数学六年级上册三 分数除法精品习题

第三单元树叶中的比解决问题重难点检测卷（专项训练）-小学数学六年级上册苏教版

一、解决问题

1．学校开展植树活动，五、六年级同学植树的棵树比是7∶8，两个年级共植树450棵，五、六年级各植树多少棵？

2．用35米长的篱笆靠墙围成一个长方形菜地，长和宽的比是3∶2，求长方形的菜地的面积是多少平方米？

3．下图，阴影部分的面积分别是和，与的比为，求、各是多少。（单位：米）

4．甲仓库有化肥120吨，乙仓库有化肥80吨，如果要是甲乙两仓库化肥的质量比是2∶3，应从甲仓库调运多少吨到乙仓库？

5．某公益团队在阿拉善沙漠种植沙柳和樟子松共400棵，沙柳和樟子松棵数的比是，沙柳和樟子松各种了多少棵？

6．一种什锦糖是由水果糖、奶糖、花生糖按5∶3∶2混合而成的。现在水果糖、奶糖、花生糖各有60千克。当奶糖全部用完时，水果糖还差多少千克？花生糖还剩下多少千克？

7．一辆普通列车的速度为210千米/时，普通列车与磁悬浮列车速度的比是7∶12，磁悬浮列车每小时行驶多少千米？

8．配制一种盐水，盐和水的质量比是2∶9。现有80克盐需加水多少克？

9．元旦，某礼品店用饼干和巧克力配制元旦礼品盒，每个礼品盒里饼干和巧克力的块数比是5∶3，如果有饼干和巧克力各240块，当饼干用完时，还有多少块巧克力？

10．防疫期间，李老师每天要对教室地面和桌子表面进行消毒。桶里放有6.4升水，根据说明，需加入多少消毒剂？

11．甲筐有苹果80千克，乙筐有苹果60千克，从乙筐取出多少千克给甲筐后，可以使甲、乙两筐苹果的质量比是5∶2？

12．学校购进图书1000册，其中科普读物占，将这些科普读物按2∶3全部分给中、高年级，高年级可分得科普读物多少册？

13．甲、乙、丙三人合资办厂，他们的投资金额（如下表）。一年后获得可分配利润54万元。按投资金额比例分配，三人各应分得多少万元？

14．用100米长的篱笆围成一个长与宽的比为3∶2的长方形菜园，这个菜园的面积是多少平方米？

15．某工厂第一、二、三车间的人数比为8∶12∶23，第一车间的人数比第二车间少80人。三个车间各有多少人？

16．一个书架上装有三层书，共1500本，其中上层的图书占总数的，中、下层书的数量比是3∶2，上、中、下每层各有多少本书？

17．芭啦啦小区1号楼的实际高度是30米，它的高度与模型高度的比是600∶1，模型高度是多少厘米？

18．果园里桃树、梨树和苹果树共有720棵，其中梨树占，桃树和苹果树棵数的比是3：5，果园里苹果树比梨树多多少棵？

19．一瓶盐水重120克，盐与水的比是，如果再加入20克盐，那么盐与水的比是多少？

20．六年级有学生170人，男生与女生的人数比是。男、女生各有多少人？

21．小明用三天时间读完了一本故事书，第一天读了42页，占全书的，第二天与第三天看的页数比是4∶3，第二天看了多少页？

参考答案：

1．五年级：210棵；六年级：240棵

【解析】

【分析】

由“五、六年级同学植树的棵树比是7∶8”可知：五年级植树棵树是两个年级共植树棵树的；六年级植树棵树是两个年级共植树棵树的；根据分数乘法的意义，用乘法分别求出两个年级植树的棵树即可。

【详解】

五年级：450×＝210（棵）

六年级：450×＝240（棵）

答：五年级植树210棵，六年级植树240棵。

【点睛】

本题主要考查按比例分配问题，解题时通常把比转化为分数，用分数方法解答。

2．150平方米

【解析】

【分析】

通过图可以看出这个35米长的篱笆围成了长方形的一个长和两个宽，因为长和宽的比是3∶2，可以知道长是3份，宽是2份，那么这个篱笆总共相当于：3＋2＋2＝7份，用总长度÷总份数＝一份量，求出长方形的长和宽，之后利用长方形的面积公式：长×宽，即可求出这个菜地的面积。

【详解】

35÷（3＋2＋2）

＝35÷7

＝5（米）

长：5×3＝15（米）

宽：5×2＝10（米）

15×10＝150（平方米）

答：长方形的菜地的面积是150平方米。

【点睛】

此题主要考查了按比分配的应用题，可以先把比看成份数，求出总份数，进而求出每份的数量，再用每份的数量乘上对应的份数即可，灵活掌握公式：总量÷总份数＝一份量。

3．36平方米；144平方米

【解析】

【分析】

先求出阴影部分的面积，把两块阴影通过平移，可得出长是（20－2）米，宽是10米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出阴影部分的面积，已知两部分的比，按比例分配计算即可。

