华师大版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份华师大版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了0分），请你帮他检查一下，他一共做对了，5D，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

华师大版初中数学七年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是(    )
A. 46 B. 45 C. 44 D. 43
2. 定义一种新运算：T(x,y)=2x+yx+y ，其中x+y≠0 ，比如：T(2,5)=2×2+52+5=97，则T(1,2)+T(2,3)+⋯+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+⋯+T(3,2)+T(2,1)的值为(    )
A. 5972 B. 6032 C. 300 D. 303
3. 数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是(    )


A. ab B. a−b C. a+b D. |a|−b
4. 某同学做了以下4道计算题：①0−|−1|=1；②12÷(−12)=−1；③(−9)÷9×19=−9；④(−1)2017=−2017.请你帮他检查一下，他一共做对了(    )
A. 1题 B. 2题 C. 3题 D. 4题
5. 当式子(2x−1)2+2取最小值时，x等于(    )
A. 2 B. −2 C. 0.5 D. −0.5
6. 在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且tanB−3+(2sinA−3)2=0，则△ABC是(    )
A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7. 已知a1=x−1(x≠1且x≠2)，a2=11−a1,a3=11−a2,⋯an=11−an−1，则a2015等于(    )
A. 2−x1−x B. x+1 C. x−1 D. 12−x
8. 有7个如图①的长为x，宽为yx>y的小长方形，按图②的方式不重叠的放在长方形ABCD中，未被覆盖的部分用阴影表示，若右下角阴影部分的面积S2与左上角阴影部分的面积S1之差为S，当BC的长度变化时，按照相同的放置方式，S始终保持不变，则x与y满足的关系式为(    )

A.  x=3y B. x=3y+1 C. x=2y D. x=2y+1
9. 观察下列等式：70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是(    )
A. 0 B. 1 C. 7 D. 8
10. 小明按照如图的方法用灰色和白色正方形摆图形．当中间摆20个灰色的正方形时，四周共需要摆白色正方形的个数为(    )
A. 40个 B. 44个 C. 46个 D. 50个
11. 按图示的方法，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒.搭6个正方形需要18根火柴棒，则能搭成符合规律图形的火柴棒的数目可以是(    )

A. 52根 B. 66根 C. 72根 D. 88根
12. 将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是(    )
A. 2013 B. 2016 C. 2018 D. 2019
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知A=13x3+2x2−5x+7m+2，B=12x2+mx−3，m是常数，若多项式A+B不含x的一次项，则多项式A+B的常数项是________．
14. 求所有分母不超过100的正的真分数的和，即：12+13+23+14+24+34+15+25+35+45+⋯+1100+2100+⋯99100=          ．
15. 学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下：
①印制册数不超过100册时，每册2元;
②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折;
③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折;
学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省___元．
16. 请你将32，(−2)3，0，|−12|，−110这五个数按从大到小排列：______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．
将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个长方形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：(a+b)2或a2+2ab+b2∴(a+b)2=a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式．

问题提出：
如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32？
如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B，C，D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，而A，B，C，D恰好可以拼成一个(1+2)×(1+2)的大正方形，由此可得：13+23=(1+2)2=32．

尝试解决：
请你类比上述推导过程，探究：13+23+33=________；
(直接写出结论，不必写出解题过程)
类比归纳：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=____________．
(直接写出结论，不必写出解题过程)
拓展延伸：
(1)图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大、小正方体一共有多少个？为了正确数出大、小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．由图可知，棱长是1的正方体有：4×4×4=43个，棱长是2的正方体有：3×3×3=33个，棱长是3的正方体有：2×2×2=23个，棱长是4的正方体有：1×1×1=13个，所以图3中大、小正方体一共有____个．

