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辽宁省盘锦市双台子区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）1
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这是一份辽宁省盘锦市双台子区2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷（word版 含答案）1，共19页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．B．﹣C．﹣3D．3
2．下列各数：﹣3，﹣1.5，﹣1，2，其中比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1.5C．﹣1D．2
3．“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为（ ）
A．14.1178×108B．1.41178×109
C．1.41178×1010D．1.41178×1011
4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，那么x的值是（ ）
A．B．3C．﹣3D．1
6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
7．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（ ）
A．150°B．140°C．120°D．110°
8．若单项式am﹣1b2与a2bn的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．5B．6C．8D．9
9．若关于x的方程的解是x＝2，则a的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要12小时抽完，乙抽水机单独抽要15小时抽完，丙抽水机单独抽要20小时抽完，若甲、丙先合抽3小时后乙再加入，则还需 （ ）小时可以抽完．
A．3B．4C．5D．7
二．填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作 ．
12．如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么|a|，b，﹣c的大小关系是 ．（用“＞”连接）
13．如果一个角的度数比它补角的2倍多30度，那么这个角的度数是 ．
14．在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 平方米．
15．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为 ．
16．《九章算术》中记载问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不是四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得 ．
三．解答题。（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）﹣3+|7﹣9|﹣21÷（﹣3）；
（2）﹣22﹣（﹣4）2×2+8÷（﹣2）3．
18．（8分）解方程：
（1）5（x﹣6）+5＝﹣6（2x+7）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值．
已知A＝x2﹣3xy+y2，B＝2x2﹣2y2
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝3，y＝﹣1时，求2A﹣B的值．
20．（6分）某生产车间有60名工人，每人每天可生产200片镜片或50个镜架．已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜片和镜架刚好配套，应安排生产镜片和镜架的工人各多少名？
21．（8分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 ，理由是 ．
22．（8分）如图为双台子区11路公交站牌的一部分，某天，小明参加志愿者服务活动，他从湖滨公园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为0.4千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
23．（8分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道该班有多少人吗？
24．（8分）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
（2）参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？
25．利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝ ．
（2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'．
①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；
②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．
2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．B．﹣C．﹣3D．3
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
解：﹣3的绝对值等3．
故选：D．
2．下列各数：﹣3，﹣1.5，﹣1，2，其中比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1.5C．﹣1D．2
【分析】根据有理数大小比较方法判断即可．
解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|﹣1.5|＝1.5，|﹣1|＝﹣1，而3＞2＞1.5＞1，
∴﹣3＜﹣2＜﹣1.5＜﹣1＜2，
∴其中比﹣2小的数是﹣3．
故选：A．
3．“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为（ ）
A．14.1178×108B．1.41178×109
C．1.41178×1010D．1.41178×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
解：1411780000＝1.41178×109，
故选：B．
4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．
解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，
故正视图为，
故选：D．
5．已知2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，那么x的值是（ ）
A．B．3C．﹣3D．1
【分析】根据题意得出方程解答即可．
解：根据题意可得：2x﹣1+（4﹣x）＝0，
去括号得：2x﹣1+4﹣x＝0，
移项得：2x﹣x＝1﹣4，
合并同类项得：x＝﹣3，
故选：C．
6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
【分析】先利用角平分线的定义求出∠DOC的度数，再利用角的和差及互余关系求出∠BOA度数．
解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC
＝90°﹣22°36′
＝67°24′．
故选：C．
7．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（ ）
A．150°B．140°C．120°D．110°
【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．
解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故选：B．
8．若单项式am﹣1b2与a2bn的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．5B．6C．8D．9
