青岛版七年级上册第6章 整式的加减综合与测试单元测试同步达标检测题

青岛版初中数学七年级上册第六单元《整式的加减》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 单项式的系数、次数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 对于多项式，下列说法中错误的是(    )

A. 多项式的次数是 B. 二次项系数为
C. 一次项系数为 D. 常数项为

3. 若单项式的系数、次数分别是、，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列各题中的两个项，不属于同类项的是(    )

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

6. 若单项式与是同类项，则值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下面各题中去括号正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列选项中，两个整式的结果相同的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

9. 整式去括号应为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知一个多项式的倍与的和等于，则这个多项式是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若的值恒为一定值，则此定值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图两个正方形的面积分别为，，两阴影部分的面积分别为，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 写出一个系数为且次数为的单项式______．
14. 多项式是一个四次三项式，则的值为______．
15. 如果单项式与是同类项，那么______．
16. 已知，用含的式子表示，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知关于的多项式，且．
    求多项式．
    若，求多项式的值．
18. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．单位：米
    用含，的整式表示花坛的面积；
    若，，工程费为元平方米，求建花坛的总工程费为多少元？

19. 某同学在黑板上正确解答了一道整式的计算题，但被另一位同学不慎擦掉了算式中的一部分，如图所示：．
    求被擦掉的多项式；
    若，求被擦掉多项式的值．
20. 已知关于、的单项式与的和是单项式．
    求；
    已知其和关于、的单项式的系数为，求的值．
21. 合并下列各式的同类项：
    ；
    ；
    ；
    提示：把和各看作一个字母因式．
22. 下列去括号正确吗？如有错误，请改正．
    ；
    ；
    ；
    ．
23. 化简：；
    先化简，再求代数式的值，其中，．
24. 先化简，再求值：已知，，求的值，其中，．
25. 定义：任意两个数、，按照扩充得到一个新数，称所得的新数为、的“吉祥数”．
    若，求、的“吉祥数；
    若，，试说明“吉祥数”为正数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故选：．
根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．
本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、多项式的次数是，正确，不符合题意；
B、二次项系数为正确，不符合题意；
C、一次项系数为，正确，不符合题意；
D、常数项为，故本选项错误，符合题意；
故选：．
根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．
此题考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
 

3.【答案】 

【解析】解：单项式的系数、次数分别是、，
则，．
故选：．
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数与次数确定方法是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据合并同类项，有理数的加减混合运算法则，进行计算逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，有理数的加减混合运算，熟练掌握合并同类项，有理数的加减混合运算法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、符合同类项的定义，是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、符合同类项的定义，是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项．
故选：．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：与字母的顺序无关；与系数无关．
 

6.【答案】 

【解析】解：单项式与是同类项，
，，
，，
．
故选：．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可得出答案．
本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查去括号法则去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【解答】
解：、，原式计算错误，故本选项错误；
B、，原式计算错误，故本选项错误；
C、，原式计算正确，故本选项正确；
D、，原式计算错误，故本选项错误．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：、与的结果不相同，故本选项不符合题；
B、和的结果不相同，故本选项不符合题；
C、与的结果不相同，故本选项不符合题；
D、和的结果相同，故本选项符合题；
故选D．
根据去括号的法则和合并同类项的法则对每一项进行分析，即可得出答案．
此题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．
直接利用去括号法则化简，进而得出答案．
【解答】
解：．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案．
【解答】
解：设这个多项式为：，
由题意可得：，
故
，
则．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：当时，，，，
原式；
当时，，，，
原式；
当时，，，，
原式，
原式的值恒为一定值，
此定值为．
故选：．
分类讨论的范围，利用绝对值的代数意义化简，根据原式的值恒为定值，确定出所求即可．
此题考查了绝对值，整式的加减，利用了分类讨论的思想，熟练掌握绝对值的代数意义及运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：设空白部分的面积是，
两个正方形的面积分别为，，
，，
．
故选：．
设空白部分的面积是，则，，再求出的值即可．
本题考查的是整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
 

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：系数为，次数为的单项式为：．
故答案为：答案不唯一．
根据单项式的概念求解．
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
 

14.【答案】 

【解析】解：多项式是一个四次三项式，
，，
解得：．
故答案为：．
直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案．
此题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于，的方程组是解题的关键．根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同求出、的值，再代入代数式计算即可．
【解答】
解：单项式与是同类项，
，，
．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：，
，

．
故答案为：．
直接利用等式的基本性质将原式变形得出答案．
此题主要考查了解二元一次方程，正确应用等式的基本性质是解题关键．
 

17.【答案】解：把整理得：
，
即多项式是；
，
，
，
则多项式的值为． 

【解析】原式整理后，化简即可确定出；
已知等式变形后代入计算即可求出的值．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：

平方米．
答：花坛的面积是平方米．

当，时，



平方米，
元．
答：建花坛的总工程费为元． 

【解析】用长、宽分别是、的长方形的面积减去长、宽分别是、的长方形的面积，表示出花坛的面积即可；
首先把，代入，求出花坛的面积，然后用它乘每平方米的工程费，求出建花坛的总工程费为多少元即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

19.【答案】解：设被擦掉的多项式为，
则

；
若，则

． 

【解析】用减去，求出擦掉的二次三项式是多少即可．
把代入求出的算式，求出所擦二次三项式的值是多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简．
 

20.【答案】解：关于、的单项式与的和是单项式；
，
解得，
原式；
根据题意得，
所以原式． 

【解析】根据合并同类项和同类项的定义得到，然后求出后再利用乘方的意义计算代数式的值；
利用合并同类项得到，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值．
本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了求代数式的值．
 

21.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
． 

【解析】根据合并同类项法则计算即可；
根据合并同类项法则计算即可；
根据合并同类项法则计算即可；
由提示，根据合并同类项法则计算即可；
本题考查合并同类型，解题的关键是掌握合并同类项的法则．
 

22.【答案】解：错误，应该是：；

错误，应该是：；

错误，应该是：；

错误，应该是：． 

【解析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
 

23.【答案】解：

；



，
当，时，
原式

． 

【解析】把整式去括号、合并同类项，即可得出答案；
把整式去括号、合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．
本题考查了整式的加减化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．
 

24.【答案】解：


，
当，时，



． 

【解析】将，代入，去括号、合并同类项化简后，把，代入计算，即可得出答案．
本题考查了整式的加减化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：当，时，；
因为，，
所以

；
因为一定等于或大于，
所以一定大于，
所以“吉祥数”为正数． 

【解析】将、的值代入计算即可；
由，，知；结合一定等于或大于可得答案．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．