(2)图4是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，则图中大、小正方体一共有____个．

逆向应用：
如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大、小正方体一共有225个，那么棱长为1的小正方体一共有____个．
18. 阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB.则AB=|a−b|.所以式子|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．根据上述材料，探究下列问题．
(1)式子|x+1|+|x−2|的最小值是______．
(2)式子|x+1|−|x−3|的最大值是______．
(3)式子|x−1|+|x−2|+|x−3|+…+|x−9|的最小值是______．
(4)化简|x−2|+|x+4|．
19. 如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数−18、−10、20，有两条动线段PQ和MN(点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边)，PQ=2，MN=5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒(整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变)．
(1)当t=2时，点Q表示的数为______，点M表示的数为______．
(2)当开始运动后，t=______秒时，点Q和点C重合．
(3)在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．
(4)在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．

20. 解方程|x−1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和−2的距离之和为5的点对应的x的值.在数轴上，1和−2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或−2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x=2;同理，若x对应点在−2的左边，可得x=−3，故原方程的解是x=2或x=−3．参考阅读材料，解答下列问题：

(1)方程|x+3|=4的解为   ．
(2)解不等式|x−3|+|x+4|≥9;
(3)若|x−3|+|x+4|⩾a对任意的x都成立，求a的取值范围．
21. 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差(单位：千克)，−3，−2，−1.5，0，1，2.5筐数，1，4，2，3，2，8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
(2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
22. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为−10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M，N同时出发)．

(1)数轴上点B对应的数是          ．
(2)经过几秒，点M，N分别到原点O的距离相等⋅
23. 全国统一鞋号成年男鞋共有14种尺码，其中最小的尺码是2312厘米，各相邻的两个尺码都相差12厘米，如果从尺码最小的鞋开始标号所对应的尺码如下表所示．
(1)标号为7的鞋的尺码为多少？
(2)标号为m的鞋的尺码用m如何表示？(1≤m≤14)
标号
1
2
3
……
14
尺码
23.5
23.5+1×12
23.5+2×12

23.5+13×12
24. (规律探究)如图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第(2)个图比第(1)个图多一层，第(3)个图比第(2)个图多一层，依次类推．
(1)第(9)个图中阴影三角形的个数为______；非阴影三角形的个数为______．
(2)第n个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441：43，求n．
(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能，说明理由．


