数学八年级上册第4章 数据分析综合与测试单元测试练习题

青岛版初中数学八年级上册第四单元《数据分析》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某校在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题演讲比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，分别按，，的比例计入总成绩．已知小明的这三项成绩分别是，，单位：分，则他的总评成绩是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 体育学科越来越得到重视，某中学规定学生的学期体育成绩满分分，其中健康知识考试成绩占，课外体育活动情况占，体育技能考试成绩占，小明的这三项成绩百分制依次为、、，则小明这学期的体育成绩为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 数组：，，，，，的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得名选手所用的时间单位：如下：，，，，，，，，，，则这名选手的成绩中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知一组数据，，，，，的平均数是，那么这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是(    )

A. 分、分 B. 分、分 C. 分、分 D. 分、分

7. 为了了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：

那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如表：

则关于这名学生阅读小时数的说法正确的是(    )

A. 中位数是 B. 平均数是 C. 众数是 D. 极差是

9. 为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了户居民的日用电量，结果如表：

则关于这户家庭的日用电量，下列说法错误的是(    )

A. 众数是度 B. 平均数度
C. 极差最大值最小值是度 D. 中位数是度

10. 小明和小兵两人参加了次体育项目训练，其中小明次训练测试的成绩分别为、、、、；小兵次训练测试成绩的平均分为，方差为关于小明和小兵次训练测试的成绩，则下列说法不正确的是(    )

A. 两人测试成绩的平均分相等 B. 小兵测试成绩的方差大
C. 小兵测试的成绩更稳定些 D. 小明测试的成绩更稳定些．

11. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

12. 某中学航模兴趣小组共有位同学，他们的年龄分布如下表：
    
    由于表格污损，和岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是(    )

A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 某中学采用综合评价方法评定学生成绩，按平时成绩的与期终考试成绩的之和作为学生综合成绩．该校八班的魏华同学平时的数学成绩为分，期终考试数学成绩为分，则魏华同学的数学综合成绩为______分．
14. 一组数据：，，，，，它的中位数是，则这组数据的平均数是______．
15. 在疫情防控常态化条件下和防控措施到位的前提下，北京市五一期间共有家景区开放，家乡村民宿开业，广大市民得以安全有序的“逛京城、游京郊”，其中，月日至日的天气及最高气温如下表所示单位：．

则这天最高气温的极差是______．

16. 一组数据、、、、、的方差是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩百分制进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请你通过计算确定两人的名次．

18. 某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”满分为分，为了了解某班学生在这次竞赛中的表现，现随机抽取该班名同学的竞赛成绩制表如下：

请根据表中信息，解答下列问题：
这名学生竞赛成绩的平均数是______分，中位数是______分；
一名学生的成绩是分，他的成绩如何？

19. 新冠肺炎疫情初期，我市教育局积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“线上课堂”为了解直属中学八年级学生每天参加“线上课堂”的时间，随机调查了市直属中学的八年级学生．根据调查结果，绘制出如图统计图、表不完整，请根据相关信息，解答下列问题．
     

本次调查的八年级学生共为______，表格中______；
本次统计的这组数据中，市直属中学八年级学生每天参加“线上课堂”时间的众数是______；
若市直属中学八年级学生约有名，请估计学生每天参加“线上课堂”的时间为及其以上的人数．

20. 某工厂甲、乙两个部门各有名员工，为了解甲、乙个部门员工的生产技能情况，进行了测试，过程如下，请补充完整．
    收集数据：甲、乙两个部门的员工全部参加生产技能测试，测试成绩百分制如下：
    甲：
    乙：
    整理、描述数据：按如下分段整理、描述这两组数据．

分析数据：两组数据的平均数、中位数和众数如下表所示．说明：及分以上为生产技能优秀；分为生产技能良好；为生产技能合格；分以下为生产技能不合格．

得出结论：______部门的生产技能优秀员工多；
可以推断出______部门员工的生产技能水平较高．理由是______至少从两个不同的角度说明推理的合理性．

21. 每年的月日是“世界读书日”，我区也掀起了“书香南岸，幸福教育”的读书月活动．某中学为了了解该校八年级学生在活动期间的读书情况，随机调查了名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