【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
解：∵单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am﹣1b2与a2bn是同类项，
∴m﹣1＝2，n＝2，
∴m＝3，n＝2，
∴mn＝9．
故选：D．
9．若关于x的方程的解是x＝2，则a的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】把x＝2代入方程得出方程+a＝4，再求出方程的解即可．
解：把x＝2代入方程得：+a＝4，
解得：a＝3，
故选：B．
10．从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要12小时抽完，乙抽水机单独抽要15小时抽完，丙抽水机单独抽要20小时抽完，若甲、丙先合抽3小时后乙再加入，则还需 （ ）小时可以抽完．
A．3B．4C．5D．7
【分析】设还需x小时可以抽完，分别表示出三台抽水机的工作量，利用工作量总和为1列出方程解答即可．
解：设还需x小时可以抽完，由题意得
++＝1，
解得：x＝3．
答：还需3小时可以抽完．
故选：A．
二．填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作 ﹣259 ．
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
解：李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作﹣259，
故答案为：﹣259．
12．如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么|a|，b，﹣c的大小关系是 |a|＞b＞﹣c ．（用“＞”连接）
【分析】由题意可得，a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，据此解答即可．
解：由题意得a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
故|a|＞b＞﹣c．
故答案为：|a|＞b＞﹣c．
13．如果一个角的度数比它补角的2倍多30度，那么这个角的度数是 130° ．
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
解：设这个角是x°，根据题意，得
x＝2（180﹣x）+30，
解得：x＝130．
即这个角的度数为130°．
故答案为：130°．
14．在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 （ab﹣πr2） 平方米．
【分析】活动的面积就是用长方形的面积减去四个四分之一圆的面积．
解：由题意得：ab﹣4×＝ab﹣πr2（平方米）．
故答案为：（ab﹣πr2）．
15．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为 10 ．
【分析】直接利用AB＝12，C为AB的中点，得出BC的长，进而得出DC的长，进而得出答案．
解：∵AB＝12，C为AB的中点，
∴AC＝BC＝6，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD＝2，
∴DC＝6﹣2＝4，
∴BD＝DC+BC＝4+6＝10．
故答案为：10．
16．《九章算术》中记载问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不是四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得 8x﹣3＝7x+4 ．
【分析】设有x人合伙买东西，根据货物的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设有x人合伙买东西，
依题意，得：8x﹣3＝7x+4．
故答案为：8x﹣3＝7x+4．
三．解答题。（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）﹣3+|7﹣9|﹣21÷（﹣3）；
（2）﹣22﹣（﹣4）2×2+8÷（﹣2）3．
【分析】（1）先算绝对值和除法，再算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
解：（1）原式＝﹣3+2+7
＝6；
（2）原式＝﹣4﹣16×2+8÷（﹣8）
＝﹣4﹣32﹣1
＝﹣37．
18．（8分）解方程：
（1）5（x﹣6）+5＝﹣6（2x+7）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：5x﹣30+5＝﹣12x﹣42，
移项得：5x+12x＝﹣42+30﹣5，
合并得：17x＝﹣17，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：10x﹣5（x﹣1）＝20+2（x﹣2），
去括号得：10x﹣5x+5＝20+2x﹣4，
移项得：10x﹣5x﹣2x＝20﹣4﹣5，
合并得：3x＝11，
解得：x＝．
19．（8分）先化简，再求值．
已知A＝x2﹣3xy+y2，B＝2x2﹣2y2
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝3，y＝﹣1时，求2A﹣B的值．
【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；
（2）把x与y的值代入2A﹣B中计算即可求出值．
解：（1）∵A＝x2﹣3xy+y2，B＝2x2﹣2y2，
∴2A﹣B＝2（x2﹣3xy+y2）﹣（2x2﹣2y2）＝x2﹣6xy+2y2﹣2x2+2y2＝﹣x2﹣6xy+4y2；
（2）当x＝3，y＝﹣1时，2A﹣B＝﹣32﹣6×3×（﹣1）+4×（﹣1）2＝13．
20．（6分）某生产车间有60名工人，每人每天可生产200片镜片或50个镜架．已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜片和镜架刚好配套，应安排生产镜片和镜架的工人各多少名？
【分析】设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架，由1个镜架配2片镜片得200x＝2×50×（60﹣x），即可解得x＝20，从而得到答案．
解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．由题意得：
200x＝2×50×（60﹣x），
解得x＝20，
∴生产镜架的工人数是60﹣x＝40（人），
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的配套．
21．（8分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 AB+AD＞BD ，理由是 两点之间，线段最短 ．
【分析】（1）根据射线的定义作出即可；
（2）根据射线和直线的定义作出即可；
（3）根据线段的定义作出即可；
（4）根据线段的性质，两点之间线段最短解答
解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短．
22．（8分）如图为双台子区11路公交站牌的一部分，某天，小明参加志愿者服务活动，他从湖滨公园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为0.4千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以0.4即可．
解：（1）4+（﹣3）+（+6）+（﹣8）+（+9）+（﹣2）+（﹣7）+（+1）＝0，
答：A站是湖滨公园站；
（2）0.4×（4+3+6+8+9+2+7+1）
＝0.4×40
＝16（千米）．
答：这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是16千米．
23．（8分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道该班有多少人吗？
【分析】（1）分别计算41人，两种方案的费用，比较即可得答案；
（2）设一班有x人，根据要付的钱是一样的可列x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，即可解得答案．
解：（1）方案一的费用为：41×30×0.8＝984（元），方案二的费用为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），
