初中数学华师大版七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试综合训练题
展开华师大版初中数学七年级上册第二单元《有理数》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 用表示的数一定是 ( )
A. 负数 B. 正数或负数 C. 负整数 D. 以上全不对
- 边长为一个单位的正方形纸片在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和把正方形纸片绕着顶点在数轴上向右滚动无滑动，在滚动过程中经过数轴上的数的顶点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
- 的相反数是( )
A. B. C. D.
- 设实数、、满足，且，则的最小值( )
A. B. C. D.
- 下列说法正确的是( )
A. 正整数和负整数统称为整数 B. 有理数都可以用数轴上的点来表示
C. 符号不同的两个数叫做互为相反数 D. 两个有理数，绝对值大的反而小
- 若，则括号内的数是( )
A. B. C. D.
- 对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是( )
A. B. C. D.
- 已知，，且，则的值为( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
- 计算，用分配律计算过程正确的是( )
A. B.
C. D.
- 法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了下面两个图框是用法国“小九九”计算和的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数若用法国的“小九九”计算，左、右手依次伸出手指的个数是( )
？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为， |
？ 因为两手伸出的手指数的和为，未伸出的手指数的积为， |
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 有理数，使得，则必有．( )
A. B. C. D.
- 拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约千万千克，这个数用科学记数法表示为( )
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 不等式的解集为_____．
- 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是纳米，已知纳米米，用科学记数法将纳米表示为______米．
- 若，则______．
- 如图，点，，在数轴上对应的数分别为，，它们分别以每秒个单位长度、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为秒若，，三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则的值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，，，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复．
如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如就是一个黄金集合．
回答问题：
集合 ______黄金集合，集合 ______黄金集合；两空均填“是”或“不是”
请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金集合不能与上述集合重复；
写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合． - 某大型汽车厂本周内计划每日生产辆汽车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产数量与计划量相比如下表相对于计划量增加车辆数为正数，相对于计划量减少的车辆数为负数
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增减 |
本周三生产了多少辆汽车？
本周总产量与计划产量相比，是增产还是减产？
产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
- 数轴上点对应的数为，点在点右边，甲、乙在分别以个单位秒、个单位秒的速度向左运动，丙在以个单位秒的速度向右运动．
若它们同时出发，经过秒丙和乙相遇，求点表示的数
在的条件下，设它们同时出发的时间为秒，是否存在的值，使得甲、乙、丙三个点中的其中一个点到另外两个点的距离相等．
- 如图，数轴的单位长度为．
如果点，表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？
当点为原点时，若存在一点到点的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是多少？ - 同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为数与在数轴上所对应的点之间的距离．请你借助如图所示数轴进行以下探索：
数轴上表示与的两点之间的距离是_________；
数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为_________；
若，则__________；
同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得．
- 画一根数轴，用数轴上的点把如下的有理数，，，表示出来，并用“”把它们连接起来．
