2021-2022学年广西北海市合浦县七年级(下)期中数学试卷(含解析)
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一.选择题(本题共10小题,共30分)
- 计算的结果为
A. B. C. D.
- 计算的结果是
A. B. C. D.
- 下列各方程组中,是二元一次方程组的是
A. B.
C. D.
- 用代入法解方程组正确的解法是
A. 先将变形为,再代入
B. 先将变形为,再代入
C. 先将变形为,再代入
D. 先将变形为,再代入
- 计算的结果正确的是
A. B. C. D.
- 数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,放学后,小丽回到家拿出课堂笔记,认真地复习老师课上讲的内容,她突然发现一道题:,那么空格中的一项是
A. B. C. D.
- 下列由左到右边的变形中,是因式分解的是
A. B.
C. D.
- 已知,,则代数式的值是
A. B. C. D.
- 下列因式分解正确的是
A. B.
C. D.
- 某中学组织篮球、排球比赛,共有支球队名运动员参加,其中每支篮球队名运动员,每支排球队名运动员,规定每名运动员只能参加一项比赛,设篮球队有支,排球队有支,则可列方程组为
A. B.
C. D.
二.填空题(本题共5小题,共15分)
- 计算:______.
- 因式分解: ______ .
- 计算:______.
- 已知与互为相反数,则______.
- 定义为二阶行列式,规定它的运算法则为则二阶行列式的值为______.
三.解答题(本题共8小题,共55分)
- 解方程组
分解因式: - 计算:用乘法公式进行计算
;
. - 先化简,再求值:,其中,.
- 知关于、的方程组的解满足,则的取值是多少?
- 把长的一根铁丝分成两段,将每一段围成一个正方形,如果这两个正方形的面积之差是,求这两段铁丝的长.
- 方程组的解满足是常数.
求的值;
求出关于,的方程的正整数解. - 阅读材料:把代数式因式分解,可以分解如下:
探究:请你仿照上面的方法,把代数式因式分解.
拓展:当代数式时,求的值. - 已知:用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨;用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨,某物流公司现有吨货物,计划同时租用型车辆,型车辆,一次运完,且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息,解答下列问题:
辆型车和辆型车都载满货物一次可分别运货多少吨?
请你帮该物流公司设计租车方案;
若型车每辆需租金元次,型车每辆需租金元次,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:原式
.
故选:.
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加,可得答案.
本题考查了同底数幂的乘法,底数不变指数相加是解题关键.
2.【答案】
【解析】解:.
故选:.
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法则是解答本题关键.
3.【答案】
【解析】解:、是二次,故不是二元一次方程组,故此选项错误;
B、含有三个未知数,是三元而不是二元方程组,故此选项错误;
C、是二次项,是二次而不是一次方程,故此选项错误;
D、是二元一次方程组.故此选项正确;
故选:.
要正确地判断哪一个属于二元一次方程组,需要掌握二元一次方程及二元一次方程组的定义.所谓二元一次方程是指含有两个未知数,并且未知数的项的最高次数是的整式方程;而二元一次方程组是指由两个二元一次方程组成的方程组.根据以上定义即可判断此题.
此题主要考查了二元一次方程组,二元一次方程组的判断要紧扣定义.
4.【答案】
【解析】解:、先将变形为,不符合题意;
B、先将变形为,再代入,符合题意;
C、先将变形为,不符合题意;
D、先将变形为,不符合题意;
故选:.
A、移项没有变号;
B、正确;
C、漏掉负号;
D、移项没有变号.
本题考查了解二元一次方程组,掌握用代入消元法解二元一次方程组是解题关键.
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了单项式乘单项式,根据单项式的乘法法则进行计算可得答案.
【解答】
解:原式 ,
故选: .
6.【答案】
【解析】解:,
故选B
利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果.
此题考查了单项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
7.【答案】
【解析】
【分析】
直接利用因式分解的意义分别判断得出答案。
【解答】
解: 、 ,是多项式乘法,故此选项错误;
B 、 ,故此选项错误;
C 、 ,故此选项错误;
D 、 ,正确。
故选 D 。
8.【答案】
【解析】解:,,
故选:.
根据因式分解法即可求出答案.
本题考查因式分解法,解题的关键是熟练运用因式分解法,本题属于基础题型.