∵984＞972，
∴他该选择方案二，
答：若二班有41名学生，则他该选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意得：
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45，
答：一班有45人．
24．（8分）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
（2）参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？
【分析】（1）设学生答对一题得x分，可得，即可解得学生答对一题得5分，答错一题得﹣2分，设学生C答对y题，则答错（20﹣y）题，可列5y﹣2（20﹣y）＝72，即可解得答案；
（2）假设学生D答对a题，答错（20﹣a）题，得94分，可得5a﹣2（20﹣a）＝94，解得a＝，不是自然数，故不可能得94分．
解：（1）设学生答对一题得x分，根据题意得：
，
解得：x＝5，
∴学生答对一题得5分，答错一题得﹣2分，
设学生C答对y题，则答错（20﹣y）题，
∴5y﹣2（20﹣y）＝72，
解得y＝16，
∴答错20﹣y＝4（题），
答：参赛学生C答对16了题，答错了4题；
（2）不可能，
假设学生D答对a题，答错（20﹣a）题，得94分，（a为自然数），
∴5a﹣2（20﹣a）＝94，
解得a＝，不是自然数，
∴不可能得94分，
答：学生D不可能得94分．
25．利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝ 29° ．
（2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'．
①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；
②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．
【分析】（1）由折叠得出∠AOC＝∠BOC，即可得出结论；
（2）①由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由点B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出结论；
②同①的方法求出∠AOA'＝88°，∠BOB'＝122°，即可得出结论．
解：（1）由折叠知，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝58°，
∴∠BOC＝∠AOB＝×58°＝29°，
故答案为：29°；
（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，
理由：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC，
∴∠AOA'＝2∠AOC，
由折叠知，∠BOD＝∠B'OD，
∴∠BOB'＝2∠BOD，
∵点B'落在OA'，
∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，
∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°；
②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，
∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，
∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，
∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，
即∠A'OB'的度数为30°．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
3
79
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
3
79
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．B．﹣C．﹣3D．3
2．下列各数：﹣3，﹣1.5，﹣1，2，其中比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1.5C．﹣1D．2
3．“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为（ ）
A．14.1178×108B．1.41178×109
C．1.41178×1010D．1.41178×1011
4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，那么x的值是（ ）
A．B．3C．﹣3D．1
6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
7．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（ ）
A．150°B．140°C．120°D．110°
8．若单项式am﹣1b2与a2bn的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．5B．6C．8D．9
9．若关于x的方程的解是x＝2，则a的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要12小时抽完，乙抽水机单独抽要15小时抽完，丙抽水机单独抽要20小时抽完，若甲、丙先合抽3小时后乙再加入，则还需 （ ）小时可以抽完．
A．3B．4C．5D．7
二．填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作 ．
12．如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么|a|，b，﹣c的大小关系是 ．（用“＞”连接）
13．如果一个角的度数比它补角的2倍多30度，那么这个角的度数是 ．
14．在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 平方米．
15．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为 ．
16．《九章算术》中记载问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不是四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得 ．
三．解答题。（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）﹣3+|7﹣9|﹣21÷（﹣3）；
（2）﹣22﹣（﹣4）2×2+8÷（﹣2）3．
18．（8分）解方程：
（1）5（x﹣6）+5＝﹣6（2x+7）；
（2）．
19．（8分）先化简，再求值．
已知A＝x2﹣3xy+y2，B＝2x2﹣2y2
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝3，y＝﹣1时，求2A﹣B的值．
20．（6分）某生产车间有60名工人，每人每天可生产200片镜片或50个镜架．已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜片和镜架刚好配套，应安排生产镜片和镜架的工人各多少名？
21．（8分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 ，理由是 ．
22．（8分）如图为双台子区11路公交站牌的一部分，某天，小明参加志愿者服务活动，他从湖滨公园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为0.4千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
23．（8分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道该班有多少人吗？
24．（8分）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
（2）参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？