- 将九个数填在行列的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，这样的图称为“广义的三阶幻方”如图就是一个满足条件的广义三阶幻方．图、图的广义三阶幻方中分别给出了三个数．
请直接将图、图的其余个数全填上；
就图加以说明这样填写的理由．
- 已知：有理数，，在数轴上的位置如图所示：化简：．
- 如图是一个“数值转换机”箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机．
当小明输入，这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______；
你认为当输入数等于______时写出一个即可，其输出结果为；
你认为这个“数值转换机”不可能输出______数；
有一次，小明操作的时候，输出的结果是，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是______用含自然数的代数式表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：时，，是负数，
时，，既不是正数也不是负数，
时，，是正数，
综上所述，表示的数可以是负数，正数或．
故选D．
根据字母表示数进行解答，可知表示的数可以是负数，正数或．
本题考查了有理数，熟练掌握字母表示数的意义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可知每次翻转为一个循环组依次循环，用除以，根据正好能整除可知点在数轴上，然后进行计算即可得解．
【解答】
解：每次翻转为一个循环组依次循环，
，
翻转次后点在数轴上．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：原数，
的相反数为：；
故选：．
先将原数求出，然后再求该数的相反数．
本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值先由题中给定的不等式及判断、、的正负，得到，运用绝对值的几何意义解答即可．
【解答】
解：，且，
，异号，，，
又且，
．
由绝对值的几何意义知表示到、、的距离之和，
当在表示点的数的位置时，距离最小，即最小，最小值是与之间的距离，即．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：：因为正整数、负整数和零统称为整数，本选项没有包括零，故A选项错误；
：因为数轴上的点与实数是一一对应的，所以数轴上的点包括有理数与无理数，故B选项正确；
：因为符号不同而且绝对值相等的两个数叫做互为相反数，故C选项错误；
：因为两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故D选项错误；
故：选B
根据整数、相反数的概念和有理数与数轴的对应关系以及有理数的比较大小的法则求解．
本题考查了整数、相反数的概念与有理数与数轴上的点对应关系以及有理数的大小比较，关键是要理解概念与法则的内涵．
6.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
则，
故选：．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查绝对值，有理数的加法，有理数的减法，负数一定小于，可将各项化简，然后再进行判断．
【解答】
解：． ， 时，原式不是负数，故 错误；
B. ，当 时，原式不是负数，故 错误；
C. ， 当 时，原式才符合负数的要求，故 错误；
D. ， ，所以原式一定是负数，故 正确．
故选D．
8.【答案】
【解析】解：，，
、，
又，
，
则、或、，
所以或，
故选：．
根据，，求出，，然后根据，可得，然后分情况求出的值．
本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出和的值．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了乘法分配律在计算题中的应用．乘法的分配律：．
【解答】
解：原式
故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的除法法则把变形为且，即可得到结果．
【解答】
解：若，是有理数，且，则且，、同号，
即
故选D．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次不等式和绝对值的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．先去掉绝对值符号，求出两个不等式的解集即可．
【解答】
解：，
当时，原不等式化为：，
解得：，
即，
当时，原不等式化为：，
解得：，
即，
所以，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：纳米米，
纳米米．
故答案为：．
由纳米米，可得出纳米米，此题得解．
本题考查了科学记数法中的表示较小的数，掌握科学记数法是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：代表与原点的距离为，
而与原点距离为的点有两个，分别为：与，
所以，
故答案为：．
利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．
本题考查了绝对值的定义，关键是运用知识做题．
16.【答案】或或
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，分点为线段的中点、点为线段的中点及点为线段的中点三种情况，找出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为．
当点为线段的中点时，，
解得：；
当点为线段的中点时，，
解得：；
当点为线段的中点时，，
解得：．
故答案为：或或．
17.【答案】不是 不是
