初中数学浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识综合与测试单元测试课堂检测

这是一份初中数学浙教版七年级上册第6章 图形的初步知识综合与测试单元测试课堂检测，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是( )
A. 长方体
B. 正方体
C. 球
D. 圆锥
随着张吉怀高铁在2021年建成通车，昔日饱受交通制约的湘西州，也迎来了便捷的现代化快速交通．在湘西州花垣县，还有一个现代化的交通大工程一一湘西机场正在建设．建设机场多余的土方呈圆锥形，土方的底面直径为100米，高度为50米．现在用卡车将土方运送到15公里外的垃圾池进行填平，已知垃圾池是规则的正方体，并且土方刚好填满垃圾池．请问垃圾池的底面边长大约是多少米(π取3)( )
A. 50B. 60C. 70D. 40
以下说法中不正确的是( )
A. 反向延长射线ABB. 延长直线AB
C. 延长线段AB到CD. 画线段AB等于1cm
如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是( )
A. a
B. b
C. c
D. d
如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是( )
A. A′B′>ABB. A′B′=AB
C. A′B′把弯曲的道路改直，能够缩短路程，这样做的理论依据是( )
A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点确定一条线段
下列说法错误的是( )
A. 如果有MA=MB，那么点M一定是线段的中点
B. 线段中点必平分线段
C. 如果AB=5cm，线段AC=BC=2.5cm，那么点C是线段的中点
D. 如果点C在线段AB上，且AB=2AC，那么点C是线段的中点
下面图形中，射线OP是表示北偏东30°方向的是( )
A. B.
C. D.
如图所示，如果∠AOD>∠BOC，那么下列说法正确的是( )
A. ∠COD>∠AOB
B. ∠AOB>∠COD
C. ∠COD=∠AOB
D. ∠AOB与∠COD的大小关系不能确定
如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是( )
A. 14
B. 18
C. 316
D. 23
下列所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是( )
A. 两点之间线段最短B. 经过两点有且只有一条直线
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，这样做的数学道理是 ．
若A地位于B地的北偏东40°方向，则B地位于A地的______方向．
如图，∠AOC=40°，∠AOD=25°，OC是∠AOB的平分线，那么∠DOB=______．
已知一个角的余角等于这个角的补角的14，这个角的度数是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
如图，你能看到哪些立体图形?
如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．如果甲尺经校订是直的，那么乙尺是直的吗?为什么?
如图，已知A是直线BC外一点，请按要求完成下列作图并填空：
(1)作线段AC，射线BA．
(2)过点C作CD⊥BC，交射线BA于点D．
(3)在(1)，(2)的前提下，不再添加字母和线条，图中共有______条线段．
如图，在平面内有不共线的三个点A，B，C．
(1)作直线AB，射线AC，线段BC；
(2)用圆规和没有刻度的直尺作图：延长BC到点D，使CD=AC，连接AD；
(3)比较AB+AD与BD的大小，并指出判断的依据．
如图，已知线段AB，延长线段AB到点C，使BC=12AB，再延长CA到点D，使AD=12AC，AB=8cm．
(1)在图中作出点C和点D，并求出线段CD的长；
(2)若点E为线段CD的中点，试求出线段BE的长．
钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口P出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏东75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．
如图，回答下列问题：
(1)比较∠FOD与∠FOE的大小；
(2)借助三角板比较∠DOE与∠BOF的大小；
(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小．
如图，点O是直线AB上的一点，从点O引出一条射线OC，使∠AOC=60°，射线OA、OB同时绕点O旋转．
(1)若两条射线OA、OB旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线OA、OB同时与射线OC重合，则射线OA与OB旋转的速度之比为______；
(2)若两条射线OA、OB同时绕点O顺时针旋转，射线OA每秒旋转1°，射线OB每秒旋转5°，设旋转时间为t秒，0(1)如图，BO⊥OA，CO⊥OD.∠AOC=60°，求∠AOD+∠BOC的度数；
(2)若把(1)中的“∠AOC=60°”去掉，那么∠AOD+∠BOC的度数是多少，请说明理由．
(3)请判断x2−x+12的符号性质(即“正”还是“负”)，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：与常见的道路警示反光锥实物图类似的几何图形是圆锥，
故选：D．
根据实物的形状，可得立体图形．
本题考查了认识立体图形，由实物图形得出立体图形是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵圆锥形土方的底面直径为100米，高度为50米，
∴圆锥的体积为13sh=13π×502×50≈125000(立方米)，
∵用卡车将土方运送到15公里外的垃圾池进行填平，已知垃圾池是规则的正方体，并且土方刚好填满垃圾池，
∴垃圾池的底面边长大约是50米．
故选：A．
先计算圆锥的体积，再利用立方根的定义即可求得答案．
本题考查了立方根和圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的体积的计算方法．
3.【答案】B
【解析】解：A、反向延长射线AB，故A正确，不符合题意；
B、直线不能延长，故B错误，符合题意；
C、线段可以延长，故C正确，不符合题意；
D、画线段AB等于1cm，故D正确，不符合题意．
故选：B．
根据直线、射线、线段的特点回答即可．
本题主要考查的是直线、射线、线段的特点，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键．
利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论．
【解答】
解：利用直尺画出图形如下：
可以看出线段a与m在一条直线上．
故答案为：a．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．
根据比较线段的长短进行解答即可．
【解答】
解：由图可知，A′B′故选：C．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短.由题意弯曲的道路改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点之间线段最短．
【解答】
解：因为两点之间线段最短，把弯曲的道路改直，能够缩短航程．
故选A．