25．利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝ ．
（2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'．
①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；
②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．
2021-2022学年辽宁省盘锦市双台子区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．B．﹣C．﹣3D．3
【分析】根据绝对值的性质解答即可．
解：﹣3的绝对值等3．
故选：D．
2．下列各数：﹣3，﹣1.5，﹣1，2，其中比﹣2小的数是（ ）
A．﹣3B．﹣1.5C．﹣1D．2
【分析】根据有理数大小比较方法判断即可．
解：∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|﹣1.5|＝1.5，|﹣1|＝﹣1，而3＞2＞1.5＞1，
∴﹣3＜﹣2＜﹣1.5＜﹣1＜2，
∴其中比﹣2小的数是﹣3．
故选：A．
3．“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为（ ）
A．14.1178×108B．1.41178×109
C．1.41178×1010D．1.41178×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
解：1411780000＝1.41178×109，
故选：B．
4．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由俯视图想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．
解：由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，
故正视图为，
故选：D．
5．已知2x﹣1与4﹣x的值互为相反数，那么x的值是（ ）
A．B．3C．﹣3D．1
【分析】根据题意得出方程解答即可．
解：根据题意可得：2x﹣1+（4﹣x）＝0，
去括号得：2x﹣1+4﹣x＝0，
移项得：2x﹣x＝1﹣4，
合并同类项得：x＝﹣3，
故选：C．
6．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（ ）
A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′
【分析】先利用角平分线的定义求出∠DOC的度数，再利用角的和差及互余关系求出∠BOA度数．
解：∵OC平分∠DOB，
∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC
＝90°﹣22°36′
＝67°24′．
故选：C．
7．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（ ）
A．150°B．140°C．120°D．110°
【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解．
解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故选：B．
8．若单项式am﹣1b2与a2bn的和是单项式，则mn的值是（ ）
A．5B．6C．8D．9
【分析】首先可判断单项式am﹣1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
解：∵单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am﹣1b2与a2bn是同类项，
∴m﹣1＝2，n＝2，
∴m＝3，n＝2，
∴mn＝9．
故选：D．
9．若关于x的方程的解是x＝2，则a的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】把x＝2代入方程得出方程+a＝4，再求出方程的解即可．
解：把x＝2代入方程得：+a＝4，
解得：a＝3，
故选：B．
10．从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要12小时抽完，乙抽水机单独抽要15小时抽完，丙抽水机单独抽要20小时抽完，若甲、丙先合抽3小时后乙再加入，则还需 （ ）小时可以抽完．
A．3B．4C．5D．7
【分析】设还需x小时可以抽完，分别表示出三台抽水机的工作量，利用工作量总和为1列出方程解答即可．
解：设还需x小时可以抽完，由题意得
++＝1，
解得：x＝3．
答：还需3小时可以抽完．
故选：A．
二．填空题。（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作 ﹣259 ．
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
解：李白出生于公元701年，我们记作+701，那么秦始皇出生于公元前259年，可记作﹣259，
故答案为：﹣259．
12．如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么|a|，b，﹣c的大小关系是 |a|＞b＞﹣c ．（用“＞”连接）
【分析】由题意可得，a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，据此解答即可．
解：由题意得a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
故|a|＞b＞﹣c．
故答案为：|a|＞b＞﹣c．
13．如果一个角的度数比它补角的2倍多30度，那么这个角的度数是 130° ．
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．
解：设这个角是x°，根据题意，得
x＝2（180﹣x）+30，
解得：x＝130．
即这个角的度数为130°．
故答案为：130°．
14．在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 （ab﹣πr2） 平方米．
【分析】活动的面积就是用长方形的面积减去四个四分之一圆的面积．
解：由题意得：ab﹣4×＝ab﹣πr2（平方米）．
故答案为：（ab﹣πr2）．
15．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为 10 ．
【分析】直接利用AB＝12，C为AB的中点，得出BC的长，进而得出DC的长，进而得出答案．
解：∵AB＝12，C为AB的中点，
∴AC＝BC＝6，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD＝2，
∴DC＝6﹣2＝4，
∴BD＝DC+BC＝4+6＝10．
故答案为：10．
16．《九章算术》中记载问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不是四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得 8x﹣3＝7x+4 ．
【分析】设有x人合伙买东西，根据货物的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设有x人合伙买东西，
依题意，得：8x﹣3＝7x+4．
故答案为：8x﹣3＝7x+4．
三．解答题。（本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）﹣3+|7﹣9|﹣21÷（﹣3）；
（2）﹣22﹣（﹣4）2×2+8÷（﹣2）3．
【分析】（1）先算绝对值和除法，再算加减法；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
解：（1）原式＝﹣3+2+7
＝6；
（2）原式＝﹣4﹣16×2+8÷（﹣8）
＝﹣4﹣32﹣1
＝﹣37．
18．（8分）解方程：
（1）5（x﹣6）+5＝﹣6（2x+7）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：5x﹣30+5＝﹣12x﹣42，
移项得：5x+12x＝﹣42+30﹣5，
合并得：17x＝﹣17，
解得：x＝﹣1；
（2）去分母得：10x﹣5（x﹣1）＝20+2（x﹣2），
