2021-2022学年山西省运城市部分学校高二下学期期末测试数学试题Word版含答案
展开运城市部分学校2021-2022学年第二学期期末测试
高二数学试题
2022.7
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知函数，则的值域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数为上的偶函数，则实数（ ）
A. B. 或 C. 或 D.
4. 某社区服务站将5名抗疫志愿者分到3个不同的社区参加疫情防控工作，要求每个社区至少1人，则不同的分配方案有（ ）
A. 60种 B. 90种 C. 150种 D. 300种
5. “”是“函数有且只有两个零点”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知函数，，则如下部分图像对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
8. 已知，且，则下列一定正确的为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成.
若，则正实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知是定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 若函数图象关于对称，则的最大值为（ ）
A. 16 B. 15 C. 9 D. 以上都不对
12. 已知函数的定义域为R，且函数的图象关于点对称，对于任意的，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数的取值集合为（ ）
A. B.
C. D.
二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的展开式中，各项系数的和为___________.
14. 已知函数，则___________.
15. 已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列四个结论：
①
②点是函数图象的一个对称中心；
③函数在上有2023个零点；
④函数在上为减函数；
则所有正确结论的序号为___________.
16. 已知函数，对，总存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围___________.
三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 已知函数，
（1）当时，求不等式的解集.
（2）求不等式的解集.
18. 在甲､乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，3，…，6），以X表示排在甲､乙两单位演出之间的其他演出单位个数，以Y表示甲，乙都演出结束时，其他已演出单位的个数.
（1）求；
（2）求随机变量Y的分布列和数学期望.
19. 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响．
（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．
20. 电影院统计了某电影上映高峰后连续10场的观众人数，其中每场观众人数y（单位：百人）与场次x的统计数据如表：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
2 |
通过散点图可以发现与之间具有相关性，且满足经验关系式：，设.
（1）利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程（结果保留两位小数）；
（2）如果每场观众人数超过1.2（百人），称为“满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组，设表示“满场”的数据组数，求的分布列及数学期望.
附：.前8组数据的相关量及公式：，对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
21. 已知函数，.
（1）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围；
（2）设，若对于任意，都有，求的取值范围.
22. 已知函数，.
（1）若，对，使得成立，求实数的取值范围；
（2）若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
答案
1-12 ADBCA CDADC AB
13. 0
14. 3
15. ①②③
16.
17.（1）当时，，
解得为，所以解集为
（2）由可得，
①当，即时，不等式解集为；
②当，即时，不等式可化为，此时解集为；
③当，即时，不等式解集为
综上所述，当时，解集；
当时，解集为；
当时，解集为.
18.（1）解：只考虑甲､乙两单位演出的相对位置，
则；
（2）解：Y的可能取值为0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
故Y的分布列为
Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
.
19.（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为．
设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P，则
．
（2）由题意可知，3，4，5，
则，
，
，
，
故X的分布列为
X | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
．
20.（1）对两边求对数得：
设，又，则
，
，，
∴，
∴，
∴y与x之间的回归方程为，即；
（2）ξ的可能取值2，3，4，
，，
，
ξ | 2 | 3 | 4 |
P |
.
21.（1）解：，其中，
由可得，则，
则直线与函数在区间内的图象有公共点，
且，故函数在上单调递增，如下图所示：
（2）解：因为且，所以且，
因为，
故当时，，
因为
，
所以，
只需，即，
设，其中，
，所以，在上单调递增，
又，因为，即，所以，
所以的取值范围是.
22.（1）解：，即，
若，使得成立，只需要成立
因为，
由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，
所以，，则，
因为，令，分离参数可得，
令，其中，
任取、且，则
，
当时，，，则，
当时，，，则，
所以，函数在上单调递减，在上单调递增，
故，.
（2）解：由（1）可得，
由题意知，方程有且只有一个实根，
即方程有且只有一个实根，
令，则方程有且只有一个正根，
即方程有且只有一个正根，构造函数.
①当时，，令，解得，不合乎题意；
②当时，则，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，
，
由于，要使得方程有且只有一个正根，
则，解得；
③当时，则，，
设方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，，则方程有且只有一个正根.
综上所述，实数的取值范围是.
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