人教版高考数学一轮复习第12章推理与证明算法复数第3节算法初步学案理含解析

第三节　算法初步

‖知识梳理‖

1．算法

(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．

2．程序框图

定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

3．三种基本逻辑结构

‖基础自测‖

一、疑误辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．

(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．(　　)

(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构．(　　)

(3)一个循环结构一定包含条件结构．(　　)

(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(　　)

答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×

二、走进教材

2．(必修3P25例5改编)给出如图程序框图，其功能是(　　)

A．求a－b的值 B．求b－a的值

C．求|a－b|的值 D．以上都不对

答案：C

3．(必修3P33B3改编)执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为(　　)

A．－2 B．16

C．－2或8 D．－2或16

答案：D

三、易错自纠

4．如图给出的是计算＋＋＋＋…＋的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(　　)

A．i<50? B．i>50?

C．i<25? D．i>25?

解析：选B　因为该循环体需要运行50次，i的初始值是1，间隔是1，所以i＝50时不满足判断框内的条件，而i＝51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i>50？故选B．

5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值等于(　　)

A．－3 B．－10

C．0 D．－2

解析：选A　第一次循环：k＝0＋1＝1，满足k<4，s＝2×1－1＝1；第二次循环：k＝1＋1＝2，满足k<4，s＝2×1－2＝0；第三次循环：k＝2＋1＝3，满足k<4，s＝2×0－3＝－3；第四次循环：k＝3＋1＝4，不满足k<4，故输出的s＝－3.故选A．

|题组突破|

1．(2019年全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于(　　)

A．2－ B．2－

C．2－ D．2－

解析：选C　执行程序框图，x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝，不满足x<ε＝；

所以s＝1＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝；

所以s＝1＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝；

所以s＝1＋＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝；

所以s＝1＋＋＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝；

所以s＝1＋＋＋＋＋＝2－，x＝，不满足x<ε＝；

所以s＝1＋＋＋＋…＋＝2－，x＝，满足x<ε＝，输出s＝2－，故选C．

2．(2019年北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B　执行程序框图，k＝1，s＝＝2；k＝2，s＝＝2；k＝3，s＝＝2，跳出循环，输出的s＝2.故选B．

3．(2019年天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　)

A．5 B．8

C．24 D．29

解析：选B　执行程序框图，S＝1，i＝2；j＝1，S＝1＋4＝5，i＝3；S＝8，i＝4，满足i≥4，输出的S＝8.故选B．

►名师点津

解决程序框图推结果问题要注意几个常用变量

(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.

(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i.

(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i.

【例】　(1)(2019年全国卷Ⅰ)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入(　　)

A．A＝ B．A＝2＋

C．A＝ D．A＝1＋

(2)(2019届河北九校第二次联考)执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b，k分别为1，2，4，输出的M＝，那么判断框中应填入的条件为(　　)

A．n<k? B．n≥k?

C．n<k＋1? D．n≥k＋1?

[解析]　(1)A＝，k＝1，1≤2成立，执行循环体；A＝，k＝2，2≤2成立，执行循环体；A＝，k＝3，3≤2不成立，结束循环，输出A.故空白框中应填入A＝.故选A．

(2)由于输入的a＝1，b＝2，k＝4，所以当n＝1时，M＝1＋＝，此时a＝2，b＝；当n＝2时，M＝2＋＝，此时a＝，b＝；当n＝3时，M＝＋＝，与输出的M值一致，故循环需终止．此时n＝4，而输入的k＝4，故结合选项知，判断框中应填入n<k？.故选A．

[答案]　(1)A　(2)A

►名师点津

程序框图的补全及逆向求解问题

(1)先假设参数的判断条件满足或不满足．

(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止．

(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．

|跟踪训练|

(2019届西安八校联考)如图给出的是计算＋＋＋…＋＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是(　　)

A．i≤2 014? B．i≤2 016?

C．i≤2 018? D．i≤2 020?

解析：选B　依题意得，S＝0，i＝2；S＝0＋，i＝4；…；S＝0＋＋＋…＋＋，i＝2 018，输出的S＝＋＋＋…＋＋，所以题中的判断框内应填入的是“i≤2 016？”，故选B．

算法是高考热点内容之一，算法的交汇问题是高考的一大亮点．常与统计、函数、数列求和、数学文化等交汇考查．

【例】　(1)(2020届四川五校联考)《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤(176两)，问玉、石重各几何？”其意思是“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体的棱长是3寸，质量是11斤(176两)，问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为(　　)

A．96，80 B．100，76

C．98，78 D．94，82

(2)(2019届黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图，在样本的20人中，记身高在[150，160)，[160，170)，[170，180)，[180，190)的人数依次为A1，A2，A3，A4.如图是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框中应填________．

[解析]　(1)根据题意，模拟程序运行过程知，

x＝90，y＝86，s＝×90＋×86≠27；

x＝92，y＝84，s＝×92＋×84≠27；

x＝94，y＝82，s＝×94＋×82≠27；

x＝96，y＝80，s＝×96＋×80≠27；

x＝98，y＝78，s＝×98＋×78＝27.

∴输出x，y的值分别为98和78.故选C．

(2)由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框中应填“i<5？(或i≤4？)”．

[答案]　(1)C　(2)i<5？(或i≤4？)

►名师点津

解决算法交汇问题的3个关键点

(1)读懂程序框图，明确交汇知识．

(2)根据给出问题与程序框图处理问题．

(3)注意框图中结构的判断．

|跟踪训练|

(2019届河北保定模拟)如图所示的程序框图，若f(x)＝logπx，g(x)＝ln x，输入x＝2 016，则输出的h(x)＝(　　)

A．2 016 B．2 017

C．logπ2 016 D．logπ2 017

解析：选C　运行程序，输入x＝2 016，则f(x)＝logπ2 016<g(x)＝ln 2 016，则f(x)>g(x)不成立，∴h(x)＝f(x)＝logπ2 016，∴输出logπ2 016.故选C．