2021-2022学年广西来宾市武宣县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年广西来宾市武宣县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 下列四个手机图标中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，，，可以判定的条件有(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，分，，，那么成绩较为整齐的是(    )

A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定

6. 分解因式结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(    )

A. 平行线间的距离相等
B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短
D. 两点确定一条直线

8. 如图，直线，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. “绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买棵松树和棵柏树需要元，购买棵松树比棵柏树多元，设每棵松树元，每棵柏树元，则列出的方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 已知，，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 有名学生的鞋号单位：厘米由小到大是：，，，，，，，则这组数据的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 某快递员五月份送餐统计数据如下表：

则该快递员五月份平均每单送餐费是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 不能确定

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. ______ ．
14. 已知是方程组的解，则______．
15. 如图所示，将绕点顺时针旋转度到的位置，在边上，若，则______度．

16. 若是完全平方式，则的值等于______．
17. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图所示．若想求解某些特殊状态下的角度，将其抽象为几何图形，如图所示，垂直于地面于，平行于地面，则______．

18. 某校举办“成语听写大赛”名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是______填“平均数”或“中位数”．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19. 解下列方程组：
    代入消元法；
    加减消元法．
20. 计算：
    计算：；
    请用乘法公式计算：．
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点在上，已知，求的大小．

23. 如图，，是分别是，上的点，，是上的点，连接，，，如果，．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若是的平分线，，求的度数．

24. 某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级、班各选出名选手参加竞赛，两个班选出的名选手的竞赛成绩满分为分如图所示．
    九班竞赛成绩的众数是______，九班竞赛成绩的中位数是______．
    哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．

25. 政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，个商品，个商品，总费用元个商品，个商品，总费用元打折后，小明购买了个商品和个商品共用了元．
    求出商品、每个的标价．
    若商品、的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？
26. 已知：．
    如图，点在直线与之间，连接，，试说明．
    当点在如图的位置时，其他条件不变，试说明；
    如图，延长线段交直线于点，已知，，则的度数为______请直接写出答案
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：．
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此求解即可．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，同位角相等，两直线平行；
，内错角相等，两直线平行；
无法判断两直线平行；
，同旁内角互补，两直线平行．
故选：．
根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．
考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
 

4.【答案】 

【解析】解：，正确，故本选项符合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：甲、乙两个班的平均分相同，而，
因此甲班的成绩比较整齐，
故选：．
根据方差的大小进行判断即可．
本题考查方差，理解“方差是反应一组数据离散程度的统计量，方差越小，数据就越稳定、越整齐”是正确判断的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：．
垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
此题考查了垂线段最短的应用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图所示：

，
，
又，
，
又，，
，
故选：．
由平行线的性质得，根据平角的定义和角的和差求得的度数为．
本题综合考查了平行线的性质，平角的定义，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是用邻补角，对顶角，平行线的性质一题多解．
 

9.【答案】 

【解析】解：设每棵松树元，每棵柏树元，
根据题意得：．
故选：．
设每棵松树元，每棵柏树元，根据“购买棵松树和棵柏树需要元，购买棵松树比棵柏树多元”列出二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
原式




．
故选：．
原式提取公因式，再利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：这组数据的中位数是，众数为，
故选：．
根据中位数的和众数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：该快递员五月份平均每单送餐费是：元，
故选：．
根据加权平均数公式计算即可．
本题考查了加权平均数，掌握加权平均数公式是解答本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：



，
故答案为：．
把化成，再根据平方差公式求出即可．
本题考查了平方差公式的应用，关键是能把原式化成符合平方差公式的形式．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入方程组得：，
解得：，，
则，
故答案为：
把代入方程组求出与的值，即可求出的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

15.【答案】 

【解析】解：将绕点顺时针旋转度到的位置，
，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质得，可证是等边三角形，从而得出．
本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握旋转前后对应边相等是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：因为是完全平方式，
所以由和得到
又
所以，
解得：或，
故答案为：或．
根据已知完全平方式得出，求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的内容是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作，如图，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．
本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
 

18.【答案】中位数 

【解析】解：因为位获奖者的分数肯定是名参赛选手中最高的，
而且个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故答案为：中位数．
由于比赛设置了个获奖名额，共有名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

19.【答案】解：，
由得：，
把代入，得 ，
解得：，
把代入，得，
所以；

，
由，得，
解得：，
把代入，得 ，
解得：，
所以． 

【解析】由得出，把代入得出 ，求出方程的解，再把代入求出即可；
由得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先算积得乘方和幂的乘方，再算加法；
利用平方差公式和完全平方公式展开得到答案．
此题考查整式的混合运算，掌握运算方法与计算的顺序符号是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：

，
当，时，
原式

． 

【解析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．
 

22.【答案】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
． 

【解析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据同旁内角互补两直线平行，即可判断与的位置关系；
结合根据角平分线定义可得，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
 

24.【答案】分  分 

【解析】解：由图知，九班成绩为、、、、，
九班成绩为、、、、，
所以九班成绩的众数为分，九班成绩的中位数为分；
故答案为：分，分．
九班成绩较为整齐，理由如下：
九班成绩的平均数为分，九班成绩的平均数为分，
九班成绩的方差为，
九班成绩的方差为，
九班成绩较为整齐．
根据众数和中位数的概念求解即可；
根据方差的定义和意义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数和方差的定义及方差的意义．
 

25.【答案】解：设每个商品的标价为元，每个商品的标价为元，
依题意得：，
解得：．
答：每个商品的标价为元，每个商品的标价为元．
设商店打折出售这两种商品，
依题意得：，
解得：，
元．
答：商店打折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了元的优惠． 

【解析】设每个商品的标价为元，每个商品的标价为元，根据“不打折时，个商品，个商品，总费用元．个商品，个商品，总费用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设商店打折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了个商品和个商品共用了元”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再利用获得的优惠不打折时购买这些商品所需费用打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
 

26.【答案】 

【解析】证明：如图，过点作，

两直线平行，内错角相等，
已知，
辅助线作法，
平行于同一直线的两条直线平行，
两直线平行，内错角相等，
，
等量代换，
证明：过点作，如图所示

，
，
，，
；
解：同得：，
，
，
故答案为：．
过点作，由平行线的性质得出，证出，由平行线的性质得出，即可得出结论；
过点作，则，由平行线的性质得出，，即可得出结论；
同得，得出，即可得出答案．
本题考查了平行线的判定与性质；正确作出辅助线运用平行线的判定和性质是解题的关键．