这名学生读书册数的众数是______；极差是______．
若该校八年级共有名学生，请估算这名学生在读书月活动中读书的总数．

22. 为增强学生的防疫意识，学校拟选拔一支代表队参加市级防疫知识竞赛，甲、乙两支预选队每队各人参加了学校举行的选拔赛，选拔赛满分为分．现对甲、乙两支预选队的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
    甲队名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，
    甲、乙两队学生竞赛成绩统计表：

在甲、乙两队学生竞赛成绩统计表中，______，______；
学校准备从甲，乙两支预选队中选取成绩前名包括第名的学生组成代表队参加市级比赛，小聪的成绩正好是甲乙两队中某一队成绩的中位数，但他却落选了，请判断小聪所属的队伍，并说明理由．

23. 某学校从八年级学生中任意选取名男生，按人数平均分成甲，乙两个小组进行体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和统计图．
    甲组成绩统计表：

请根据上面的信息，解答下列问题：
______，乙组成绩的众数是______；
已知甲组成绩的方差为，根据方差判断哪个小组的成绩更加稳定？
参考公式：

24. 先化简，再求值：，其中为，，，，的极差．
25. 某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加教育局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任的成绩并制成了如图所示的统计，
    乙班主任三个项目的成绩的中位数是______．
    若按照案例分析：班会设计：才艺展示按照：：的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
分，
答：他的总评成绩是分；
故选：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得他的总评成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
小明这学期的体育成绩为：分，
故选：．
根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小明这学期的体育成绩．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

3.【答案】 

【解析】解：把这些数从小到大排列为：，，，，，，
则这组数据的中位数是；
故选：．
根据中位数的定义直接进行解答即可．
本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
 

4.【答案】 

【解析】解：这名选手的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，，则中位数为．
故选：．
根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．
此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意知：，
解得：，
则这组数据为，，，，，，
将数据重新排列为、、、、、，
所以中位数为，
故选：．
根据平均数的计算公式先求出的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
本题考查平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查众数，中位数，属于基础题．
利用众数和中位数的定义求解．
【解答】
解：出现了次，出现次数最多，
所以数据的众数为分；
共有个数，排序最中间的数为第数，是，
所以数据的中位数为分．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：平均数为：，
看书数量为本的有人，人数最多，故众数为，
故选：．
直接根据平均数及众数的定义求解即可．
本题主要考查众数与平均数的定义，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式．
 

8.【答案】 

【解析】解：、随机调查了名学生，所以中位数是第个和第个学生的阅读小时数，都是，故中位数是，所以此选项符合题意；
B、均数，所以此选项不合题意；
C、由统计表得：众数为，不是，所以此选项不合题意；
D、极差是，所以此选项不合题意；
故选：．
A、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的个数的平均数，即可得出中位数；
B、根据加权平均数公式代入计算可得．
C、根据众数的定义找出出现次数最多的数；
D、根据极差的定义计算即可．
此题考查了众数、中位数、加权平均数、极差，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，并熟练掌握平均数和极差的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：、数据出现了次，出现次数最多，所以众数是度，题干的说法正确，不符合题意；
B、平均数度，题干的说法错误，符合题意；
C、极差度，题干的说法正确，不符合题意．
D、本题数据共有个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第个数，所以中位数为度，题干的说法正确，不符合题意；
故选：．
平均数是所有数据的和除以数据的个数；中位数是指将一组数据按从小或大到大或小的顺序排列起来，位于最中间的数或最中间两个数的平均数；众数是指一组数据中出现次数最多的数据；极差是最大数与最小数的差．
本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．解题的关键是熟记各个概念．
 

10.【答案】 

【解析】解：小明成绩的平均数为，
则小明成绩的方差为，
小兵次训练测试成绩的平均分为，方差为，
两人测试成绩的平均分相等，小兵测试成绩的方差大些，
小明测试的成绩更稳定些，
故选：．
根据平均数和方差的定义计算出小明成绩的平均数和方差，再利用方差的意义即可得出答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数和方差的定义及方差的意义．
 

