2021-2022学年河南省商丘市永城市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省商丘市永城市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 关于实数下列说法错误的是(    )

A. 是分数 B. 是无理数
C. 是非负数 D. 是无限不循环小数

2. 下列调查中，适合用全面调查的是(    )

A. 我市疫情期间中小学生网课学习情况 B. 月日我市全民核酸阴性筛查
C. 全市教师参加省网络平台学习情况 D. 我市中小学生课外体育活动时间

3. 已知是直线外一点，是直线上一点，若，则点到直线的距离(    )

A. 小于 B. 不大于 C. 等于 D. 大于

4. 下列命题是假命题的是(    )

A. 是的算术平方根 B. 是的平方根
C. 的平方根是 D. 的立方根是

5. 是平面直角坐标系里的一点，从点向轴引垂线，垂足为点，若点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 不等式的解集，在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 是平面直角坐标系的原点，将线段平移至线段，原点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，是位于公路边的电线杆，为了使拉线不影响汽车的正常通行，电力部门在公路的另一边直立了一根水泥撑杆，用于撑起拉线．测得，，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列不等式变形正确的是(    )

A. 由，得 B. ，得
C. 由，得 D. 由，得

10. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11. 用两块面积为的小正方形地砖拼成一块大正方形地砖，则这块大正方形地砖的长为______．
12. 如图，直线，相交于点，，垂足为，，则的度数为______．

13. 一组数据共有个，分为组，第组的频数分别是，，，，第组占总数的，则第组的频数为______．
14. 不等式组的解集是______．
15. 已知二元一次方程组，方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的第______象限．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：．
18. 证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．
    已知：如图，直线，垂足为点，______．
    求证：．
    请在图中画出直线，在上面的横线上补充另外一个条件，补充并完成此题的证明过程．
    证明：______，
    ____________

19. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别是，．
    请你在图中画出平面直角坐标系，并直接写出叶杆“底部”点的坐标；
    分别连接，，，求三角形的面积．

20. 甲，乙两同学在解方程组时，甲因看错了的符号，解得乙因忽略了，解得试求的值．
21. 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
    解不等式：．
    解：去分母，得第一步
    去括号，得第二步
    移项，得第三步
    合并同类项，得第四步
    系数化为，得第五步
    任务一：以上解题过程中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
    任务二：请直接写出该不等式的正确解集：______；
    任务三：请你结合此题的解题过程，提出一个解不等式的建议．
22. 某市第一中学七．班开展社会实践活动，李红、王亚、刘丽三位同学在同一时间分别调查了高峰时段该市的二环路、三环路、四环路某一路口的车流量每小时通过观测点的汽车辆数，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
    李红说：二环路车流量为每小时万辆．
    王亚说：四环路比三环路车流量每小时多辆．
    刘丽说：三环路车流量的倍与四环路车流量的差是二环路车流量的倍．
    请根据他们所提供的信息，列出二元一次方程组求出高峰时段三环路、四环路该路口的车流量各是多少．
23. 为巩固我市全国文明城市创建成果，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪校本课程．为了解学生的学习情况，该校举办了七年级全体学生参加的“说文明话，做文明人”知识竞赛，从中随机抽取了名学生的成绩单位：分整理数据后得到如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图．
    根据图表提供的信息，回答下列问题：
    频数分布表中等于多少？等于多少？补全频数分布直方图．
    如果绘制扇形图，这一组所占扇形的圆心角是多少度？
    若成绩不低于分为优秀，估计该校七年级名学生中达到优秀等级的人数有多少？

24. 月日，教育部在北京举行的新闻发布会上正式发布的义务教育课程方案年版体育与健康课时占比位列第三，各地各校都在关注中小学生的体育健康状况．某学校在一家体育用品商店预定一批篮球和排球．商店采购员到厂家批发篮球和排球共只，付款总额不超过元．已知两种球厂家的批发价和商店的零售价如右表，试解答下列问题：
    该采购员最多可购进篮球多少只？
    若该商店把这只球全部以零售价售给预定的学校，为使商店获得的利润不低于元，则采购员至少要购篮球多少只？该商店最多可盈利多少元？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是无理数，是无限不循环小数，是非负数，不是有理数，所以不是分数，
故选：．
根据实数的分类，即可解答．
本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：我市疫情期间中小学生网课学习情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.月日我市全民核酸阴性筛查，适合用全面调查，故本选项符合题意；
C.全市教师参加省网络平台学习情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.我市中小学生课外体育活动时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
点到直线的距离，
即点到直线的距离不大于．
故选：．
根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质进行求解．
此题考查了点到直线的距离的定义和垂线段最短的性质．此题所给的线段长度中，可能是垂线段，也可能不是．点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是的算术平方根，正确，是真命题，不符合题意；
B、是的平方根，正确，是真命题，不符合题意；
C、的平方根是，故错误，是假命题，符合题意；
D、的立方根是，正确，是真命题，不符合题意．
故选：．
利用平方根、立方根及算术平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根、立方根及算术平方根的定义，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：从点向轴引垂线，垂足为点，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故选：．
根据题意可知点的横坐标与点的横坐标相同，纵坐标为．
本题考查了点的坐标．记住各象限内点的坐标的符号以及坐标轴上的点的特点是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式，
移项得：，
合并得：，
解得：，
数轴表示，如图所示：

