2020-2021学年第2节 洛伦兹力课时练习

洛伦兹力

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)

1.长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图所示，则下面说法正确的是 (　　)

A.金属块上下表面电势相等

B.金属块上表面电势高于下表面电势

C.金属块上表面电势低于下表面电势

D.无法比较两表面的电势高低

【解析】选C。由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面低。

2.如图所示，某空间匀强电场竖直向下，匀强磁场垂直于纸面向里，一金属棒AB从高h处自由下落，则(　　)

A.A端先着地　　　　　　 B.B端先着地

C.两端同时着地    D.以上说法均不正确

【解析】选B。AB棒中自由电子随棒一起下落，获得向下的速度，并受到向左的洛伦兹力，故自由电子往左端集中，因此A端带负电，B端带正电。A端受到向上的静电力，B端受到向下的静电力，B端先着地。

3.初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)

A.电子将向右偏转，速率不变

B.电子将向左偏转，速率改变

C.电子将向左偏转，速率不变

D.电子将向右偏转，速率改变

【解析】选A。由安培定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直于纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，所以电子向右偏转，由于洛伦兹力不做功，电子动能不变，即速率不变。

4.如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(　　)

A.，正电荷    B.，正电荷

C.，负电荷    D.，负电荷

【解析】选C。由题可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电，作出粒子运动轨迹示意图如图所示。根据几何关系有r+rsin30°=a，再结合半径表达式r=可得=，C正确。

5.如图所示，一带电粒子以初速度v0从a点进入匀强磁场，v0的方向平行于x轴。运动中经过b点，Oa=Ob，若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场，仍以v0从a点进入电场，粒子仍能通过b点，粒子重力不计，那么电场强度E与磁感应强度B之比为(　　)

A.v0　　　　B.1　　　　C.2v0　　　　D.

【解析】选C。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O为圆心，故Oa=Ob=，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob=v0t，Oa=t2，联立以上各式解得=2v0，C正确。

6.“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于(　　)

A.   B.T   C.   D.T 2

【解析】选A。根据洛伦兹力提供向心力有qvB=，解得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r=，由动能的定义式Ek=mv2，可得r=，结合题目信息可得B∝，A正确。

二、非选择题(本题共2小题，共24分)

7.(10分)一种测量血管中血流速度的仪器原理如图所示。在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0 mm，磁场的磁感应强度为0.08 T，电压表测出的电压为0.10 mV，则血流速度大小为多少？(取两位有效数字)

【解析】血液中的运动电荷在洛伦兹力作用下偏转，在血管壁上聚集，在血管内形成一个电场，其方向与磁场方向垂直，运动电荷受的电场力与洛伦兹力平衡时，达到了一种稳定状态。q=qvB，所以v==≈0.63 m/s。

答案：0.63 m/s

8.(14分)如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图。K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直于纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：

(1)磁场的方向应该垂直于纸面向里还是向外？

(2)速率为多大的电子才能通过小孔S？

【解析】(1)由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下，使带负电的电子受到的电场力FE=eE方向向上。若没有磁场，电子束将向上偏转。为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的。根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里。

(2)电子受到的洛伦兹力为FB=evB，它的大小与电子速率v有关。只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S。据题意，能够通过小孔的电子，其速率满足式子：evB=eE，解得：v=。

又因为E=，所以v=，

将U=300 V，B=0.06 T，d=0.05 m代入上式，得

v=105 m/s

即只有速率为105 m/s的电子可以通过小孔S。

答案：(1)向里　(2)105 m/s

【补偿训练】

如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，粒子的带电量相同，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为(重力不计)(　　)

A.1∶3　　　B.4∶3　　　C.1∶1　　　D.3∶2

【解析】选D。粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由t=·可得t1∶t2=90°∶60°=3∶2，D正确。

(15分钟　40分)

9.(7分)(多选)如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物体，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段(　　)

A.a、b一起运动的加速度减小

B.a、b一起运动的加速度增大

C.a、b物块间的摩擦力减小

D.a、b物块间的摩擦力增大

【解析】选A、C。以a为研究对象，分析a的受力情况，a向左加速，受洛伦兹力方向向下，对b的压力增大；以a、b整体为研究对象，分析整体受的合外力，b对地面压力增大，b受的摩擦力增大，整体合外力减小，加速度减小；再分析a，b对a的摩擦力是a所受的合外力，a的加速度减小，a所受的合外力减小，a、b间的摩擦力减小。

10.(7分)(多选)如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场B中。现给滑环施以一个水平向右的瞬时速度，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的运动情况可能是(　　)

A.始终做匀速运动

B.开始做减速运动，最后静止于杆上

C.先做加速运动，最后做匀速运动

D.先做减速运动，最后做匀速运动

【解析】选A、B、D。带电滑环向右运动所受洛伦兹力方向向上，其大小与滑环初速度大小有关。由于滑环初速度的大小未具体给定，因而洛伦兹力与滑环重力可出现三种不同的关系：(1)当洛伦兹力等于重力时，则滑环做匀速运动。(2)当洛伦兹力小于重力时，滑环将做减速运动，最后停在杆上。(3)当洛伦兹力开始时大于重力时，滑环所受的洛伦兹力随速度减小而减小，滑环与杆之间的压力将逐渐减小，因而滑环所受的摩擦力减小，当压力为零时，摩擦力为零，滑环做匀速运动。

11.(7分)一个带正电的微粒(重力不计)穿过如图所示的匀强磁场和匀强电场区域时，恰能沿直线运动，则欲使粒子向下偏转应采用的办法是(　　)

A.增大粒子质量

B.增大粒子带电量

C.减小入射速度

D.增大磁感应强度

【解析】选C。粒子在穿过这个区域时所受的力为：竖直向下的电场力qE和竖直向上的洛伦兹力qvB，且此时qE=qvB。若要使粒子向下偏转，需使qE>qvB，则减小速度v、减小磁感应强度B或增大电场强度E均可。

12.(19分)如图所示，在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m=5.0×10-8 kg，电荷量为q=1.0×10-6 C的带电粒子，从静止开始经U0=10 V的电压加速后，从P点沿图示方向进入磁场，已知OP=30 cm，(粒子重力不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8)求：

(1)带电粒子到达P点时速度v的大小；

(2)若磁感应强度B=2.0 T，粒子从x轴上的Q点离开磁场，求O、Q的距离；

(3)若粒子不能进入x轴上方，求磁感应强度B′满足的条件。

【解析】(1)对带电粒子的加速过程，由动能定理得

qU=mv2，解得v=20 m/s。

(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，

则qvB=，解得R=0.5 m，而=0.5 m

故圆心一定在x轴上，轨迹如图甲所示，

由几何关系可知OQ=R+Rcos37°=0.9 m。

(3)带电粒子不从x轴射出，临界轨迹如图乙所示，

由几何关系得OP>R′+R′sin37°，R′=

解得B′> T。

答案：(1)20 m/s　(2)0.9 m　(3)B′> T