25. 把一段长为40cm的铁丝弯成一个长方形，设长方形的一边长为a cm．
(1)写出表示这个长方形面积的代数式；
(2)完成下表
长方形一边的长a/cm
6
8
10
12
14
16
长方形的面积/cm2
______
______
______
______
______
______
(3)你认为当a取何值时，长方形的面积最大？这时，长方形的形状是什么样的？
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：23=3+5，第一项为22−2+1，最后一项为3+2×1
33=7+9+11，第一项为32−3+1，最后一项为7+2×2
43=13+15+17+19，第一项为42−4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452−45+1=1981，最后一项为1981+2×44=2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．
本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题以新定义为载体考查数字规律探索．将新定义转换为原始运算以及发现各项之间的规律是解答关键．第一个的值和最后一个的值和为3，第二个和倒数第二个的值和是3，依此类推，可知原式等于300个3的和再加T(101,101)．
【解答】
解：T(1,2)+T(2,3)+…+T(100,101)+T(101,101)+T(101,100)+…+T(3,2)+T(2,1)
=43+75+…+301201+303202+302201+…+85+53
=(43+53)+(75+85)+…+(301201+302201)+303202
=3+3+3+…+3+303202
=300+32
=6032，
故选：B．  
3.【答案】C 
【解析】
【分析】
考查了数轴，正数和负数，绝对值，关键是得到a<0，a+b>0，b>0且|a|<|b|．
由数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，由它们的位置可得a<0，a+b>0，
b>0且|a|<|b|，再根据有理数的加法、减法和乘法运算的计算法则即可求解．
【解答】
解：数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，
∵点M在点A，点B之间，且M表示的数为a+b，
∴A，B表示的数必为异号，且a<0，b>0，
又∵M比较靠近点B，
∴a+b>0，a ∴ab<0，a−b<0，a+b>0，a−b<0，
故运算结果一定是正数的是a+b．
故选C．  
4.【答案】A 
【解析】解：①0−|−1|=0−1=−1，错误；②12÷(−12)=−1，正确；③(−9)÷9×19=−19，错误；④(−1)2017=−1，错误，
故选A
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵(2x−1)2，≥0，
∴2x−1=0时，式子(2x−1)2+2取最小值，
∴x=0.5．
故选：C．
根据非负数的性质解答即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握一个数的偶次方是非负数是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查特殊角的锐角三角函数、非负数的性质和等边三角形的判定，牢记特殊角的锐角三角函数值是解决问题的关键.根据非负数的性质和特殊角的锐角三角函数值求出∠A和∠B的度数，即可判定△ABC是什么三角形．
【解答】
解：∵tanB−3+(2sinA−3)2=0，
∴tanB=3，sinA=32，
∴∠B=60°，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形．
故选B．  
7.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．
按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出答案即可．
【解答】
解：∵a1=x−1，
a2=12−x，a3=11−a2=2−x1−x，a4=11−a3=x−1，…
∴x−1，12−x，2−x1−x循环出现，
∵2015÷3=671…2，
∴a2015的值与a2的值相同，
∴a2015=12−x，
故选D．  
8.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关，即与PC无关，即可求出x与y的关系式．
【解答】
解：左上角阴影部分的长为AE=BP+PC−ED=x+PC−3y−x=PC−3y，宽为AF=x，右下角阴影部分的长为PC，CG=x+y，
∴阴影部分面积之差S=AE⋅AF−xy−PC⋅BF−x(x+y−2y)=x(PC−3y)−xy−PC⋅2y−x(x−y)=PC(x−2y)−3xy−x2，
则x−2y=0，即x=2y．
故选C．  
9.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．首先得出尾数变化规律，进而得出70+71+72+…+72019的结果的个位数字．
【解答】
解：因为70=1，71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，…，
所以个位数4个数一循环，
所以(2019+1)÷4=505，
也就是个位数字按1，7，9，3循环了505次．
因为1+7+9+3=20，
所以70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．
故选：A．  
10.【答案】C 
【解析】[分析]
给图形依次标上序号，观察图形规律可得：灰色正方形的个数与图形的序号相同，白色正方形的个数比灰色正方形个数的2倍多6，据此规律即可得出答案．
本题考查图形的规律问题，找出每个图形中灰色正方形和白色正方形的个数与序号间的关系是解题的关键．
[详解]
解：根据题意分析可得：
灰色正方形的个数与图形的序号数相同，
且第1幅图中白色正方形有2×1+6=8(个)；
第2幅图中白色正方形有2×2+6=10(个)；
第3幅图中白色正方形有2×3+6=12(个)．
...
当灰色正方形数量为20时，也就是第20幅图，其中白色正方形的个数为：2×20+6=46(个)，
故选C．


11.【答案】D 
【解析】解：1个正方形，一层，需要2×1+2×1=4根火柴；
3个正方形，两层，需要2×2+2×(1+2)=10根火柴；
6个正方形，三层，需要2×3+2×(1+2+3)=18根火柴；
因此当有n层时，需要2n+2(1+2+3+⋅⋅⋅+n)=n2+3n根火柴，
当n=8时，82+3×8=64+24=88根火柴，
故选：D．
仔细观察图形，找到图形变化的规律为：当有n层时，需要2n+2(1+2+3+⋅⋅⋅+n)=n2+3n根火柴，从而验证选项即可确定答案．
考查了图形的变化类问题，解题的关键是找到图形变化的规律：当有n层时，需要2n+2(1+2+3+⋅⋅⋅+n)=n2+3n根火柴，难度中等．

