鲁科版 (2019)选择性必修 第二册第3节 洛伦兹力的应用综合训练题

洛伦兹力的应用

(25分钟　60分)

一、选择题(本题共6小题，每小题7分，共42分)

1.如图所示为电视机显像管中电子束偏转的示意图。磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时，沿轴线向纸内射入的电子束的偏转方向(　　)

A.向上　　　  B.向下

C.向左    D.向右

【解析】选C。由安培定则知螺线管上端为S极，下端为N极，两个螺线管在O点磁场方向均向上，合磁场方向仍向上，再由左手定则判断知电子束向左偏转，故C选项正确。

2.在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、长为L的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，射出加速电场时单位长度电子束内的电子个数是N，则电子束的电流强度为(　　)

A.Ne　　　　 B.NeS

C.NLS   D.eS

【解析】选A。根据动能定理得：eU=mv2

得到：v=

在刚射出加速电场时，一小段长为L的电子束内电子电量为：q=IΔt=

单位长度内的电子数：N=

联立解得：I=Ne·

故A正确，B、C、D错误。

3.1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与D形盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上，中心A处粒子源产生的粒子飘入狭缝中由初速度为零开始加速，最后从出口处飞出。D形盒的半径为R，下列说法正确的是(　　)

A.粒子在出口处的最大动能与加速电压U有关

B.粒子在出口处的最大动能与D形盒的半径无关

C.粒子在D形盒中运动的总时间与交流电的周期T有关

D.粒子在D形盒中运动的总时间与粒子的比荷无关

【解析】选 D。根据回旋加速器的加速原理，粒子不断加速，做圆周运动的半径不断变大，最大半径即为D形盒的半径R，由

qvmB=m得vm=

最大动能为Ekm=

故A、B错误；粒子每加速一次动能增加ΔEkm=qU

粒子加速的次数为N==

粒子在D形盒中运动的总时间t=N·，T=

联立得t=N·=

故C错误，D正确。

4.两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则(　　)

A.t1<t2，Ek1>Ek2    B.t1=t2，Ek1<Ek2

C.t1<t2，Ek1=Ek2    D.t1>t2，Ek1=Ek2

【解析】选C。粒子在磁场中做匀速圆周运动，由Ekm=，可知，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1=Ek2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek=nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1>U2，则n1<n2，而t=nT，T不变，所以t1<t2，故C正确，A、B、D错误。

5.质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量。其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知(　　)

A.此粒子带负电

B.下极板S2比上极板S1电势高

C.若只增大加速电压U，则半径r变大

D.若只增大入射粒子的质量，则半径r变小

【解析】选C。由左手定则可知，粒子带正电，故A错误；粒子经过电场要加速，因粒子带正电，所以下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理得qU=mv2，由qvB=m得r=，若只增大加速电压U，则半径r变大，若只增大入射粒子的质量，则半径r变大，故C正确，D错误。故选C。

6.图中所示为某种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直于纸面向外；胶片M。由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点，粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力。下列说法中正确的是(　　)

A.从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等

B.从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等

C.打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等

D.打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大

【解析】选C。对粒子加速过程有：Uq=mv2，粒子经过圆形通道后从S射出后，速度不变，与v相同，可见比荷不同，速度就不同，A错误；粒子的动能取决于电量，电量不同动能不同，B错误；打到胶片上的位置取决于半径，r==，可见打到胶片相同位置的粒子只与比荷有关，由前面分析得，比荷相同，速度相同，C正确；由r的表达式知，打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越小，D错误。

二、非选择题(18分)

7.如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05 m。电压为10 V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.1 T，方向与金属板面平行并垂直于纸面向里。图中右边一半径R为0.1 m、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B= T，方向垂直于纸面向里。一质量m=10-26 kg带正电的微粒沿平行于金属板面，从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿直线射出平行金属板之间的区域，并沿直径CD方向射入圆形磁场区域，最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏转角为60°，不计微粒重力。求：

(1)微粒速度v的大小；

(2)微粒的电量q；

(3)微粒在圆形磁场区域中运动时间t。

【解析】(1)在正交场中运动时：B0qv=q

可解得： v=2 000 m/s

(2)偏转角60°则轨迹对应的圆心角为60°，轨迹半径

r=R

qvB=m

q=

解得：q=2×10-22 C

(3)根据T=

则t=T= s

答案：(1)2 000 m/s　(2)2×10-22 C　(3) s

【补偿训练】

磁流体发电机的结构简图如图所示。把平行金属板A、B和电阻R连接， A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)以速度v喷入磁场，A、B两板间便产生电压，成为电源的两个电极。下列推断正确的是(　　)

A.A板为电源的正极

B.A、B两板间电压等于电源的电动势

C.两板间非静电力对等离子体做功，使电路获得电能

D.若增加两极板的正对面积，则电源的电动势会增加

【解析】选C。由左手定则可知，正离子向B板偏转，则B板为电源的正极，选项A错误；A、B两板间电压相当于电源的路端电压，则小于电源的电动势，选项B错误；两板间洛伦兹力，即非静电力对等离子体做功，使电路获得电能，选项C正确；平衡时q=qvB，则E=Bdv，则若增加两极板的正对面积，则电源的电动势不变，选项D错误；故选C。

