2020-2021学年第6章 整式的加减综合与测试单元测试随堂练习题

青岛版初中数学七年级上册第六单元《整式的加减》单元测试卷

考试范围：第六章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为

A.  B.  C.  D.

2. 在式子，，，，，中，整式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列概念表述正确的是(    )

A. 单项式的系数是，次数是 B. 的系数是，次数是
C. 是一次二项式 D. 的项是，，

4. 已知与是同类项，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列说法：多项式是四次三项式；与是同类项；的相反数是；若的值是，则多项式的值为，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图所示的一个长方形，它被分割成个大小不同的正方形，，，和一个长方形，则下列结论：
   
   若已知小正方形和的周长，就能求出大长方形的周长；
   若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；
   若已知小正方形的周长，就能求出大长方形的周长；
   若已知小长方形的周长，就能求出大长方形的周长；
   其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 代数式与的差是，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 数、在数轴上对应点如图所示，则化简的结果是(    )
     

A.  B.  C.  D.

11. 有理数，，在数轴上的位置如图，则的值为(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 一列单项式，，，，，按此规律排列，则第个单项式是______．
14. 若两个单项式与的和也是单项式，则的值是______ ．
15. 对于整式，给定的一个数值后，如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值，需算次乘法和次加法．小明说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算次”小明同学的说法是          的．填“对”或“错”
16. 设，则的最大值与最小值之差为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知，求下列各式的值：；；
    若是关于的二次多项式，试求的值．
18. 已知多项式的值与无关，求的值．
19. 有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．
20. 如图，点是定长线段上一定点，点从点、点从点同时出发分别以每秒、厘米的速度沿直线向左运动，并满足下列条件：
    
    关于、的单项式与的和仍为单项式．
    当在线段上，在线段上时，、运动到任一时刻时，总有．
    直接写出：______，______．
    判断______，并说明理由．
    在、运动过程中，、分别是、的中点，运动秒时，恰好秒时，恰好，求此时的值．
21. 已知，．

求的值；

求的值．

22. 下表中的字母都是按规律排列的．

我们把某格中的字母的和称为“特征多项式”，例如第格的“特征多项式”为，第格的“特征多项式”为，回答下列问题：

第格的“特征多项式”为              ，第格的“特征多项式”为              ，第格的“特征多项式”为                            为正整数

求第格的“特征多项式”与第格的“特征多项式”的差．

23. 一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程向东记为正记录如下表，单位：

说出这辆出租车每次行驶的方向

这辆出租车一共行驶了多少路程

24. 某单位计划从甲、乙两个苗圃园购买、两种花苗，其中甲、乙两个苗圃园定价都是种花苗每棵元，种花苗每棵元．为了促销，甲、乙两苗圃园各推出了自己的优惠方案：甲苗圃园买一颗种花苗送一颗种花苗；乙苗圃园两种花苗都按定价的付款．该单位计划选购种花苗共棵，种花苗共棵，打算从乙苗圃园购买种花苗棵，种花苗棵，其余从甲苗圃园购买．
    该单位计划从甲、乙苗圃园购买花苗共花费多少元？
    该单位计划从乙苗圃园购买花苗比从甲苗圃园购买花苗多花多少元？
    若该单位计划只从一个苗圃园购买种花苗棵，种花苗棵，通过计算说明从哪个苗圃园购买合算．
25. 用周长相等的正方形和长方形，按如图所示的方式叠放在一起其中点在上，点在延长线上，和交于点，正方形的边长为，长方形长为，宽为

写出、、之间的等量关系；

求证：；

若四边形为正方形，求、用含有的代数式表示；

比较四边形与四边形面积的大小，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：与的和是单项式，
，，
．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题重点对整式定义的考查：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．
单项式和多项式统称为整式．
根据整式的定义进行解答即可．
【解答】
解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式共四个．
故选B．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了单项式和多项式，关键是熟练掌握单项式和多项式的定义根据相关定义进行判断即可．
【解答】
解：单项式的系数是，次数是，故A说法错误； 
B.的系数是，次数是，故B说法错误； 
C.是一次二项式，故C说法正确；
D.的项是，，，故D说法错误；
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得，变形可得，再算平方即可．
【解答】
解：由题意得：，
则，
，
故选D．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出与的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：与的和是单项式，
，即，
，
．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了单项式与多项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．利用单项式的有关定义对进行判定；利用同类项的定义对进行判定；利用相反数的定义对进行判定；利用整体代入的方法对进行判定．
【解答】

解：多项式是四次三项式，所以正确；
与是同类项，所以正确；
的相反数是，所以正确；
若的值是，即，则多项式，所以错误．
故选C．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号，根据去括号的法则计算即可．
【解答】
解：，
故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．记正方形的边长分别为、、、用含、的代数式表示出大长方形的周长，即可判断正确；用含的代数式表示出大长方形的周长，即可判断正确；不能只用含的代数式表示出大长方形的周长，即可判断错误；用含的代数式表示出长方形的周长，结合，得出大长方形的周长小长方形的周长，即可判断正确．
【解答】
解：设正方形的边长分别为、、、．
大长方形的周长，
因为，所以，，
所以大长方形的周长，
故正确；
大长方形的周长，
因为，所以，
所以大长方形的周长，
故正确；
由可知，大长方形的周长，
而，所以，
所以已知小正方形与的周长，才能求出大长方形的周长，
故错误；
由可知，大长方形的周长．
长方形的周长，
因为，
所以长方形的周长．
所以大长方形的周长小长方形的周长，
故正确．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查整式的加减，一元一次方程的解法根据代数式与的差是列等式，然后解关于的一元一次方程，即可求出的值．
【解答】
根据题意，得，
即，
解得：．
故选A ．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．先根据、在数轴上的位置判断出、的符号及绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可．
【解答】
解：由图可知，，，
原式