故选：．
不等式移项，合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：将原点平移到点，
可以看成将线段向右平移一个单位长度，再向下平移个单位长度，
点的对应点的坐标为，
故选：．
根据将原点平移到点，可以看成将线段向右平移一个单位长度，再向下平移个单位长度，从而得出答案．
本题考查了坐标与图形变化平移，掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的两锐角互余及平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；

，
，
选项B符合题意；

，
，
选项C不符合题意；

，
，
选项D不符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的性质，解答此题的关键是要明确：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：大正方形的面积为：，
则大正方形的边长为：．
故答案为：．
根据拼成的大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和，从而可求大正方形的边长．
本题主要考查二次根式的应用，解答的关键是明确拼成的大正方形的面积等于个小正方形的面积之和．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故答案为：．
根据垂直定义可得，从而求出的度数，再利用对顶角相等即可解答．
本题考查了垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故答案为：
根据题意确定出第组的频数即可．
此题考查了频数与频率，弄清题意是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】一 

【解析】解：，
得：，
，
把代入得：，
，
，
，
在第一象限，
故答案为：一．
先解出，的值，根据，的符号，即可得到答案．
本题考查解二元一次方程组及直角坐标系，解题的关键是掌握解二元一次方程组的一般方法，求出，的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：点坐标为，点坐标为，点坐标为，
，，
从一圈的长度为．
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是．
故答案为：．
由点、、的坐标可得出、的长度，从而可得四边形的周长，再根据即可得出细线另一端所在位置的点的坐标．
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
 

17.【答案】解：



． 

【解析】首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

18.【答案】，且与交于点  已知    垂直定义 

【解析】解：如图：

已知：如图，直线，垂足为点，，且与交于点，
求证：．
证明：已知，
垂直定义，
，
，
，
故答案为：，且与交于点；已知；；垂直定义．
根据垂直定义可得，再利用平行线的性质可得，然后利用垂直定义即可解答．
本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，

  点坐标为；
三角形的面积． 

【解析】利用点、的坐标画出平面直角坐标系，然后写出点坐标；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了坐标确定位置．
 

20.【答案】解：，
甲因看错了的符号，解得，
把代入，得，
把代入，得，
解得：，
乙因忽略了，解得，
把代入，得，
由和组成方程组，
解得：，
． 

【解析】根据题意把代入得出，把代入得出，求出，把代入得出，由和组成方程组，再求出方程组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出、、的值是解此题的关键．
 

21.【答案】五  不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向   

【解析】解：任务一：
以上解题过程中，第五步开始出现错误，这一步错误的原因是，不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向；
故答案为：五，不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向；
任务二：
不等式的正确解集为；
故答案为：；
任务三：
建议：不等式左右两边同乘一个负数时，不等号方向要改变．
任务一：观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可；
任务二：写出不等式正确解集即可；
任务三：写出一条建议，符合题意即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

22.【答案】解：设三环路车流量每小时辆，那么四环路车流量每小时辆，依题意得：
，
，
．
答：三环路车流量为辆，四环路车流量为辆． 

【解析】可以设三环路车流量每小时辆，那么四环路车流量每小时辆，然后根据三环路车流量的倍与四环路车流量的差是二环路车流量的倍即可列出关于的方程，解方程就可以求出三环路、四环路的车流量．
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
 

23.【答案】解：由题意得，，
故，
补全频数分布直方图如下：

人，
答：估计该校七年级名学生中达到优秀等级的人数有人． 

【解析】根据所给数据可确定、的值，进而补全频数分布直方图；
用乘所占比例即可；
利用样本估计总体的方法计算即可．
此题主要考查了频数分布直方图，频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势．
 

24.【答案】解：设采购员可购进篮球只，则排球是只，依题意得：
，
解得，
是整数，
，
答：购进篮球和排球共只时，该采购员最多可购进篮球只；

设篮球只，则排球是只，根据题意得：
，
解得：，
篮球的利润大于排球的利润，因此这只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，
故篮球只，此时排球只，商场可盈利元．
即该商场可盈利元． 

【解析】首先设采购员最多购进篮球，排球只，列出不等式方程组求解；
如图看图可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要注意本题的中的不等关系是“付款总额不得超过 元”．