）化简
．
【分析】（1）根据零指数幂的意义、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝1+3﹣4
＝0．
（2）原式＝•﹣
＝﹣
＝
＝
＝．
【点评】本题考查分式的加减运算和乘除运算法则、零指数幂的意义、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
27．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABOC的面积．
【分析】（1）将点B坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；
（2）将四边形ABOC的面积转化为S△BOM+S梯形ACMB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．
【解答】解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，
∴反比例函数的关系式为y＝；
把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1
∴点A（﹣3，﹣1）；
把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，
，
解得：，
∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣4；
答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；
（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC﹣OM＝3﹣1＝2，
∴S四边形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB，
＝+×（1+3）×2，
＝．
【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．
28．（9分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．
【解答】证明：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵DF＝BE，
∴AF＝CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．
29．（10分）张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：
竞评项目
演讲
学生代表评分
答辩
得分
9.5
9.2
9.2
9.0
9.2
9.3
9.3
9.0
（1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数．
（2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%，30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分．
【分析】（1）根据众数，中位数的定义解决问题即可．
（2）利用加权平均数的个数计算即可．
【解答】解：（1）学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为9.2，9.2．
（2）学生代表给张馨评分的平均分＝（9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3）＝9.2，
张馨的最后得分＝＝9.2．
【点评】本题考查众数，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
30．（11分）如图1，P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．
（1）求证：PD＝PE；
（2）求证：∠DPE＝∠ABC；
（3）如图2，当四边形ABCD为正方形时，连接DE，试探究线段DE与线段BP的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据菱形的性质得出BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，然后利用“边角边”证明△BCP≌△DCP得出PB＝PD，由已知PE＝PB，即可得出结论；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP＝∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP＝∠E，然后求出∠DPE＝∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE＝∠ABC，从而得证；
（3）证出△PDE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出DE＝PE，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，AB∥DC，
∵在△BCP和△DCP中，，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴PB＝PD，
∵PE＝PB，
∴PD＝PE；
（2）证明：如图1所示：由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP＝∠CDP，
∵PE＝PB，
∴∠CBP＝∠E，
∵∠CFE＝∠DFP（对顶角相等），
∴180°﹣∠DFP﹣∠CDP＝180°﹣∠CFE﹣∠E，
即∠DPE＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠ABC，
∴∠DPE＝∠ABC；
（3）解：DE＝BP，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
由（1）知：PD＝BP＝PE，
由（2）知，∠DPE＝∠ABC＝90°，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴DE＝PE，
∴DE＝BP．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟记菱形和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
2021-2022学年河南省开封市兰考县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其厚度约为0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10﹣4毫米 B．0.324×10﹣4毫米
C．3.26×10﹣4厘米 D．0.324×10﹣4厘米
2．（4分）对于函数y＝﹣2x+2，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，2）
B．当x＞1时，y＜0
C．y的值随x值的增大而增大
D．它的图象经过第一、二、三象限
3．（4分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中．∠BDA＝90°，BC＝4，BD＝6，则OC＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．（4分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连结DE，EF，BF，则图中平行四边形共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
6．（4分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）
A．5 B．20 C．24 D．32
8．（4分）在参加一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10位学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．方差是19
9．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
10．（4分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10） B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）
二、填空题（每空2分，共30分）
11．（2分）要使式子有意义，则x的取值范围为 ．
12．（2分）计算的结果为 ．
13．（2分）反比例函数y＝的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1 y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