12.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，
由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．
【解答】
解：设中间数为x，则另外两个数分别为x−1、x+1，
∴三个数之和为(x−1)+x+(x+1)=3x．
根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，
解得：x=673，x=67223(舍去)，x=672，x=671．
∵673=84×8+1，
∴2019不合题意，舍去；
∵672=84×8，
∴2016不合题意，舍去；
∵671=83×8+7，
∴三个数之和为2013．
故选A．  
13.【答案】34 
【解析】
【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把A与B代入A+B，由结果不含x的一次项，确定出m的值，即可求出常数项．
【解答】
解：∵A=13x3+2x2−5x+7m+2，B=12x2+mx−3，
∴A+B=13x3+2x2−5x+7m+2+12x2+mx−3
=1 3x3+ 5 2x2+(m−5)x+7m−1，
由结合不含一次项，得到m−5=0，即m=5，
则常数项为35−1=34，
故答案为：34  
14.【答案】2475 
【解析】解：12+13+23+14+24+34+15+25+35+45+⋯+1100+2100+⋯99100
=12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+…+(1100+2100+…+99100)
=12+13×(1+2)×22+14×(1+3)×32+15×(1+4)×42+…
+1100×(1+99)×992
=12+22+32+42+…+992
=12×(1+2+3+…+99)
=12×(1+99)×992
=2475．
故答案为：2475．

15.【答案】76.8或48． 
【解析】解：∵100×2=200，100×2×0.8=160，300×2×0.8=480，
∴第一次复印的册数可能不超过100册或超过100但不超过300册，第二次复印的册数超过300册，
①设第一次复印x册，则2x=192，解得x=96，
②设第一次复印x册，则2×0.8x=192，解得x=120，．
第二次复印的册数为300+(576−480)÷(2×0.6)=380(册)，
所以两次复印的总册数为96+380=476或120+380=500，
合并为一次复印的花费为480+(476−300)×2×0.6=691.2(元)或480+(500−300)×2×0.6=720(元)．
所以192+576−691.2=76.8(元)或192+576−720=48(元)．
故答案为：76.8或48．
本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．
数学根据两次分别花的钱得到复印的册数，再求出合并一次复印的花费，最后比较可得答案．

16.【答案】32>|−12|>0>−110>(−2)3 
【解析】解：如图所示，
故32>|−12|>0>−110>(−2)3．
故答案为：32>|−12|>0>−110>(−2)3．
在数轴上表示出各数，再从右到左用“>”连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．

17.【答案】解：尝试解决：62；
类比归纳：[n(n+1)2]2；
拓展延伸：(1)100；(2)441；
逆向应用：125． 
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的混合运算，是用几何直观推导13+23+33+…+n3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题．采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论．
尝试解决：根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究13+23+33，构成大正方形由9个基本图形(3个正方形6个长方形)组成，进而可以推证；
类比归纳：根据得到的规律解答即可；
实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2来求得；
逆向应用：设棱长为1的小正方体有n3个，根据规律可得(1+2+3+…+n)2=225，进而计算出棱长为1的小正方体的个数．
【解答】
解：尝试解决：如图，

