浙江省衢州市龙游县华岗中学2021-2022学年八年级（下）调研数学试卷（3月份）（含解析）

浙江省衢州市龙游县华岗中学2021-2022学年八年级（下）调研数学试卷（3月份）

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列根式中不是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

2. 用配方法解方程：时，原方程变形为

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相等；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数每分钟输入汉字个为优秀；甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是    

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是

A. 数据，，，，的众数是
B. 数据，，，，的中位数是
C. 一组数据的众数和中位数不可能相等
D. 数据，，，，的中位数和平均数都是

6. 定义运算“”：对于任意实数，，都有若则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 如果一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等，那么的值

A.  B.  C. 或 D. 无法确定

8. 三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是

A.  B.  C. 或 D. 或

9. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程

A.  B.
C.  D.

10. 若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为

1. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二．填空题（本题共6小题，共18分）

11. 计算 ______ ．
12. 若关于的方程的一个根为，则的值为______ ．
13. 若二次根式有意义，则的取值范围是______．
14. 某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表，则售出蔬菜的平均单价为______元千克．

15. 已知一组数据，，，，的平均数是，方差是，那么另一组数据，，，，的平均数是______，方差是______．
16. 已知，则的值为______．

三．计算题（本题共1小题，共6分）

17. 计算下列各题：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共6小题，共46分）

18. 解下列方程：
    
    
    
    
    
    
    
    
     
19. 某中学开展“非常数学”知识竞赛活动，八年级、班各派出名选手参加比赛，最终结果如图所示：
    
    两班派出选手的平均成绩分别是多少？
    请利用方差说明哪个班派出的名选手的成绩比较稳定？
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，在所给网格中按下列要求画出图形：
    已知点在格点即小正方形的顶点上，画一条线段，长度为，且点在格点上；
    以上题中所画线段为一边，另外两条边长分别是，，画一个三角形，使点在格点上只需画出符合条件的一个三角形；
    所画的三角形的边上高线长为______直接写出答案
    
    
    
    
    
    
     
21. 关于的一元二次方程有实数根．
    求的取值范围；
    如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图，中，，，，现有两个动点、分别从点和点同时出发，其中点以的速度，沿向终点移动；点以的速度沿向终点移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接设动点运动时间为秒．
    用含的代数式表示、的长度；
    当为何值时，为等腰三角形；
    是否存在的值，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 某童装店销售某款童装，每件售价为元，每星期可卖件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价元，每星期可多卖件．已知该款童装每件成本为元．设该款童装每件售价为元，销售量为件．
    每星期的销售量______用含的代数式表示并化简；
    当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得元的利润？
    当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：各选项中只有选项C、，不是最简二次根式，
故选：．
找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．
最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】

【解析】

解：，
移项得：，
两边加上得：，
变形得：，
则原方程利用配方法变形为．
故选：．
将原方程的常数项变号后移项到方程右边，然后方程两边都加上，方程左边利用完全平方公式变形后，即可得到结果．
此题考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步骤为：、将二次项系数化为“”；、将常数项移项到方程右边；、方程两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边利用完全平方公式变形，方程右边为非负常数；、开方转化为两个一元一次方程来求解．
 

3.【答案】

【解析】

解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加法的法则，二次根式的乘法与除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

4.【答案】

【解析】

【解答】
解：从表中可知，平均字数都是，正确；
甲班的中位数是，乙班的中位数是，比甲的多，而平均数都要为，说明乙的优秀人数多于甲班的，正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以也正确．
都正确．
故选：．
【分析】
平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．  

5.【答案】

【解析】

解：、数据，，，，的众数是和故错误；
B、数据，，，，的中位数因的大小不确定，故中位数也无法确定．故错误；
C、一组数据的众数和中位数会出现相等的情况．故错误；
D、数据，，，，的中位数和平数数都是对．
故选：．
运用平均数，中位数，众数的概念采用排除法即可解．
本题重点考查平均数，中位数，众数的概念及求法．
 

6.【答案】

【解析】

解：，
，
，
解得：，
，



．
故选：．
首先根据，可得：，所以，据此求出、的值；然后根据，求出的值即可．
此题主要考查了定义新运算，以及偶次方、算术平方根的非负性质的应用，解答此题的关键是求出、的值．
 

7.【答案】

【解析】

解：一组数据，，，，的方差与另一组数据，，，，的方差相等，
这组数据可能是，，，，或，，，，，
或，
故选：．
根据数据，，与数据，，，的方差相同这个结论即可解决问题．
本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据，，与数据，，，的方差相同解决问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】