【详解】

（20－2）×10

＝18×10

＝180（平方米）

180÷（1＋4）

＝180÷5

＝36（平方米）；

36×4＝144（平方米）；

答：的面积是36平方米，的面积是144平方米。

【点睛】

此题主要考查了按比例分配问题，先通过平移求出阴影部分的总面积是解题关键。

4．40吨

【解析】

【分析】

甲乙两仓库化肥的质量比是2∶3，则甲仓库的化肥质量应是两个仓库质量之和的。在化肥调运过程中，两个仓库的化肥质量之和不变，因此，先求出两个仓库的化肥质量之和，再乘算出调运后甲仓库的化肥质量，最后和原来的质量相比，少的质量就是应从甲仓库调运到乙仓库的质量。

【详解】

（120＋80）×

＝200×

＝80（吨）

120－80＝40（吨）

答：应从甲仓库调运40吨到乙仓库。

【点睛】

本题考查比的应用，要理解调运后两个仓库的化肥质量之和不变，从而根据两个仓库的质量比求出调运后甲仓库的化肥质量，这是解题的关键。

5．沙柳棵，樟子松棵

【解析】

【分析】

沙柳和樟子松棵数的比是，则沙柳的棵树占两种树总棵树的，樟子松棵数占两种树总棵树的，用总棵树分别乘这两个分数即可解答。

【详解】

沙柳：400×＝250（棵）

樟子松：400×＝150（棵）

答：沙柳种了250棵，樟子松种了150棵。

【点睛】

本题属于按比例分配问题。已知两种量的数量之和与它们的比，就可以用按比例分配的方法解决问题。

6．40千克；20千克

【解析】

【分析】

根据题意可知，奶糖全部用完，用奶糖的质量除以奶糖占的份数即可求出每份是多少千克，再乘水果糖和花生糖各自对应的份数即可求出实际需要的质量，进而解答即可。

【详解】

60÷3＝20（千克）；

20×5－60

＝100－60

＝40（千克）；

答：水果糖还差40千克；

60－2×20

＝60－40

＝20（千克）；

答：花生糖还剩下20千克。

【点睛】

解答本题的关键是抓住“奶糖全部用完”这一信息，说明60千克正好对应3份，由此求出每份是多少千克，进而求出水果糖和花生糖实际需要的质量。

7．360千米

【解析】

【分析】

普通列车与磁悬浮列车速度的比是7∶12，把普通列车的速度看作7份，磁悬浮列车的速度就是12份，已知磁悬浮列车的速度为210千米/时，除以7求出一份的量，再乘12即可。

【详解】

210÷7×12

＝30×12

＝360（千米）

答：磁悬浮列车每小时行驶360千米。

【点睛】

此题考查了比的应用，先求出一份的量是解题关键。

8．360克

【解析】

【分析】

根据题意可知，已知量80克对应的份数是2份，由此求出每份是多少克，再乘水的质量占的份数即可。

【详解】

80÷2×9

＝40×9

＝360（克）

答：80克盐需加水360克。

【点睛】

明确已知量对应的份数，进而求出每份是多少克是解答本题的关键。

9．96块

【解析】

【分析】

因为每个礼品盒里饼干和巧克力的块数比是5∶3，那么相当于饼干是5份，巧克力是3份，当饼干用完5份的时候，巧克力只用了3份，由于饼干和巧克力一样多，那么巧克力也相当于分成了5份，用了3份，还剩下2份，求出一份量乘2即可。