14．（2分）已知点A（2，3）在函数y＝ax2﹣x+1的图象上，则a等于 ．
15．（2分）等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是y＝10﹣2x，则自变量x的取值范围是 ．
16．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于 ．
17．（2分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，BC＝5，AB＝4，AE＝3，则AF的长度为 ．
18．（2分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为 ．
19．（2分）若正方形的面积是9，则它的对角线长是 ．
20．（2分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝ ．
21．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝ °．
22．（2分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36，35，45，42，33，40，42，这组数据的平均数是 ．
23．（2分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为 ．
24．（2分）公园里有一群游客正在做团体游戏，这群游客的年龄（单位：岁）如下：13，13，14，15，15，15，16，17，17，众数是 岁．
25．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝6，M、N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则△PMN周长的最小值为 ．
三、解答题（共50分）
26．（10分）（1）计算
（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣2；
（2）化简
．
27．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABOC的面积．
28．（9分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
29．（10分）张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：
竞评项目
演讲
学生代表评分
答辩
得分
9.5
9.2
9.2
9.0
9.2
9.3
9.3
9.0
（1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数．
（2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%，30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分．
30．（11分）如图1，P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．
（1）求证：PD＝PE；
（2）求证：∠DPE＝∠ABC；
（3）如图2，当四边形ABCD为正方形时，连接DE，试探究线段DE与线段BP的数量关系，并说明理由．
2021-2022学年河南省开封市兰考县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其厚度约为0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）
A．3.26×10﹣4毫米 B．0.324×10﹣4毫米
C．3.26×10﹣4厘米 D．0.324×10﹣4厘米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.000326毫米＝3.26×10﹣4毫米．
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（4分）对于函数y＝﹣2x+2，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，2）
B．当x＞1时，y＜0
C．y的值随x值的增大而增大
D．它的图象经过第一、二、三象限
【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：A．当x＝﹣1时，y＝﹣2x+2＝2+2＝4，它的图象必经过点（﹣1，4），故A选项错误；
B．当x＝1时，y＝﹣2x+2＝0，而﹣2＜0，则y随x增大而减小，于是当x＞1时，y＜0，故B选项正确；
C．函数y＝﹣2x+2中k＝﹣2＜0，则y随x增大而减小，故C选项错误；
D．函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，则它的图象经过第二、一、四象限，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降．同时考查了一次函数的图象与系数的关系．
3．（4分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．
【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，
∴，
解得a＜﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中．∠BDA＝90°，BC＝4，BD＝6，则OC＝（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据平行四边形的性质得AO＝CO，DO＝BD＝3，AD＝BC＝4，再由勾股定理得AO＝5，即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，DO＝BD＝3，AD＝BC＝4，
∵∠BDA＝90°，
∴AO＝＝＝5，
∴OC＝AO＝5，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．
5．（4分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连结DE，EF，BF，则图中平行四边形共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【分析】根据平行四边形的判定及性质即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝DC，
∵E，F分别是AD，CD的中点，
∴AE＝BE＝DF＝FC，
∴四边形ADFE是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形BEFC是平行四边形，
∴共有4个．
故选：B．
【点评】此题主要考查平行四边形的判定及性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
6．（4分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】根据矩形的性质得到OA＝OB＝OC＝OD，推出S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，即可求出矩形ABCD的面积．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴AC＝BD，且OA＝OB＝OC＝OD，
∴S△ADO＝S△BCO＝S△CDO＝S△ABO＝2，
∴矩形ABCD的面积为4S△ABO＝8，
故选：C．
【点评】此题考查矩形的性质：矩形的对角线相等，且互相平分，由此可以将矩形的面积四等分，由此可以解决问题，熟记矩形的性质定理是解题的关键．
7．（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）
A．5 B．20 C．24 D．32
【分析】根据题意画出图形，由菱形的性质求得OA＝4，OB＝3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，
∴AB＝＝＝5，
∴此菱形的周长＝4×5＝20；
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．
8．（4分）在参加一次舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10位学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．方差是19
【分析】根据众数、中位数、平均数的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90；故A正确，不符合题意；
∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2＝90；
故B正确，不符合题意；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10＝89；
故C错误，符合题意；
方差为[（80﹣89）2+2（85﹣89）2+5（90﹣89）2+2（95﹣89）2]＝19，
故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数及方差的知识，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数及方差．
9．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】根据中位数的意义求解可得．
【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，
半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，
小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，
故选：A．
【点评】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的定义和意义．
10．（4分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（ ）
A．（2，10） B．（﹣2，0）
C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）
【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，
∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，
所以，D′（﹣2，0），
②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，D′（2，10），
综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
二、填空题（每空2分，共30分）
11．（2分）要使式子有意义，则x的取值范围为 x≠2022 ．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零解答即可．
【解答】解：式子有意义，
∴x﹣2022≠0，
∴x≠2022．
故答案为：x≠2022．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．
12．（2分）计算的结果为 1 ．
【分析】分子分母约去公因式即可．
【解答】解：，
故答案为：1
【点评】本题考查了分式的约分，当分子、分母是多项式时，首先要把分子分母分解因式．
13．（2分）反比例函数y＝的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1 ＞ y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案．
【解答】解：∵反比例函数y＝，k＝2＞0，
∴图象在一、三象限，y随着x的增大而减小，
又∵2＜3，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
14．（2分）已知点A（2，3）在函数y＝ax2﹣x+1的图象上，则a等于 1 ．
【分析】将点A（2，3）代入函数y＝ax2﹣x+1，即可求a的值．
【解答】解：∵点A（2，3）在函数y＝ax2﹣x+1的图象上，
∴4a﹣2+1＝3，
解得a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数图象上的点与函数解析式的关系是解题的关键．
15．（2分）等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是y＝10﹣2x，则自变量x的取值范围是 2.5＜x＜5 ．
【分析】根据三角形三边关系，可以得到10﹣2x＜2x，再根据底边大于0，可得10﹣2x＞0，然后即可得到不等式组，求解即可．
【解答】解：由题意可得，
，
解得2.5＜x＜5，
故答案为：2.5＜x＜5．
【点评】本题考查三角形三边关系、解一元一次不等式组、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
16．（2分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于 20 ．
【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得结果．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，
∴∠AEB＝∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴AE+DE＝AD＝BC＝6，
∴AE+2＝6，
∴AE＝4，
∴AB＝CD＝4，
∴▱ABCD的周长＝4+4+6+6＝20，
故答案为：20．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE＝∠AEB．
17．（2分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，BC＝5，AB＝4，AE＝3，则AF的长度为 ．
【分析】根据平行四边形的对边相等求出CD＝AB，再根据平行四边形的面积列式进行计算即可得解．
【解答】解：在▱ABCD中，CD＝AB＝4，
∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，
即5×3＝4•AF，
解得AF＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的对边相等的性质，平行四边形的面积的应用，利用面积列出等式是解题的关键．
18．（2分）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为 50° ．
【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠EAD＝40°，由角的互余关系得出∠BCE＝90°﹣∠B＝50°即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD＝40°，
∵CE⊥AB，
∴∠BCE＝90°﹣∠B＝50°；
故答案为：50°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B的度数是解决问题的关键．
19．（2分）若正方形的面积是9，则它的对角线长是 ．
【分析】根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．
【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长＝＝＝3．
故答案为3
【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．
20．（2分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝ 8 ．
【分析】根据矩形的对角线相等可得AC＝BD＝10，再根据勾股定理即可求出BC的长．
【解答】解：因为矩形的对角线相等，
所以AC＝BD＝10，
根据勾股定理，得
BC＝＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
21．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ACD＝40°，则∠ABC＝ 100 °．
【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，则∠ABC+∠BCD＝180°，即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，∠BCD＝2∠ACD＝80°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣80°＝100°；
故答案为：100．
【点评】本题考查了菱形的性质、平行线的性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
22．（2分）下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg）36，35，45，42，33，40，42，这组数据的平均数是 39 ．
【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数为×（36+35+45+42+33+40+42）＝39，
