2021-2022学年广西北海市合浦县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年广西北海市合浦县七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 计算的结果为

A.  B.  C.  D.

2. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

3. 下列各方程组中，是二元一次方程组的是

A.  B.
C.  D.

4. 用代入法解方程组正确的解法是

A. 先将变形为，再代入
B. 先将变形为，再代入
C. 先将变形为，再代入
D. 先将变形为，再代入

5. 计算的结果正确的是

A.  B.  C.  D.

6. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：，那么空格中的一项是

A.  B.  C.  D.

7. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是

A.  B.
C.  D.

8. 已知，，则代数式的值是

A.  B.  C.  D.

9. 下列因式分解正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 某中学组织篮球、排球比赛，共有支球队名运动员参加，其中每支篮球队名运动员，每支排球队名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球队有支，排球队有支，则可列方程组为

A.  B.
C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 因式分解： ______ ．
13. 计算：______．
14. 已知与互为相反数，则______．
15. 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为则二阶行列式的值为______．

三．解答题（本题共8小题，共55分）

16. 解方程组
    分解因式：
17. 计算：用乘法公式进行计算
    ；
    ．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 知关于、的方程组的解满足，则的取值是多少？
20. 把长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是，求这两段铁丝的长．
21. 方程组的解满足是常数．
    求的值；
    求出关于，的方程的正整数解．
22. 阅读材料：把代数式因式分解，可以分解如下：
    
    
    
    
    探究：请你仿照上面的方法，把代数式因式分解．
    拓展：当代数式时，求的值．
23. 已知：用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨，某物流公司现有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
请你帮该物流公司设计租车方案；
若型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：原式
．
故选：．
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．
 

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．
 

3.【答案】

【解析】解：、是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；
C、是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；
D、是二元一次方程组．故此选项正确；
故选：．
要正确地判断哪一个属于二元一次方程组，需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义．所谓二元一次方程是指含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是的整式方程；而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组．根据以上定义即可判断此题．
此题主要考查了二元一次方程组，二元一次方程组的判断要紧扣定义．
 

4.【答案】

【解析】解：、先将变形为，不符合题意；
B、先将变形为，再代入，符合题意；
C、先将变形为，不符合题意；
D、先将变形为，不符合题意；
故选：．
A、移项没有变号；
B、正确；
C、漏掉负号；
D、移项没有变号．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
 

5.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了单项式乘单项式，根据单项式的乘法法则进行计算可得答案．
【解答】

解：原式 ，
故选： ．
 

6.【答案】

【解析】解：，
故选B
利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．
此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
直接利用因式分解的意义分别判断得出答案。
【解答】
解： 、 ，是多项式乘法，故此选项错误；
B 、 ，故此选项错误；
C 、 ，故此选项错误；
D 、 ，正确。
故选 D 。   

8.【答案】

【解析】解：，，

故选：．
根据因式分解法即可求出答案．
本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
 

9.【答案】

【解析】解：、原式不能分解，不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：．
各项分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

11.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．
 

12.【答案】

【解析】解：．
故答案为：．
先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 

13.【答案】

【解析】解：




，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：与互为相反数，
，
，
得：，
解得：，
把代入得：，
则，
故答案为：
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】

【解析】解：，



，
故答案为：．
根据，可以求得所求式子的值．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确题目中的新规定，会用新规定解答问题．
 

16.【答案】解方程组：
解：由得 ，
将代入得：，
解得．
将  代入得．
该方程组的解为：；
解：原式，
．

【解析】利用代入消元法解方程组；
先提取公因式，然后利用完全平方公式解答．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

17.【答案】解：原式

；
原式

．

【解析】将原式转化为，再利用平方差公式进行计算即可；
将原式转化为，利用平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：原式

，
当、时，
原式

．

【解析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可化简原式，继而将、的值代入计算可得．
本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算与完全平方公式、平方差公式．
 

19.【答案】解：将记作式，记作式．
，得．
，
．
．

【解析】将记作式，记作式，故，得根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程组的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：设其中较大的一段的长为，则另一段的长为．
则两个小正方形的边长分别为和
两正方形面积之差为，
，
解得，则另一段长为．
两段铁丝的长分别为和．

【解析】可设出一段铁丝的长为，则另一段为，根据两正方形面积之差为，列出方程即可解得结果．
本题考查平方差公式的实际应用，结合了方程思想的应用，属于比较典型的题目，要注意此类问题解法的掌握．
 

21.【答案】解：方程组的解为：，
将代入得：，
解得：；

把代入方程得：，
即，
时，；时，；
所以关于，的方程的正整数解为，．

【解析】本题考查了解二元一次方程组，属于中档题．
先求出方程组的解，再将代入，即可求出值；
把的值代入方程，再求出正整数解即可．
 

22.【答案】解：原式


．




，
，
，
或，
或．
或．

【解析】仿照例题的计算方法先配方，再利用平方差公式进行分解．
将方程左边因式分式后求出与的关系，求出结果即可．
本题考查因式分解的应用，解题关键是模仿例题进行因式分解，主要利用配方法和平方差公式．
 

23.【答案】解：设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨，
依题意列方程组得：
，
解方程组，得：，
答：辆型车装满货物一次可运吨，辆型车装满货物一次可运吨．

结合题意和得：，

、都是正整数
或或
答：有种租车方案：
方案一：型车辆，型车辆；
方案二：型车辆，型车辆；
方案三：型车辆，型车辆．

型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，
方案一需租金：元
方案二需租金：元
方案三需租金：元

最省钱的租车方案是方案三：型车辆，型车辆，最少租车费为元．

【解析】根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；
由题意理解出：，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；
根据中所求方案，利用型车每辆需租金元次，型车每辆需租金元次，分别求出租车费用即可．
本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．