7.【答案】A
【解析】解：A.如图，MA=MB，但点M不是线段AB的中点，所以A选项说法错误，故A选项符合题意；
B.因为线段中点必平分线段，所以B选项说法正确，故B选项不符合题意；
C.因为如果AB=5cm，线段AC=BC=2.5cm，那么点C是线段的中点，所以C选项说法正确，故C选项不符合题意；
B.因为如果点C在线段AB上，且AB=2AC，那么点C是线段的中点，所以B选项说法正确，故B选项不符合题意．
故选：A．
应用两点间的距离计算方法进行判定即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，
∴射线OP是表示北偏东30°方向可表示为如图．
故选：D．
根据方向角的概念进行解答即可．
本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：因为∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD，所以都减去它，不等式仍成立，
∵∠AOD>∠BOC，
∴∠AOD−∠BOD>∠BOC−∠BOD，
即∠AOB>∠COD．
故选：B．
根据角的加减法则进行运算，然后进行比较．
本题属于角的比较和运算，做题时需要细心观察，才能发现∠AOD与∠BOC中都包含∠BOD．
10.【答案】C
【解析】解：观察图形可知，黑色区域的面积是正方形桌面的316，
故它最终停在黑色区域的概率是316．
故选：C．
先求出黑色区域的面积是正方形桌面的分率，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角．满足条件的只有第三个图形．
故选：B．
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
本题主要考查对顶角的定义，理解定义是关键．
12.【答案】D
【解析】解：某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理是因为垂线段最短，
故选：D．
垂线段的性质：垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可．
此题主要考查了垂线段的性质，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
13.【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】
本题考查了要想确定一条直线，至少要知道两点．此题较简单，识记的内容．由直线公理可直接得出答案．
【解答】
解：两点确定一条直线．
14.【答案】南偏西40°
【解析】解：如图，∵两直线平行，内错角相等，
∴B地位于A地的南偏西40°方向，
故答案为：南偏西40°．
根据题意画出图形，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．
本题考查了方向角，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
15.【答案】55°
【解析】解：∵∠AOC=40°，∠AOD=25°，
∴∠COD=∠AOC−∠AOD=40°−25°=15°，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠COB=12∠AOB=40°，
∴∠DOB=∠DOC+∠BOC=15°+40°=55°．
故答案为：55°．
因为∠COD=∠AOC−∠AOD，再利用角平分线的性质求得∠AOC=∠COB=12∠AOB，最后再根据∠DOB=∠DOC+∠BOC即可得解．
本题考查了角平分线的定义：一条射线把一个角分成相等的两个角，这条射线叫这个角的平分线．
16.【答案】60°
【解析】
【分析】
本题主要考查了余角和补角的定义、一元一次方程的应用、角的计算的知识点，正确列出方程，解方程是关键.设这个角的度数是x°，根据余角是这个角的补角的14，即可列出方程，求得x的值．
【解答】
解：设这个角的度数是x°，
根据题意得：90−x=14(180−x)，
解得：x=60．
答：这个角的度数是60度．
故答案为60°．
17.【答案】解：由题意可得：
从图中能看到长方体、圆柱、球等．
【解析】本题主要考查了立体图形，解决题目的关键是熟悉长方体、圆柱、球等立体图形的几何特征，培养学生从具体图形中找出几何图形的能力．
18.【答案】解：乙尺不是直的，
因为如果乙尺是直的，那么过两点A，B就有两条直线了，这是不可能的．
【解析】本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论．
19.【答案】6
【解析】解：(1)如图，线段AC、射线BA为所作；
(2)如图，CD为所作；

(3)图中的线段有：线段AD、线段AB、线段BD、线段CD、线段BC、线段AC，共有6条线段．
故答案为：6．
(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形；
(3)利用线段的表示方法写出图中所有线段即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．
20.【答案】解：(1)如图，直线AB，射线AC和线段BC为所作；
(2)如图，AD为所作；

