2022-2023学年广西南宁市武宣县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西南宁市武宣县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  以下是几种垃圾分类的图标，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一组数据，，，，，的众数是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，已知，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  多项式中各项的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，直线，被直线所截，下列说法中不正确的是  (    )
 

A. 与是对顶角 B. 与是同位角
C. 与是同旁内角 D. 与是内错角

9.  有下列现象：高层公寓电梯的上升；传送带的移动；方向盘的转动；风车的转动；钟摆的运动；荡秋千运动其中属于旋转的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10.  如图，三角形是由三角形绕点顺时针旋转后得到的图形，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

12.  “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  因式分解：          ．

14.  把方程用含的式子表示，那么______．

15.  甲、乙两位同学次数学测试的成绩的平均分是相同的，甲同学成绩的方差为，乙同学成绩的方差为，则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”

16.  已知，，则 ______ ．

17.  已知一组数据，，，，，，，，，的平均数为，则 ______ ．

18.  如图，将长方形纸片沿着折叠，点和点的像分别为点和点当时，的度数为______

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：；
因式分解：．

20.  本小题分
已知：如图，点在线段上，点在线段上，于点，于点，连接，．
求证：．
证明：于，于已知，
______ ______ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，______ ，
已知，
______ ，
______ ，
______

21.  本小题分
若和都是关于，的二元一次方程的解，求与的值．

22.  本小题分
甲、乙两名队员参加射击训练，射击次数相同，成绩分别绘制成两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如表：

求出表格中，，的值；
分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩若选派其中一名队员参赛，且鼓励参赛队员冲击最好成绩，你认为应选哪名队员？

23.  本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的三个顶点、、均在格点上，请按要求完成下列作图．
作出三角形绕着点逆时针旋转得到的三角形．
作出三角形关于直线对称的三角形．

24.  本小题分
如图，已知点在线段上，射线交直线于点，平分．
若，求的度数．
若，且，求证：．

25.  本小题分
在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到风景区游玩，收费标准是：成人元张，学生票按成人票五折优惠，团体票人以上含人按成人票折优惠．下面是购票时小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张元学生门票对折优惠，我们共有人，共需元．小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱．
小明他们一共去了几个成人？几个学生？
请你算算，用哪种方式买票更省钱？能省多少钱？说明理由．

26.  本小题分
已知：直线，点和点是直线上的点，点和点是直线上的点，连接，，设直线和交于点．

在如图所示的情形下，若，求的度数提示：可过点作；
在如图所示的情形下，若平分，平分，且与交于点，当，时，求的度数．
如图，当点在点的右侧时，若平分，平分，且，交于点，设，，用含有，的代数式表示的补角．直接写出结果即可

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形的概念判断．
本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是，
、中，第二个方程不是整式方程，故不符合题意；
B、是二元一次方程组，符合题意；
C、有个未知数，不符合题意；
D、中，第一个方程的次数是次，不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义，即可求解．
本题考查二元一次方程组的定义，解题的关键是理解掌握二元一次方程组的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意知，出现次数最多，众数是，
故选：．
根据众数的定义求解即可．
本题考查了众数．解题的关键在于熟练掌握众数是出现次数最多的数据．
 

4.【答案】 

【解析】解：中，错误，故不符合要求；
中，错误，故不符合要求；
中，错误，故不符合要求；
中，正确，故符合要求；
故选：．
根据合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后判断即可．
本题考查了合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法．解题的关键在于正确的运算．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
由，，可得，计算求解即可．
本题考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握：两直线平行，同旁内角互补．
 

6.【答案】 

【解析】解：多项式中各项的公因式是．
故选：．
根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低次幂即可求解．
本题考查公因式的确定，熟练掌握公因式的确定方法是解答的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
故选：．
根据完全平方公式得出，代入求出即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、与是对顶角，故原题说法正确；
B、与是同位角，故原题说法正确；
C、与是同旁内角，故原题说法错误；
D、与是内错角，故原题说法正确；
故选：．
根据对顶角、同旁内角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
此题主要考查了对顶角、同旁内角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形．
 