去括号得：10x﹣5x+5＝20+2x﹣4，
移项得：10x﹣5x﹣2x＝20﹣4﹣5，
合并得：3x＝11，
解得：x＝．
19．（8分）先化简，再求值．
已知A＝x2﹣3xy+y2，B＝2x2﹣2y2
（1）求2A﹣B；
（2）当x＝3，y＝﹣1时，求2A﹣B的值．
【分析】（1）把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果；
（2）把x与y的值代入2A﹣B中计算即可求出值．
解：（1）∵A＝x2﹣3xy+y2，B＝2x2﹣2y2，
∴2A﹣B＝2（x2﹣3xy+y2）﹣（2x2﹣2y2）＝x2﹣6xy+2y2﹣2x2+2y2＝﹣x2﹣6xy+4y2；
（2）当x＝3，y＝﹣1时，2A﹣B＝﹣32﹣6×3×（﹣1）+4×（﹣1）2＝13．
20．（6分）某生产车间有60名工人，每人每天可生产200片镜片或50个镜架．已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜片和镜架刚好配套，应安排生产镜片和镜架的工人各多少名？
【分析】设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架，由1个镜架配2片镜片得200x＝2×50×（60﹣x），即可解得x＝20，从而得到答案．
解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．由题意得：
200x＝2×50×（60﹣x），
解得x＝20，
∴生产镜架的工人数是60﹣x＝40（人），
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的配套．
21．（8分）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．（注此题作图不要求写出画法和结论）
（1）作射线AC；
（2）作直线BD与射线AC相交于点O；
（3）分别连接AB、AD；
（4）我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是 AB+AD＞BD ，理由是 两点之间，线段最短 ．
【分析】（1）根据射线的定义作出即可；
（2）根据射线和直线的定义作出即可；
（3）根据线段的定义作出即可；
（4）根据线段的性质，两点之间线段最短解答
解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）AB+AD＞BD，理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：AB+AD＞BD，两点之间线段最短．
22．（8分）如图为双台子区11路公交站牌的一部分，某天，小明参加志愿者服务活动，他从湖滨公园站出发，到从A站下车时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1．
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离为0.4千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以0.4即可．
解：（1）4+（﹣3）+（+6）+（﹣8）+（+9）+（﹣2）+（﹣7）+（+1）＝0，
答：A站是湖滨公园站；
（2）0.4×（4+3+6+8+9+2+7+1）
＝0.4×40
＝16（千米）．
答：这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是16千米．
23．（8分）某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道该班有多少人吗？
【分析】（1）分别计算41人，两种方案的费用，比较即可得答案；
（2）设一班有x人，根据要付的钱是一样的可列x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，即可解得答案．
解：（1）方案一的费用为：41×30×0.8＝984（元），方案二的费用为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元），
∵984＞972，
∴他该选择方案二，
答：若二班有41名学生，则他该选择方案二；
（2）设一班有x人，根据题意得：
x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，
解得x＝45，
答：一班有45人．
24．（8分）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
（1）参赛学生C得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
（2）参赛学生D说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？
【分析】（1）设学生答对一题得x分，可得，即可解得学生答对一题得5分，答错一题得﹣2分，设学生C答对y题，则答错（20﹣y）题，可列5y﹣2（20﹣y）＝72，即可解得答案；
（2）假设学生D答对a题，答错（20﹣a）题，得94分，可得5a﹣2（20﹣a）＝94，解得a＝，不是自然数，故不可能得94分．
解：（1）设学生答对一题得x分，根据题意得：
，
解得：x＝5，
∴学生答对一题得5分，答错一题得﹣2分，
设学生C答对y题，则答错（20﹣y）题，
∴5y﹣2（20﹣y）＝72，
解得y＝16，
∴答错20﹣y＝4（题），
答：参赛学生C答对16了题，答错了4题；
（2）不可能，
假设学生D答对a题，答错（20﹣a）题，得94分，（a为自然数），
∴5a﹣2（20﹣a）＝94，
解得a＝，不是自然数，
∴不可能得94分，
答：学生D不可能得94分．
25．利用折纸可以作出角平分线．
（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝ 29° ．
（2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'．
①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；
②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．
【分析】（1）由折叠得出∠AOC＝∠BOC，即可得出结论；
（2）①由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由点B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出结论；
②同①的方法求出∠AOA'＝88°，∠BOB'＝122°，即可得出结论．
解：（1）由折叠知，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝58°，
∴∠BOC＝∠AOB＝×58°＝29°，
故答案为：29°；
（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，
理由：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC，
∴∠AOA'＝2∠AOC，
由折叠知，∠BOD＝∠B'OD，
∴∠BOB'＝2∠BOD，
∵点B'落在OA'，
∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，
∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°；
②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，
∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，
∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，
∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，
即∠A'OB'的度数为30°．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
3
79
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
18
2
86
B
17
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