9.【答案】
【解析】解:、原式不能分解,不符合题意;
B、原式不能分解,不符合题意;
C、原式,符合题意;
D、原式不能分解,不符合题意,
故选:.
各项分解得到结果,即可作出判断.
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
10.【答案】
【解析】解:由题意可得,
,
故选:.
根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题.
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.
11.【答案】
【解析】解:.
故答案为:.
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案.
此题主要考查了积的乘方运算法则,正确掌握运算法则是解题关键.
12.【答案】
【解析】解:.
故答案为:.
先提取公因式,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解,注意分解要彻底.
13.【答案】
【解析】解:
,
故答案为:.
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算,即可得出答案.
本题考查了幂的乘方与积的乘方,掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键.
14.【答案】
【解析】解:与互为相反数,
,
,
得:,
解得:,
把代入得:,
则,
故答案为:
利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到与的值,即可求出的值.
此题考查了解二元一次方程组,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.【答案】
【解析】解:,
,
故答案为:.
根据,可以求得所求式子的值.
本题考查整式的混合运算,解答本题的关键是明确题目中的新规定,会用新规定解答问题.
16.【答案】解方程组:
解:由得 ,
将代入得:,
解得.
将 代入得.
该方程组的解为:;
解:原式,
.
【解析】利用代入消元法解方程组;
先提取公因式,然后利用完全平方公式解答.
本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.
17.【答案】解:原式
;
原式
.
【解析】将原式转化为,再利用平方差公式进行计算即可;
将原式转化为,利用平方差公式进行计算即可.
本题考查平方差公式,掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提.
18.【答案】解:原式
,
当、时,
原式
.
【解析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算,再合并同类项即可化简原式,继而将、的值代入计算可得.
本题主要考查整式的混合运算化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算与完全平方公式、平方差公式.
19.【答案】解:将记作式,记作式.
,得.
,
.
.
【解析】将记作式,记作式,故,得根据二元一次方程的解的定义解决此题.
本题主要考查二元一次方程组的解的定义,熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键.
20.【答案】解:设其中较大的一段的长为,则另一段的长为.
则两个小正方形的边长分别为和
两正方形面积之差为,
,
解得,则另一段长为.
两段铁丝的长分别为和.
【解析】可设出一段铁丝的长为,则另一段为,根据两正方形面积之差为,列出方程即可解得结果.
本题考查平方差公式的实际应用,结合了方程思想的应用,属于比较典型的题目,要注意此类问题解法的掌握.
21.【答案】解:方程组的解为:,
将代入得:,
解得:;
把代入方程得:,
即,
时,;时,;
所以关于,的方程的正整数解为,.
【解析】本题考查了解二元一次方程组,属于中档题.
先求出方程组的解,再将代入,即可求出值;
把的值代入方程,再求出正整数解即可.
22.【答案】解:原式
.
,
,
,
或,
或.
或.
【解析】仿照例题的计算方法先配方,再利用平方差公式进行分解.
将方程左边因式分式后求出与的关系,求出结果即可.
本题考查因式分解的应用,解题关键是模仿例题进行因式分解,主要利用配方法和平方差公式.
23.【答案】解:设每辆型车、型车都装满货物一次可以分别运货吨、吨,
依题意列方程组得:
,
解方程组,得:,
答:辆型车装满货物一次可运吨,辆型车装满货物一次可运吨.
结合题意和得:,
、都是正整数
或或
答:有种租车方案:
方案一:型车辆,型车辆;
方案二:型车辆,型车辆;
方案三:型车辆,型车辆.
型车每辆需租金元次,型车每辆需租金元次,
方案一需租金:元
方案二需租金:元
方案三需租金:元
最省钱的租车方案是方案三:型车辆,型车辆,最少租车费为元.
【解析】根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”,分别得出等式方程,组成方程组求出即可;
由题意理解出:,解此二元一次方程,求出其整数解,得到三种租车方案;
根据中所求方案,利用型车每辆需租金元次,型车每辆需租金元次,分别求出租车费用即可.
本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用,解题的关键是深入把握题意,准确找出命题中隐含的数量关系,正确列出方程或方程组来分析、推理、解答.
2022-2023学年广西北海市合浦县九年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年广西北海市合浦县九年级(下)期中数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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