9.【答案】 

【解析】解：高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求：
传送带的移动，是平移，故不符合要求；
方向盘的转动，是旋转，故符合要求；
风车的转动，是旋转，故符合要求；
钟摆的运动，是旋转，故符合要求；
荡秋千运动，是旋转，故符合要求；
故选：．
根据旋转的定义进行判断即可．
本题考查了旋转的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：是由绕点顺时针旋转后得到的图形，
，
故选：．
由旋转的性质可得．
本题考查了旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的几何背景的计算方法进行求解是解决本题的关键．
左边大正方形的边长为，面积为，由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，根据面积相等即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，大正方形的边长为，面积为，
由边长为的正方形，个长为宽为的长方形，边长为的正方形组成，
所以．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
设小明平均每天分别阅读页、小颖平均每天阅读页，则由题意可列出方程组．
【解答】
解：设小明平均每天分别阅读页、小颖平均每天阅读页，
由题意得：，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，
移项，得：，
即．
故答案为：．
要把方程写成用含的式子表示的形式，把移到方程右边即可．
本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为等；表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为就可．
 

15.【答案】乙 

【解析】解：，
乙的成绩更稳定，
故答案为：乙．
根据方差越小越稳定进行判断作答即可．
本题考查了方差．解题的关键在对知识的熟练掌握．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意知，，
故答案为：．
由题意知，，代入计算求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法的逆运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意知，，
解得，
故答案为：．
由题意知，，计算求解即可．
本题考查了算术平均数．解题的关键在于正确的运算．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
，
，
由折叠的性质可得，，
，
故答案为：．
由垂直的定义及折叠的性质即可求解．
此题考查了翻折变换，由折叠的性质得出是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】根据多项式乘多项式法则计算即可；
先提取公因式，再根据平方差公式计算即可．
本题考查整式的乘法计算，因式分解．掌握多项式乘多项式法则，综合提公因式和公式法分解因式是解题关键．
 

20.【答案】    两直线平行，同位角相等  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等  等量代换 

【解析】证明：于，于已知，
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
等量代换．
故答案为：；；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换．
如图，点在线段上，点在线段上，于点，于点，连接，．
求证：．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：和是关于，的二元一次方程的解，
，
解得，
答：，． 

【解析】把和代入关于，的二元一次方程，解二元一次方程组的方法再求出、的值即可．
本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：从两个统计图可知：
甲的次成绩为：，，，，，，，，，，
乙的次成绩为：，，，，，，，，，，
环，
将乙的次成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为环，因此中位数是，即，
，
答：，，；
选择乙，理由为：甲、乙的平均数相同，而乙的中位数、众数都比甲的高，乙的方差较大，波动较大，有可能冲击好冲击，因此选择乙． 

【解析】根据平均数的计算方法即可计算出的值，根据中位数、方差的计算方法进行计算即可得出、的值；
根据中位数、众数的大小比较得出答案．
本题考查中位数、众数、平均数、方差，条形统计图、扇形统计图，掌握中位数、众数、平均数、方差的计算方法是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：如图，三角形即为所求．
如图，三角形即为所求．
 

【解析】利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是掌握平移变换，旋转变换的性质，正确作出图形．
 

24.【答案】解：平分，，
，
，
；
证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义可知，求出的度数即可根据对顶角相等求出；
，，等量代换得，从而得出，根据平行线的性质得，根据得，即可证得．
本题考查了平行线的判定和性质以及角平分线的性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

25.【答案】解：设小明他们一共去了个成人，个学生，
依题意得：，
解得：．
答：小明他们一共去了个成人，个学生．
按团体票购买张门票所需费用为元，
，元，
按团体票购买张门票更省钱，能省元． 

【解析】设小明他们一共去了个成人，个学生，根据“小明他们共有人，购买门票共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价单价数量，可求出按团体票购买张门票所需费用，将其与比较、做差后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

26.【答案】解：过点作，
，
，
，，
，
，
；
如图，过点作，

，
，
，，
，
平分，平分，，，
，，
；
的补角． 

【解析】见答案；
见答案；
如图，过点作，

，
，
，，

平分，平分，，，
，，
，
的补角．
过点作，根据，可得，得；
过点作，结合的方法，根据平分，平分，即可求的度数；
过点作，结合的方法，根据平分，平分，设，，即可用含有，的代数式表示的补角．
本题考查了平行线的性质，角平分线定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质．