11.【答案】 

【解析】解：能反映一组数据波动程度的是方差；
故选：．
根据方差的定义直接判断即可．
本题主要考统计量的选择，众数、中位数、平均数反映一组数据的集中趋势，方差反映一组数据的离散趋势．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查了中位数、众数，利用数据有个，而岁占个，则可得到数据的众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．
【解答】
解：因为共有位同学，
所以岁有人，所以为众数，
第个数和第个数都是，
所以数据的中位数为．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】解：魏华同学的数学综合成绩为分．
故答案为：．
利用加权平均数的计算公式进行计算即可．
本题考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：一组数据：，，，，，它的中位数是，
，
这组数据的平均数是，
故答案为：．
根据中位数的定义得出，进而求出平均数即可．
本题考查了中位数，算术平均数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
 

15.【答案】 

【解析】解：这天最高气温的极差是，
故答案为：．
用温度的最大值减去最小值即可．
本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．
 

16.【答案】 

【解析】略
 

17.【答案】解：选手的综合成绩为：分，
选手的综合成绩为：分，
，
选手获得第一名，选手获得第二名． 

【解析】利用加权平均数的定义计算出两人选手的综合成绩，从而得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

18.【答案】   

【解析】解：这名学生竞赛成绩的平均数是分，
将这名同学的竞赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为分，因此中位数是分，
故答案为：，；
样本中位数为分，平均数是，
一名学生的成绩是分，他的成绩在班中处于平均水平，名次在中上．
求出各个数据之和，再除以数据个数即可得平均数；先把这些数据从小到大排列，只要找出最中间的两个数，即可得出中位数；
根据中位数、平均数所反映一组数据的整体情况进行判断即可．
本题考查中位数、平均数，掌握中位数、平均数的计算方法是解决问题的前提，理解平均数受极端值的影响是正确判断的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：本次共调查的学生人数为：，
．
故答案为：，；
由统计表可知，本次统计的这组数据中，市直属中学八年级学生每天参加“线上课堂”时间的众数是．
故答案为：；
人．
估计学生每天参加“线上课堂”的时间为及其以上的人数为人．
根据的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查的学生人数，然后即可计算出的值；
根据表格中的数据，可以写出相应的众数；
根据表格中的数据，可以计算出该校八年级学生每天听“空中课堂”的时间为的人数．
本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】乙  乙  乙部门中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高 

【解析】解：甲部门优秀员工有人，乙甲部门优秀员工有人；
故乙部门的生产技能优秀员工多；
故答案为：乙；
乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
故答案为：乙；乙部门中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．
根据收集数据填写表格即可求解；
根据两组数据的平均数、中位数和众数分析，理由合理即可．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．
 

21.【答案】册  册 

【解析】解：读书册的人数有人，最多，
所以众数为册；
读书最多的有册，最少的为册，
所以极差为，
故答案为：册，册；
，
答：这名学生在读书月活动中读书的总数约为册．
利用众数和极差的定义求解即可；
用样本估计总体即可．
本题考查了极差、众数，用样本估计总体的知识，解题的关键是牢记概念及公式．
 

22.【答案】   

【解析】解：将甲队名学生的竞赛成绩重新排列为：，，，，，，，，，，
所以这组数据的中位数，，
故答案为：、；
小聪应该属于乙队．
理由：甲队的中位数为分高于乙队的中位数分，
小聪的成绩正好是本队成绩的中位数，却不是甲、乙两队成绩的前名，
小聪应该属于乙队．
根据中位数和众数的定义求解即可；
根据中位数的意义求解即可．
此题考查了中位数，众数以及方差，解题的关键是根据图表得出解题所需数据及中位数的定义和意义．
 

23.【答案】   

【解析】解：，
乙组成绩分出现的次数最多，出现了次，
则乙组成绩的众数是．
故答案为：，；
，
乙组的方差是，
，
，
甲组的成绩更加稳定．
求出每组的人数，减去乙组其他成绩的人数，求出，再根据众数的定义即可求出乙组成绩的众数；
先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案．
此题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图．
 

24.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，最后算乘法，再代入求出即可．
本题考查了分式的混合运算和求值、极差等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：乙班主任的得分排序为：，，，
中位数为；
故答案为：；
甲班主任得分：．
乙班主任得分：．
甲获得参赛资格．
直接从三个数据中找到中位数即可；
分别按照不同的权，利用加权平均数求解即可．
本题考查了中位数和加权平均数，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．