A表示1个1×1的正方形，即1×1×1=13；
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此B、C、D就可以拼成2个2×2的正方形，即：2×2×2=23；
G与H、E与F和I可以拼成3个3×3的正方形，即：3×3×3=33；
而整个图形恰好可以拼成一个(1+2+3)×(1+2+3)的大正方形，
因此可得：13+23+33=(1+2+3)2=62．
故答案为：62；
类比归纳：根据规律可得：13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2=[n(n+1)2]2；
故答案为[n(n+1)2]2；
拓展延伸：(1)根据规律可得：13+23+33+43=(1+2+3+4)2=100．
图4中，棱长为1的正方体有6×6×6=63(个)，
棱长为2的正方体有5×5×5=53(个)，
棱长为3的正方体有4×4×4=43(个)，
棱长为4的正方体有3×3×3=33(个)，
棱长为5的正方体有2×2×2=23(个)，
棱长为6的正方体有1×1×1=13(个)，
∴共有13+23+33+43+53+63
=(1+2+3+4+5+6)2
=212
=441(个)．
故答案为：(1)100；(2)441；
逆向应用：设棱长为1的小正方体有n3个，则
(1+2+3+…+n)2=225，
∵225=152，
∴(1+2+3+…+n)2=152，
∴n=5，
∴5×5×5=125，
故答案为125．  
18.【答案】解：(1)∵|x+1|+|x−2|的最小值表示x到−1的距离与x到2的距离之和最小，
∴x应在−1和2之间的线段上，
∴|x+1|+|x−2|的最小值是2−(−1)=3；
故答案为：3；
(2)∵|x+1|−|x−3|表示x到−1的距离减去x到3的距离，
∴x≥3时取得最大值，
∴|x+1|−|x−3|的最大值是x+1−(x−3)=4，
故答案为：4；
(3)∵|x−1|+|x−2|+|x−3|+…+|x−9|表示x到1，2，…，8，9的距离和，
∴x=5时有最小值，
最小值是4×(9−1)=32，
故答案为：32；
(4)当x>2时，
|x−2|+|x+4|=x−2+x+4=2x+2，
当−4≤x≤2时，
|x−2|+|x+4|=−x+2+x+4=6，
当x<−4时，
|x−2|+|x+4|=−x+2−x−4=−2x−2，
综上，|x−2|+|x+4|的化简结果为：2x+2或6或−2x−2． 
【解析】本题考查数轴表示数的意义，解题的关键是理解绝对值的意义，掌握两点距离的计算方法．
(1)|x+1|+|x−2|的最小值表示x到−1的距离与x到2的距离之和最小，那么x应在−1和2之间的线段上；
(2)|x+1|−|x−3|表示x到−1的距离减去x到3的距离，则x≥3时取得最大值；
(3)x为中间值时有最小值，由此即可求解；
(4)分为三种情况，分别去绝对值化简即可．

19.【答案】−12  −13 383 
【解析】解：(1)当t=2时，点Q表示的数为−18+2×3=−12，点M表示的数为−10−5+2×1=−13，
故答案为：−12，−13；
(2)根据题意得：−18+3t=20，
解得t=383，
故答案为：383；
(3)当0 当383 而N表示的数是−10+t，
∴−18+3t=−10+t或20−3(t−383)=−10+t，
解得t=4或t=17，
∴点Q和点N重合时t的值是4秒或17秒；
(4)当0 当383 N表示的数是−10+t，M表示的数是−15+t，
①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，
(−18+3t)−(−15+t)=1，解得t=2，
②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，
−10+t−(−20+3t)=1，解得t=4.5；
③PQ返回，N在P右侧1个单位时，
−10+t−[18−3(t−383)]=1，解得t=674，
④PQ返回，Q在M右边1个单位时，
20−3(t−383)−(−15+t)=1，解得t=18；
综上所述，t的值是2或4.5或674或18．
(1)当t=2时，点Q表示的数为−18+2×3=−12，点M表示的数为−10−5+2×1=−13；
(2)根据题意得：−18+3t=20，即可解得答案；
(3)分两种情况：当0 (4)分四种情况：①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，可得t=2，②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，可得t=4.5；③PQ返回，N在P右侧1个单位时，得t=674，④PQ返回，Q在M右边1个单位时，得t=18．
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数．