．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，且，
则，，，
则．
故选：．
由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了用代数式表示长方形周长并利用整式加减进行化简，在计算过程中应用整体代入法．本题需先设小长方形卡片的长为，宽为，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案． 
【解答】

解：设小长方形卡片的长为，宽为， 
， 
， 
， 
又， 
 

 
 
故选B．

13.【答案】 

【解析】解：系数符号：奇数项为负，偶数项为正，
系数的绝对值：、、，即为奇数，
次数：、、、
故答案为：
观察单项式的系数与次数即可得出规律．
本题考查单项式的概念，涉及数字规律问题．
 

14.【答案】 

【解析】解：两个单项式与的和也是单项式，
与是同类项，
，，
，，
，
故答案为：．
由两个单项式与的和还是单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得和的值．
本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．
 

15.【答案】对 

【解析】

【分析】
本题考查整式的化简及添括号的知识，难度比较大，注意加括号的目的是减少乘法的次数将加括号得出，由此可得出答案．
【解答】
解：原式，
计算的值次乘法，计算的值次乘法，计算的值次乘法，计算的值次乘法，计算的值次乘法，共次乘法．
小明说法是正确的．
故答案为对．  

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查绝对值的性质化简，计算代数式的值，有理数减法计算．解题关键在于根据所给数的范围，去绝对值符号；当绝对值里面的符号不确定时，需要分类讨论．
根据的取值范围，先将题目式子化简；再根据条件讨论最大值和最小值．
【解答】
解：，
，．
原式
．
当时，原式，
当时，原式，
综上，当时，原式取最大值；当时，原式取最小值，
最大值与最小值差为．
故答案为：．  

17.【答案】解：，
，
；

，
，
；


是关于的二次多项式，
或或或，
解得，或或或，
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式；
当，时，原式． 

【解析】根据，等式两边同除以即可解答本题；
根据中的结果，两边同时平方，再化简即可解答本题；
先化简所求式子，再根据是关于的二次多项式，可以求得、的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、多项式、完全平方公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

18.【答案】解：合并同类项得，
根据题意得，，
解得，，
所以． 

【解析】先把多项式进行合并同类项得，由于关于字母的二次多项式的值与无关，即不含的项，所以，，然后解出、，代入计算的值即可．
本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
 

19.【答案】解：因为，
所以，，
所以


． 

【解析】本题主要考查了绝对值和数轴的概念，通过数轴判断、、的正负，继而判断其绝对值的正负，最后进行相应的加减即可；正数的绝对值是它本事；的绝对值是；负数的绝对值是它的相反数．
 

20.【答案】解：，  ；；
设，由知，
，，，

，，
当点在线段上时，，

，
解得：，
，

当点在线段的延长线上时，，
，
解得：，不合题意，舍去，
宗上所述，． 

【解析】分析
本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．
根据同类项的定义列方程即可得到结论
设，则，根据题意列方程即可得到结论
设，由知，，根据题意得到
，，当点在线段上
时，当点在线段的延长线上时，列方程即可得到结论．
解答
解：关于、的单项式与的和仍为单项式，
单项式与是同类项，

故答案为：，
设，则，
，
，
，
，
，，

故答案为：
见答案．

 

21.【答案】解：





．

由，得，
则， 
所以，则， 
由，得， 
所以


．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：；，；．

由可得，

第格的“特征多项式”为，

第格的“特征多项式”为，

则第格的“特征多项式”与第格的“特征多项式”的差为．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：第次向东，第次向西，第次向东，第次向西．

因为，

所以总路程为

．

答：这辆出租车一共行驶了．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：由题意可得，


，
即单位计划从甲、乙苗圃园购买花苗共花费元；

由题意可得，



，
该单位计划从乙苗圃园购买花苗比从甲苗圃园购买花苗多花元；

由题意可得，
在甲苗圃购买花费为：，
在乙苗圃购买花费为：，
，
即从乙苗圃园购买合算． 

【解析】根据题意可以列出相应的整式，从而可以解答本题；
根据题意可以列出相应的整式，然后作差即可解答本题；
根据题意可以分别计算出从甲乙两个花圃分别花费多少，从而可以解答本题．
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，列出相应的整式，利用整式加减的计算方法解答本题．
 

25.【答案】解：正方形和长方形的周长相等，
，
．

证明：正方形和长方形的周长相等，

，
由题意四边形，四边形都是长方形，
，，
．
解：四边形是正方形，
，
，
，．
，，
，
，
，
． 

【解析】本题考查列代数式，整式的加减．
根据正方形和长方形的周长相等，构建关系式即可解决问题．
利用已知条件，构建关系式即可解决问题．
构建方程组解决问题即可．
利用求差法比较大小即可．