【解析】解：根据黄金集合的定义，，而集合中没有，故集合不是黄金集合，对于集合，因为，而集合中没有，故集合不是黄金集合，
因为，，集合是黄金集合，因为，，，，故是黄金集合．
因为，故是元素个数最少的集合．
本题应根据黄金集合的定义，准确理解后才能解决问题．
本题要求学生必须认真阅读题目，并能准确理解黄金集合的定义才能做出正确的判断．
18.【答案】解：
本周三生产了辆汽车；
本周总产量与计划产量相比减产；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆．
【解析】根据有理数的加法运算，可得本周三生产了多少辆汽车；
先算出实际生产的量，在与计划的比较，可得出是增产还是减产；
先算出最多的与最少的，再用最多的减去最少的．
此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
19.【答案】解：设点所表示的数为．
由题意，得秒时，丙所表示的数为，乙所表示的数为．
经过秒丙和乙相遇， ，解得．
点表示的数为．
由题意，秒时，甲所表示的数为，乙所表示的数为，丙所表示的数为．
当甲所表示的点到乙和丙的距离相等时，
，
解得，；
当乙所表示的点到甲和丙的距离相等时，
，
解得，；
当丙所表示的点到甲和乙的距离相等时，
，
解得舍去．
综上所述，存在的值，使得甲、乙、丙三个点中的其中一个点到另外两个点的距离相等，的值为或或或或．
【解析】此题考查一元一次方程的运用及数轴上两点间的距离，准确理解题意利用数形结合思想解题是解题关键．
设点所表示的数为，根据运动速度和运动方向分别表示出秒时乙、丙所表示的数，然后根据题意列方程求解；
根据运动速度和运动方向分别表示出甲、乙、丙所表示的数，然后分情况讨论，结合两点间距离公式列方程求解．
20.【答案】解：如图所示，点，表示的数互为相反数，
原点在的中点处，
点在原点的左边个单位长度，
点表示的数是；
设点表示的数为，
点是原点，
表示，表示，
点到点的距离使点到的距离的倍，
当点在之间时，有，
解得；
当点在点右边时，有，
解得，
点所表示的数是：或．
【解析】先确定原点，再求点表示的数；
分两种情况：点在之间，点在点右边，分别求解即可．
本题主要考查了数轴与相反数的运用，解决问题的关键是根据点的位置进行分类讨论．
21.【答案】解：；
；
或；
因为表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，
且，
所以所有符合条件的整数有，，，，．
【解析】见答案．
22.【答案】解：如图所示：
用“”把它们连接起来为：．
【解析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可．
本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23.【答案】解：图，幻和，
三阶幻方的幻和中心数字，
中心数字为，
对角线右下角的数字为：，
对角线左下角的数字为：，
中心数字的下方的数字为：，
中心数字的左边的数字为：，
中心数字的右边的数字为：．
故填表如下：
分析如图所示：
设其余个位置的数字分别为：，，，，，，
由题意可得，可得：
，
，
，
，
，
，
，
三阶幻方的幻和中心数字，可得：
，
，
，
三阶幻方的幻和中心数字，可得：
，
，
，
同理，可得：
，
，
，
同理，可得：
，
，
，
同理，可得：
，
，
．
所以个数字分别为：，，，，，．
【解析】本题考查了有理数的加法以及新定义问题，解题的关键是先确定中心数字，然后确定幻和．
图，先由第一行求出三阶幻方的幻和，然后根据三阶幻方的幻和中心数字，可求中心数字为，然后再
根据每个横行、每个经列和每条对角线上的三个数之和都等于，即可求出其它个数
图，先根据广义的三阶幻方，两红线的个数之和两蓝线的个数字之和其中算了两次求出的值然后再根据三
阶幻方的幻和中心数字幻和就是每行或每列，或对角线上三个数字的和可得：，即可求的
值，然后根据幻和即可求、、、的值．
24.【答案】解：由数轴可知：，，，，，
，，，
，，，，
原式，
，
，
．
【解析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减，整式的加减根据数轴可得，，，，，根据有理数的加减法法则可得到，，，进而根据绝对值的意义去绝对值，合并同类项即可．
25.【答案】 负
【解析】解：若输入的数字为时，，得到，
，得到相反数为，倒数为，输出结果为；
若输入数字为时，，得到，
得到相反数为，绝对值为，输出结果为；
根据题意得：输入数字为、、的倍数均可，结果为；
这个“数值转换机”不可能输出负数；
归纳总结得：小明输入的正整数是．
故答案为：，；；负；．
分别将、代入数值转换机，计算即可得到输出结果；
当输入数字为得到结果为；
数值转换机不可能输出负数；
根据数轴转换机的规律表示出结果即可．
此题考查了倒数、相反数和绝对值的知识，弄清题中的图表表示的意义是解本题的关键．
数学七年级上册第2章 有理数的运算综合与测试单元测试当堂达标检测题： 这是一份数学七年级上册第2章 有理数的运算综合与测试单元测试当堂达标检测题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
华师大版七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试练习： 这是一份华师大版七年级上册第2章 有理数综合与测试单元测试练习，共13页。试卷主要包含了0分），则☆3的值为，【答案】B，【答案】A，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
华师大版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份华师大版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了0分），请你帮他检查一下，他一共做对了，5D，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