(15分钟　40分)

8.(8分)(多选)如图所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图。如果发现电视画面的幅度比正常的偏小，可能引起的原因是(　　)

A.电子枪发射能力减弱，电子数减少

B.加速电场的电压过高，电子速率偏大

C.偏转线圈局部短路，线圈匝数减少

D.偏转线圈电流过大，偏转磁场增强

【解析】选B、C。如果发现电视画面幅度比正常时偏小，是由于电子束的偏转角减小，即轨道半径增大所致，电子枪发射能力减弱，电子数减少，而运动的电子速率及磁场不变，因此不会影响电视画面偏大或小，所以A错误；当加速电场电压过高，电子速率偏大，则会导致电子运动半径增大，从而使偏转角度减小，导致画面比正常偏小，故B正确；当偏转线圈匝间短路，线圈匝数减小时，导致偏转磁场减小，从而使电子运动半径增大，所以导致画面比正常偏小，故C正确；当偏转线圈电流过大，偏转磁场增强时，从而导致电子运动半径变小，所以导致画面比正常偏大，故D错误。

9.(8分)如图一所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图二所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是(　　)

A.在Ek-t图像中应有t4-t3<t3-t2<t2-t1

B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大

C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大

D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积

【解析】选D。根据T=，粒子回旋周期不变，在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1，故A错误；根据公式qvB=m有v=，故最大动能Ekm=mv2=，与加速电压无关，与加速次数无关，故B、C错误；根据最大动能Ekm=，与半径有关；面积增加，则半径增加，故D正确；故选D。

10.(24分)质谱仪是研究同位素的重要仪器，如图所示为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q，从S1无初速度进入电场，加速电场电压为U，之后垂直磁场边界进入匀强磁场，磁感应强度为B。不计粒子重力。求：

(1)粒子进入磁场时的速率是多大？

(2)打在底片上的位置到S3的距离多大？

(3)粒子从进入磁场到打在底片上的时间是多少？

【解析】(1)粒子在加速电场中运动，有：qU=mv2

得粒子进入磁场时的速率为：v=

(2)设粒子在磁场中运动的轨道半径为r，有：

qvB=m

打在底片上的位置到S3的距离：d=2r

得：d=

(3)粒子在磁场中运动的周期为：T==

所求时间为： t==

答案：(1)　(2)　 (3)

【补偿训练】

1.(多选)法国拥有目前世界上最先进的高危病毒实验室——让·梅里厄P4实验室，该P4实验室全程都在高度无接触物理防护性条件下操作，一方面防止实验人员和其他物品受污染，同时也防止其释放到环境中。为了无损测量生物实验废弃液体的流量，常用到一种电磁流量计，其原理可以简化为如图所示模型：液体内含有大量正、负离子，从容器右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积，在垂直纸面向里的匀强磁场的作用下，下列说法正确的是(　　)

A.所有带电粒子都受到竖直向下洛伦兹力

B.稳定后测量的UMN=Bvd

C.电磁流量计也可以用于测量不带电的液体的流速

D.废液流量Q=

【解析】选B、D。由左手定则可知，正离子受到的洛伦兹力向下，负离子受到的洛伦兹力向上，A错误；稳定后，粒子受力平衡：qvB=q

解得UMN=Bvd，B正确；电磁流量计是通过磁场对带电粒子的洛伦兹力使正、负离子往上下两管壁移动，从而形成电势差，测量电势差的大小来计算流速，无法测不带电的液体流速，C错误；废液流量：Q=Sv，其中v=，S=，解得Q=，D正确。故选B、D。

2.(多选)在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，做成了一个霍尔元件，在E、F间通入恒定电流I，同时外加与薄片垂直的磁场B，M、N间的电压为UH。已知半导体薄片中的载流子为正电荷，电流与磁场的方向如图所示，下列说法正确的有(　　)

A.N板电势高于M板电势

B.磁感应强度越大，MN间电势差越大

C.将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，UH不变

D.将磁场和电流分别反向，N板电势低于M板电势

【解析】选A、B。根据左手定则，电流的方向向里，自由电荷受力的方向指向N端，向N端偏转，则N点电势高，故A正确；设左右两个表面相距为L，正电荷所受的电场力等于洛伦兹力，即：设材料单位体积内正电荷的个数为n，材料厚度为d，横截面积为S，则=evB　①；I=neSv　②；S=dL　③；由①②③得：UH=，令k=，则 UH==k　④；所以若保持电流I恒定，则M、N间的电压与磁感应强度B成正比，故B正确；将磁场方向变为与薄片的上、下表面平行，MN间不存在电势差，故C错误；若磁场和电流分别反向，依据左手定则，则N板电势仍高于M板电势，故D错误。故选A、B。