【详解】

240÷5＝48（块）

48×（5－3）

＝48×2

＝96（块）

答：当饼干用完时，还有96块巧克力。

【点睛】

本题主要考查比的应用，根据比求出一份量即可求解，总量÷份数＝一份量。

10．0.64升

【解析】

【分析】

由配比说明可知：地面和桌子表面进行消毒时消毒剂与水的比是1∶10，将水的量看成单位“1”，则消毒剂是水的，根据分数乘法的意义，用乘法求出消毒剂是量即可。

【详解】

地面和桌子表面进行消毒时消毒剂与水的比是1∶10

6.4×＝0.64（升）

答：需加入0.64升消毒剂。

【点睛】

本题主要考查比的应用，明确消毒剂与水的配比是解题的关键。

11．20千克

【解析】

【分析】

乙筐取出一部分给甲筐后，总量不变，还是140千克，把140千克按比分配，求出最后的重量，然后求给了多少千克。

【详解】

（千克）

（千克）

（千克）

答：乙筐取出20千克给甲筐。

【点睛】

见比设份是求解按比分配问题最常用的方法，先求出一份量是多少，再求出多份量。

12．480册

【解析】

【分析】

用图书总册数×求出科普读物，已知这些科普读物按2∶3全部分给中、高年级，可把科普读物平均分成5份，其中高年级占3份，先求出1份的量，再乘3即可。

【详解】

1000×＝800（册）

800÷（2＋3）×3

＝160×3

＝480（册）

答：高年级可分得科普读物480册。

【点睛】

此题考查了分数乘法与按比例分配的综合应用，求一个数的几分之几用乘法，据此先求出科普读物，再按比例分配计算即可。

13．甲24万元，乙18万元，丙12万元。

【解析】

【分析】

根据三人的投资金额，求出三人的投资金额比例，按此比例分配利润即可。

【详解】

200∶150∶100＝4∶3∶2

54÷（4＋3＋2）

＝54÷9

＝6（万元）

6×4＝24（万元）；

6×3＝18（万元）；

6×2＝12（万元）

答：甲应分得24万元，乙应分得18万元，丙应分得12万元。

【点睛】

此题考查了比的意义与应用，先求出三人的投资比例是解题关键。

14．600平方米

【解析】

【分析】

篱笆的长度相当于长方形的周长，除以2求出长、宽之和，再根据长与宽的比，按比例分配求出长、宽的米数，根据长方形的面积公式计算菜园的面积即可。

【详解】

100÷2＝50（米）

50÷（3＋2）

＝50÷5

＝10（米）

10×3＝30（米）

10×2＝20（米）

30×20＝600（平方米）

答：这个菜园的面积是600平方米。

【点睛】

此题主要考查了按比例分配问题，先求出长方形的长、宽是解题关键。

15．一车间有160人；二车间有240人；三车间有460人

【解析】

【分析】

根据题意通过画图可知：一车间比二车间少4份，对应着少80少，可以先算出一份的人数，然后乘以相对应的份数就是各个车间的人数。

【详解】

80÷（12－8）＝20（人）

一车间：20×8＝160（人）

二车间：20×12＝240（人）

三车间：20×23＝460（人）

答：一车间有160人，二车间有240人，三车间有460人。

【点睛】

了解比的意义是解答本题的关键。

16．上层有500本；中层有600本；下层有400本

【解析】

【分析】

上层的本书＝总本数×，总本书－上层的本书＝中、下层的本数，中、下层的本数÷总份数＝每份的本数，每份的本数×份数＝对应的本数，据此列式计算即可。

【详解】

1500×＝500（本）

（1500－500）÷（3＋2）

＝1000÷5

＝200（本）

200×3＝600（本）

200×2＝400（本）

答：上层有500本，中层有600本，下层有400本。

【点睛】

本题主要考查对分数意义及比的意义的理解和应用。

17．5厘米

【解析】

【分析】

由“它的高度与模型高度的比是600∶1”可知模型高度是楼实际高度的，已知楼的实际高度是30米，要求模型的高度，用乘法计算。

【详解】

30×＝0.05（米）＝5（厘米）

答：模型高度是5厘米。

【点睛】

根据二者高度之比，求出模型高度是楼实际高度的几分之几，进而解决问题。

18．90棵

【解析】

【分析】

用720×（1－）求出桃树和苹果树共有多少棵，再除以总份数即可求出每份是多少棵，再乘苹果树对应的份数即可求出苹果树有多少棵，进而求出苹果树比梨树多多少棵。

【详解】

720×（1－）

＝720×

＝560（棵）

560÷（3＋5）×5

＝70×5

＝350（棵）

350－720×

＝350－160

＝90（棵）

答：果园里苹果树比梨树多90棵。

【点睛】

解答本题的关键是根据按比例分配的方法求出苹果树有多少棵，再用苹果树棵数减去梨树棵数即可。

19．2∶5

【解析】

【分析】

盐水120克，按照盐和水的比1∶5，按比分配求出盐和水的克数，再加上20克盐，即可求出盐和水的比是多少。

【详解】

1＋5＝6

120÷6＝20（克）

20×1＝20（克）

20×5＝100（克）

20＋20＝40（克）

盐∶水＝40∶100＝4∶10＝2∶5

答：盐与水的比是2∶5。

【点睛】

此题考查比的应用，注意的是盐水的克数是盐加上水的克数，最后还需化简成最简整数比。

20．男生90人；女生80人

【解析】

【分析】

由“男生与女生的人数比是”可分别求出男、女生分别占六年级学生总数的几分之几，然后按比例分配的方法，解决问题。

【详解】

9＋8＝17

170×＝90（人）

170×＝80（人）

答：男生有90人，女生有80人。

【点睛】

按比例分配应用题解答方法：把比转化为分数，用分数方法解答。即先求出总份数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分的量是多少。

21．36页

【解析】

【分析】

第一天读的页数÷第一天读的页数所占分率＝全书总页数，全书总页数－第一天看的页数＝第二、三天看的页数之和；再根据这两天所看页数比，按比例分配计算即可。

【详解】

42÷－42

＝105－42

＝63（页）

63×＝36（页）

答：第二天看了36页。

【点睛】

此题是考查分数除法的应用、比的应用。关键是根据分数除法的意义求出这本书的总页数，再求出剩下的页数。