20.【答案】解：(1)x=1或x=−7；
(2)由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和−4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．
在数轴上，即可求得：x≥4或x≤−5;
(3)|x−3|+|x+4|即表示x的点到数轴上与3和−4的距离之和，
当表示对应x的点在数轴上3与−4之间时，距离的和最小，是7．
故a≤7． 
【解析】
【分析】
本题主要考查了绝对值的几何意义．正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键．
(1)根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；
(2)不等式|x−3|+|x+4|≥9表示到3与−4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数；
(3)|x−3|+|x+4|⩾a对任意的x都成立，求出到3与−4两点距离的和最小的数值即可确定a的范围．
【解答】
解：(1)方程|x+3|=4的解就是在数轴上到−3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和−7．
故答案为x=1或x=−7；
(2)见答案；
(3)见答案．  
21.【答案】解：(1)2.5−(−3)=5.5(千克)，
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克；
(2)−3+(−2)×4+(−1.5)×2+0×3+1×2+2.5×8=8(千克)
答：与标准质量比较，20筐白菜总计超过8千克；
(3)(25×20+8)×2.5=1270(元)
答：若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖1270元． 
【解析】本题考查了正数和负数，用最大整数减最小负数是解(1)的关键，把超出与不足的加在一起是解(2)的关键，单价×数量是解(3)的关键．
(1)根据最大数减去最小数，可得最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克；
(2)根据有理数的运算，可得20筐白菜总计超过或不足多少千克；
(3)根据单价×数量=总价的关系，可得总价．

22.【答案】解：(1)30       
(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，
此时点M对应的数为3x−10，点N对应的数为2x．
 ①若点M，N在点O两侧，则10−3x=2x，解得x=2;
 ②若点M，N重合，则3x−10=2x，解得x=10．
所以经过2秒或10秒，点M，N分别到原点O的距离相等． 
【解析】见答案

23.【答案】解：(1)标号为7的鞋的尺码
2312+6×12=2612；
(2)标号为m的鞋的尺码(1≤m≤14)，
2312+(m−1)×12=23+m2． 
【解析】(1)易得鞋的尺码是在23.5的基础上增加6个0.5，把相关数值代入求解即可；
(2)由(1)可得鞋的尺码是在23.5的基础上增加(m−1)个0.5，把相关数值代入即可．
寻找规律性的问题，应找到不变的量和变化的量，得到鞋码尺度相应的规律性是解决本题的关键．

24.【答案】100  21 
【解析】解：(1)∵第(1)(2)(3)个图中阴影部分小三角形的个数分别是：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，
由此可推测第(9)个图中阴影部分小三角形的个数是(9+1)2=102=100(个)，空白三角形的个数为2×(9+2)−1=21；
故答案为：100；21；
(2)第n个图形中阴影三角形与非阴影三角形的个数比是：(n+1)22(n+2)−1=44143，
解得，n=20或n=−6463(舍去)，
经检验n=20符合题意，
∴n=20；
(3)设第(m)个图形可重新拼成一个菱形，第(m)个图形总的三角形个数为(m+2)2=m2+4m+4，
由于可以拼一个菱形，则是一含有60度角的萎形，
即两个等边三角形构成的菱形，每个等边三角形中含小三角形数为2.则有2x2=(m+2)2，
解得，m=±2x−2，
∴m不是正整数，
∴不可能拼成一个菱形．
(1)观察图形，根据所给图形可得有阴影的三角形总数为：4，9，16，第9个图形中有阴影的三角形数为：(9+1)2，故可求第(9)个图中阴影三角形的个数；非阴影三角形的个数为：2(n+2)−1，故可得结论；
(2)根据题意列方程求解即可；
(3)根据姜形的特征和所给图形是等边三角形的特征解答即可．
本题考查了图形的变化规律，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．

25.【答案】84  96  100  96  84  64 
【解析】解：(1)由题意可得，
长方形的面积是：a(402−a)=20a−a2，
即长方形的面积是20a−a2；
(2)当a=6时，20a−a2=84；
当a=8时，20a−a2=96；
当a=10时，20a−a2=100；
当a=12时，20a−a2=96；
当a=14时，20a−a2=84；
当a=16时，20a−a2=64；
故答案为：84，96，100，96，84，64；
(3)当a=10时，长方形面积最大，
这时长方形的四个边长都相等，是正方形．
(1)根据题意可以用代数式表示这个长方形面积；
(2)根据(1)中代数式，将表中a的值分别代入即可求得相应的长方形的面积；
(2)由表格可知，当a=10时，长方形的面积最大，从而可以确定此时长方形的形状．
本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并求出相应的代数式的值．