【解析】

解：，
，
或，
所以，，
当第三边长为时，三角形为等腰三角形，则底边上的高，此时三角形的面积，
当第三边长为时，三角形为直角三角形，此时三角形的面积．
故选：．
先利用因式分解法解方程得到，，当第三边长为时，利用等腰三角形的性质和勾股定理可计算出底边上的高，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形的面积；当第三边长为时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式求解．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．
 

9.【答案】

【解析】

解：二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故第一季度总产值为：．
故选：．
增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，本题可先用表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
本题主要考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几月的产值，再根据题意列出方程即可．
 

10.【答案】

【解析】

解：当时，原方程为，
解得：，
符合题意；
当时，，
解得：，，
方程的根是整数，
为整数，为整数，
．
综上可知：满足条件的整数为、和．
故选：．
当时，可求出的值，根据的值为整数可得出符合题意；时，利用分解因式法解一元二次方程可求出的值，再根据的值为整数结合的值为整数即可得出的值．综上即可得出结论．
本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
 

11.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
直接利用算术平方根化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根的化简，正确化简算术平方根是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】

解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把代入方程得出，求出方程的解即可．
本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能理解方程的解的定义是解此题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：根据二次根式有意义的条件，，
．
故答案为：．
根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于，列出不等式即可求出的取值范围．
此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．
 

14.【答案】

【解析】

解：


元千克．
答：售出蔬菜的平均单价为元千克．
故答案为：．
利用售出蔬菜的总价售出蔬菜的总数量售出蔬菜的平均单价，列式解答即可．
此题考查加权平均数的求法，利用总数总份数平均数列式解决问题．
 

15.【答案】

【解析】

解：数据，，，，的平均数是，方差是，
另一组数据，，，，的平均数是，方差为，
故答案为：、．
利用平均数、方差的定义和性质直接求解．
本题考查平均数、方差的运算，考查平均数、方差的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

16.【答案】

【解析】

解：设，则原方程换元为，即
，
解得：，，
即或不合题意，舍去，
．
故答案为：．
设，则原方程换元为，即，可得，，即可求解．
本题考查了解一元二次方程及换元法解一元二次方程，正确掌握换元法是解决本题的关键．
 

17.【答案】

解：

；


．
 

【解析】

先进行化简，再算加减即可；
利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再进行二次根式的加减运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

18.【答案】

解：分解因式得：，
可得或，
解得：，；
方程整理得：，
配方得：，即，
开方得：，
则，．
 

【解析】

此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
方程利用因式分解法求出解即可；
方程利用配方法求出解即可．
 

19.【答案】

解：八班的平均成绩是：分；
八班的平均成绩是：分；

八班的成绩比较稳定，
理由：八班的方差是：，
八班的方差是：，
八班的方差小于八班的方差，
八班的成绩比较稳定．
 

【解析】

根据算术平均数的概念求解可得；
先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．
本题考查方差、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】

如图所示：
如图所示：


 

【解析】

解：见答案
见答案
三角形的边上高线长为：

．
故答案为：．
【分析】
根据勾股定理可知使线段为直角边为和的直角三角形的斜边即可；
作出另外两条边长分别是，的三角形即可；
根据三角形的面积公式即可得到所画的三角形的边上高线长．
本题考查了勾股定理、此题要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，目的培养学生运算能力，动手能力．  

21.【答案】

解：根据题意得，
解得；
满足条件的的最大整数为，此时方程变形为方程，解得，，
当相同的解为时，把代入方程得，解得；
当相同的解为时，把代入方程得，解得，而，不符合题意，舍去，
所以的值为．
 

【解析】

利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；
先确定，再解方程，解得，，然后分别把和代入一元二次方程可得到满足条件的的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

22.【答案】

解：，，，
．
，；

由题意，得
，
．
当时，为等腰三角形；

假设存在的值，使得四边形的面积等于，
则，
解得．
假设成立，所以当时，四边形面积的面积等于．
 

【解析】

首先运用勾股定理求出边的长度，然后根据路程速度时间，分别表示出、的长度；
由于，如果为等腰三角形，那么只有一种情况，即，由的结果，可列出方程，从而求出的值；
根据四边形的面积的面积的面积，列出方程，根据解的情况即可判断．
本题借助动点问题考查了勾股定理，路程与速度、时间的关系，等腰三角形的性质以及不规则图形的面积计算，综合性较强．
 

23.【答案】

【解析】

解：；
故答案为：；
设每星期利润为元，
，由题意，得，
解得或，
当每件童装售价定为元或元时，该店一星期可获得元的利润．
，
时，取得最大值为．
每件售价定为元时，每星期的销售利润最大，最大利润为元．
根据售量件与售价元件之间的函数关系即可得到结论．
设每星期利润为元，将代入所得的解析式，即可解决问题．
将中解析式化为顶点式，即可解决问题．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．