广西来宾市武宣县2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份广西来宾市武宣县2021-2022学年九年级（上）期末数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西来宾市武宣县九年级（上）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）反比例函数在平面直角坐标系中的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 如果两个相似三角形的面积之比为：，那么这两个三角形对应边上的高之比为(    )A. ： B. ： C. ： D. ：某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校名学生中随机抽取了名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这名学生的数学平均分为分，由此推测全校九年级学生的数学平均分(    )A. 等于分 B. 大于分 C. 小于分 D. 约为分用配方法解方程时，可变形为(    )A.  B.  C.  D. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的元降到了元，设平均每次降价的百分率为，则下列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是(    )A.  B.  C. 且 D. 且已知点和在反比例函数的图象上，则(    )A.  B.
C.  D. 与大小关系无法确在中，若，则是(    )A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 一般锐角三角形下列的正方形网格中，小正方形的边长均为，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，正比例函数和反比例函数的图象交于、两点，若，则的取值范围是(    )A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
 如图，在矩形中，，，点是的中点，点在上，且，连接，，则的值是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点有下列结论：
；
；
∽；
．
其中正确的有(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）某人沿着坡度：的山坡走了米，则他离地面的高度上升了______米．甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为的滚珠．现在从中各抽测个进行检测，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为，但，，则______机床生产这种滚珠的质量更稳定．如图，在中点、分别在边、上，请添加一个条件：______ ，使∽．
 若，是一元二次方程的两个实数根，则______．如图，在中，，，，则的长为______．
如图，菱形顶点在函数的图象上，函数的图象关于直线对称，且经过点、两点，若，，则______．
  三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：．本小题分
如图，的坐标为，，．
以点为位似中心，画出的位似图形，使其位似比为：，并写出点的坐标；
连接，，计算四边形的面积．
本小题分
为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理员对学生借阅艺术、经济、科普及生活四类图书的情况进行了统计，并绘制了如下的不完整统计图，请根据图中信息解答下列问题：

求上个月借阅图书的学生人次和扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数；
将条形统计图补充完整；
从借阅情况分析，如果要添置这四类图书共册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？本小题分
关于的一元二次方程有实数根．
求的取值范围；
如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．本小题分
如图，山顶有一塔，塔高计划在塔的正下方沿直线开通穿山隧道从与点相距的处测得、的仰角分别为、，从与点相距的处测得的仰角为求隧道的长度．
参考数据：，
 本小题分
某服装店某款服装的进价为元件，原标价元件，经过两次降价后售价为元件，并且每次降价百分率相同．
求该款服装每次降价的百分率；
若两次降价共售出该款服装件，且两次降价销售该款服装的总利润不低于元，则第一次降价后至少要售出该款服装多少件？本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数且的图象在第一象限交于点、，且该一次函数的图象与轴正半轴交于点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、已知，．
求的值和反比例函数的解析式；
若点为一次函数图象上的动点，求长度的最小值．
 本小题分
如图，在中，，，点为边上的动点点不与点、重合以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接．
求证：∽；
当时如图，求的长；
点在边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：反比例函数中，，
图象位于第二、四象限，
故选：．
根据反比例函数的性质即可判断．
此题主要考查了反比例函数的图象，关键是掌握反比例函数图象的性质．
 2.【答案】 【解析】解：两个相似三角形的面积之比为：，
相似比是：，
又相似三角形对应高的比等于相似比，
对应边上高的比为：．
故选：．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高的比等于相似比解答．
本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形对应高的比等于相似比．
 3.【答案】 【解析】解：这名学生的数学平均分为分，
全校九年级名学生的数学平均分约为分，
故选D．
根据样本估计总体的方法进行选择即可．
本题考查了加权平均数以及用样本估计总体，掌握方法是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
先移项，再配方，即可得出选项．
本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：设平均每次降价的百分率为，
由题意得，．
故选：．
设平均每次降价的百分率为，则等量关系为：原价现价，据此列方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 6.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，
，即，
解得：且．
故选C．
由原方程有两个实数根可得出且二次项系数非，由此即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程不等式或不等式组是关键．
 7.【答案】 【解析】解：点和在反比例函数的图象上，
，
．
故选：．
因为反比例函数的比例系数为正，所以图象过第一，三象限，根据反比例函数的增减性可得和的大小关系．
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数的比例系数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：，图象的两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小．
 8.【答案】 【解析】解：，
又，，
，，
，
是等腰直角三角形．
故选：．
利用非负数的性质求出，可得结论．
本题考查等腰直角三角形的判定，非负数的性质，特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握非负数的性质，属于中考常考题型．
 9.【答案】 【解析】解：如图，