(3)根据两点之间线段最短可判断AB+AD>BD．
【解析】(1)(2)根据几何语言画出对应的几何图形；
(3)根据两点之间线段最短进行判断．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了直线、射线和线段．
21.【答案】解：(1)如图，

∵AB=8cm，
∴BC=12AB=4cm，AC=AB+BC=12cm，
∵AD=12AC，
∴AD=6cm，
∴CD=DA+AC=6+12=18(cm)；
(2)如图，

∵点E是线段CD的中点，
∴CE=12CD=9cm，
∴BE=CE−BC=9−4=5(cm)．
【解析】(1)依据AB=8cm，使BC=12AB，AD=12AC，即可得到AC=12cm，AD=6cm，进而得出CD的长；
(2)依据BC=4cm，点E是线段CD的中点，可得CE=9cm，依据BE=CE−BC进行计算即可．
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据线段的和差关系进行计算．
22.【答案】解：由题意可得：∠APQ=75°，PQ=12×2=24(海里)，PR=16×2=32(海里)，
在△PQR中，∵PQ2+PR2=242+322=1600，
QR2=402=1600，
∴PQ2+PR2=QR2，
∴△PQR是直角三角形，且∠QPR=90°，
∴∠BPR=180°−∠APQ−∠QRP=180°−75°−90°=15°，
∴乙船沿南偏东15°方向航行．
【解析】直接利用勾股定理逆定理得出△PQR是直角三角形，进而得出方向角．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确得出△PQR是直角三角形是解题关键．
23.【答案】解：(1)∵OD在∠FOE的内部，
∴FOD<∠FOE；
(2)用含有45°角的三角板比较，可得∠DOE>45°，∠BOF<45°，则∠DOE>∠BOF；(3)用量角器度量得∠AOE=30°，∠DOF=30°，则∠AOE=∠DOF．
【解析】此题考查了角的大小比较，解题的关键是会用量角器估算角的大小，是一道基础题．
(1)根据OD边在∠FOE内部，即可得出∠FOD<∠FOE；
(2)用量角器量∠DOE大于45°，∠DOF小于45°，即可得出∠DOE>∠DOF；
(3)用量角器量出角的度数，再比较大小即可．
24.【答案】解：(1)1：2或5：4；
(2)①当0由题意得：60−t=240−5t，
解得：t=45；
②当48由题意得：5t−240=60−t，
解得：t=50；
③当60由题意得：t−60=5t−240，
解得：t=45(不合题意，舍去)；
④当60由题意得：t−60=240−(5t−360)，
解得：t=110；
综上，t的值为45或50或110．
【解析】
【分析】
此题考查一元一次方程的应用，角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到相等关系列出方程，是解题的关键．
(1)设旋转时间为x秒，分两种情况：①射线OA顺时针旋转、OB逆时针旋转，②射线OA逆时针旋转、OB顺时针旋转，根据射线OA与OB旋转的角度即可得到结论；
(2)分四种情况讨论：①当0【解答】
解：(1)设旋转时间为x秒，①射线OA顺时针旋转、OB逆时针旋转时，
由题意得：vOA⋅xvOB⋅x=60120，
所以vOAvOB=12，
所以射线OA与OB旋转的速度之比为1：2；
②射线OA逆时针旋转、OB顺时针旋转时，
由题意得：vOA⋅xvOB⋅x=360−60180+60，
所以vOAvOB=54，
所以射线OA与OB旋转的速度之比为5：4；
综上，射线OA与OB旋转的速度之比为1：2或5：4，
故答案为：1：2或5：4；
(2)见答案．
25.【答案】解：(1)∵∠AOC=60°，BO⊥OA，
∴∠BOC=90°−60°=30°，
∵CO⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC
=90°+60°
=150°，
∴∠AOD+∠BOC=150°+30°=180°．
∴∠AOD+∠BOC的度数为180°．
(2)∵BO⊥OA，
∴∠AOB=90°，
又∵∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC
=(∠AOC+∠BOC)+∠COD
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°．
∴∠AOD+∠BOC的度数为180°．
(3)x2−x+12
=x2−x+14−14+12
=(x−12)2+14，
∵无论x取何值，(x−12)2≥0，
∴(x−12)2+14>0，
∴x2−x+12的符号性质为正．
【解析】(1)由BO⊥OA，CO⊥OD，可得∠AOB=COD=90°，结合∠AOC=60°可得∠BOC=30°，且由∠AOD=∠COD+∠AOC可得∠AOD=150°，则可求得∠AOD+∠BOC的度数；
(2)由同角的余角相等得出∠AOC=∠BOD，再根据∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)+∠COD计算即可；
(3)对给出的代数式配方即可判断．
本题考查了垂直的定义、互余与互补关系等几何基础知识，数形结合并熟练掌握相关几何基础知识是解题的关键．