故答案为：39．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．
23．（2分）已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为 ．
【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．
【解答】解：这组数据的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5＝4，
则这组数据的方差为：[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2]＝．
故答案为：
【点评】本题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
24．（2分）公园里有一群游客正在做团体游戏，这群游客的年龄（单位：岁）如下：13，13，14，15，15，15，16，17，17，众数是 15 岁．
【分析】找到出现次数最多的数即可求得答案．
【解答】解：数据15出现了3次，最多，
所以众数为15岁，
故答案为：15．
【点评】考查了众数的知识，解题的关键是了解众数是出现次数最多的数，众数不唯一．
25．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝6，M、N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则△PMN周长的最小值为 7 ．
【分析】作M关于BD的对称点E，连接NE，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小．此时△PMN的周长最小．
【解答】解：如图，作ME⊥BD交AB于E，连接EN，与BD交于点P'，
当P与P'重合时，则EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分别是BC、CD的中点，
∴CN＝BM＝CM，
∵ME⊥BD交AB于E，
∴BE＝BM，
∴BE＝CN，BE∥CN，
∴四边形BCNE是平行四边形，
∴EN＝BC＝AB＝4，
∴DN＝NC，CM＝BM，
∴MN＝BD＝3，
∴△PMN的周长的最小值为4+3＝7．
故选答案为7．
【点评】此题考查菱形的性质和轴对称及平行四边形的判定等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．
三、解答题（共50分）
26．（10分）（1）计算
（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣2；
（2）化简
．
【分析】（1）根据零指数幂的意义、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝1+3﹣4
＝0．
（2）原式＝•﹣
＝﹣
＝
＝
＝．
【点评】本题考查分式的加减运算和乘除运算法则、零指数幂的意义、绝对值的性质以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
27．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABOC的面积．
【分析】（1）将点B坐标代入，确定反比例函数的关系式，进而确定点A坐标，把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式；
（2）将四边形ABOC的面积转化为S△BOM+S梯形ACMB，利用坐标及面积的计算公式可求出结果．
【解答】解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，
∴反比例函数的关系式为y＝；
把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1
∴点A（﹣3，﹣1）；
把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，
，
解得：，
∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣4；
答：一次函数的关系式为y＝﹣x﹣4，反比例函数的关系式为y＝；
（2）如图，过点B作BM⊥OP，垂足为M，由题意可知，OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC﹣OM＝3﹣1＝2，
∴S四边形ABOC＝S△BOM+S梯形ACMB，
＝+×（1+3）×2，
＝．
【点评】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，把点的坐标代入是常用的方法，将坐标与线段的长的相互转化是计算面积的关键．
28．（9分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．
【解答】证明：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵DF＝BE，
∴AF＝CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，是中考常见题型，比较简单．
29．（10分）张馨参加班长竞选，需要进行演讲、学生代表评分、答辩三个环节，其中学生代表评分项的得分以六位代表评分的平均数计分，她的各项得分如表所示：
竞评项目
演讲
学生代表评分
答辩
得分
9.5
9.2
9.2
9.0
9.2
9.3
9.3
9.0
（1）求学生代表给张馨评分的众数和中位数．
（2）根据竞选规则，将演讲、学生代表评分、答辩的得分按20%、50%，30%的比例计算成绩，求张馨的最后得分．
【分析】（1）根据众数，中位数的定义解决问题即可．
（2）利用加权平均数的个数计算即可．
【解答】解：（1）学生代表给张馨评分的众数和中位数分别为9.2，9.2．
（2）学生代表给张馨评分的平均分＝（9.2+9.2+9.0+9.2+9.3+9.3）＝9.2，
张馨的最后得分＝＝9.2．
【点评】本题考查众数，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
30．（11分）如图1，P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．
（1）求证：PD＝PE；
（2）求证：∠DPE＝∠ABC；
（3）如图2，当四边形ABCD为正方形时，连接DE，试探究线段DE与线段BP的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据菱形的性质得出BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，然后利用“边角边”证明△BCP≌△DCP得出PB＝PD，由已知PE＝PB，即可得出结论；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP＝∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP＝∠E，然后求出∠DPE＝∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE＝∠ABC，从而得证；
（3）证出△PDE是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出DE＝PE，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，AB∥DC，
∵在△BCP和△DCP中，，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴PB＝PD，
∵PE＝PB，
∴PD＝PE；
（2）证明：如图1所示：由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP＝∠CDP，
∵PE＝PB，
∴∠CBP＝∠E，
∵∠CFE＝∠DFP（对顶角相等），
∴180°﹣∠DFP﹣∠CDP＝180°﹣∠CFE﹣∠E，
即∠DPE＝∠DCE，
∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠ABC，
∴∠DPE＝∠ABC；
（3）解：DE＝BP，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，
由（1）知：PD＝BP＝PE，
由（2）知，∠DPE＝∠ABC＝90°，
∴△PDE是等腰直角三角形，
∴DE＝PE，
∴DE＝BP．
【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，熟记菱形和正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
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