由勾股定理得，，，
，，
，
，
夹直角的两边之比为，
由图中各选项可知，选项中的三角形符合题意．
故选：．
可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．
此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由图象可得，或时，．
故选：．
根据图象找出直线在双曲线下方的的取值范围即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：连接，如图所示：
四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
是的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
故选：．
连接，由矩形的性质得出，，，证出，，由证明≌，得出，，证是等腰直角三角形，得出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质，三角形全等的性质是解决问题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，
是等边三角形，
，
，
，故正确，
，
，
，
又，，
，
，
，故正确．
，
，
，
∽，故正确，
，
与不相似，故C错误，
，
，
，
∽，
，
，故正确．
故选：．
由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．
本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．
 13.【答案】 【解析】解：设某人沿着坡度：的山坡走了米时的竖直高度为米，
则此时走的水平距离为米，
由勾股定理可得，，
解得，舍去，，
故答案为：．
根据题意可以设出某人沿着坡度：的山坡走了米时的竖直高度，然后根据勾股定理即可解答本题．
本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题、勾股定理，明确坡度的含义是解答此类题目的关键．
 14.【答案】乙 【解析】解：这两台机床生产的滚珠平均直径均为，，
乙机床生产这种滚珠的质量更稳定．
故答案为：乙．
根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产这种滚珠的质量更稳定．
本题主要考查方差，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 15.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定，本题中添加条件并求证∽是解题的关键．
根据和可以求证∽，故添加条件即可以求证∽．
【解答】
解：，，
∽，
故添加条件即可以使得∽，
故答案为：答案不唯一．  16.【答案】 【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
．
故答案为：．
利用根与系数的关系，可得出，，再将其代入中，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
过作垂直于，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的长，再利用勾股定理求出的长即可．
【解答】
解：过作，
在中，，，
，
在中，，
，即，
根据勾股定理得：，
故答案为．  18.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了反比例图象上点的坐标特征，菱形的性质，含度角的直角三角形，关键是确定点在第一象限的角平分线上．
连接，，过作轴于点，延长与轴交于点，过点作轴于点，得、、在第一象限的角平分线上，求得点坐标，进而求得点坐标，便可求得结果．
【解答】
解：连接，，过作轴于点，延长与轴交于点，过点作轴于点，

函数的图象关于直线对称，
、、三点在同一直线上，且，
，
不妨设，则，
点在反比例函数的图象上，
，，
，
，
，
，
，
又，，
中，，，
，，
，，
，
，
则．
故答案为：．  19.【答案】解：，
移项得，，
配方得，，
，
解得，
即， 【解析】首先把方程移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
本题主要考查了配方法解一元二次方程的知识，配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为，一次项的系数是的倍数．
 20.【答案】解：如图，即为所求，

四边形的面积． 【解析】利用位似变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把四边形的面积看成两个三角形的面积和即可．
本题考查作图位似变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：上个月借阅图书的学生总人次为人次：
扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数；
借阅“科普”的学生数人次，
补充完整条形统计图如下图

册，
答：估计“科普”类图书应添置册合适． 【解析】用借“生活”类的书的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用乘以“经济”的人数所占的百分比得到“经济”部分的圆心角度；
先计算出借阅“科普“的学生数，然后补全条形统计图；
利用样本估计总体，用样本中“科普”类所占的百分比乘以即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 22.【答案】解：根据题意得，
解得；
满足条件的的最大整数为，此时方程变形为方程，解得，，
当相同的解为时，把代入方程得，解得；
当相同的解为时，把代入方程得，解得，而，不符合题意，舍去，
所以的值为． 【解析】利用判别式的意义得到，然后解不等式即可；
先确定，再解方程，解得，，然后分别把和代入一元二次方程可得到满足条件的的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 23.【答案】解：延长交于，

则，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
由题意得，，
解得，，
，，
，
，
，
，
答：隧道的长度为． 【解析】延长交于，利用正切的定义用表示出、，根据题意列式求出，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 24.【答案】解：设该款服装每次降价的百分率为，
根据题意得：，
解得：或不合题意，舍去，
答：该款服装每次降价的百分率为．
设第一次降价后至少要售出该款服装件，
根据题意得：，
解得：．
答：第一次降价后至少要售出该款服装件．
解：设该款服装每次降价的百分率为，
根据题意得：，
解得：或不合题意，舍去，
答：该款服装每次降价的百分率为．
设第一次降价后至少要售出该款服装件，
根据题意得：，
解得：．
答：第一次降价后至少要售出该款服装件． 【解析】设该种商品每次降价的百分率为，根据该商品的标价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
设第一次降价后售出该商品件，则第二次降价后售出该商品件，根据总利润每件商品的利润销售数量结合两次降价销售的总利润不低于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 25.【答案】解：将点代入，
得，，
解得，，，
的值为或；反比例函数解析式为：；
轴，轴，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
将，代入，
得，，
解得，，，
，
设直线与轴交点为，
当时，；当时，
，，
则，
为等腰直角三角形，
，
则当垂直于时，由垂线段最短可知，有最小值，
即．
 【解析】将点代入，即可求出的值，进一步可求出反比例函数解析式；
先证∽，由可求出的长度，可进一步求出点的坐标，以及直线的解析式，直线与坐标轴交点的坐标，可证直线与坐标轴所围成的三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出长度的最小值．
本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质．
 26.【答案】解：证明：，
，
，，
，
∽；
如图，过点作交于点，

在中，设，则，
由勾股定理，得到，
，
或舍弃，
，，
，
，
，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
；
点在边上运动的过程中，存在时，使得．
理由：过点作交于点，过点作交于点、作交于点，
则，

四边形为矩形，
，，
由知，，，，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
当时，由点不与点重合，可知为等腰三角形，
，
，
．
点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得，此时． 【解析】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；
解直角三角形求出，由∽，推出，可得，由，推出，求出即可；
点在边上运动的过程中，存在某个位置，使得过点作交于点，过点作交于点、作交于点，则，由∽，可得，推出，推出，再利用等腰三角形的性质，求出即可解决问题．