2023年江西省宜春市高安市中考二模数学试题（含答案）

2023年高安市第二次模拟考试

九年级数学试卷

说明：

1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.在0、、、这四个数中，最大的数是（    ）

A.0 B. C. D.

2.2023年5月4日，高安市在上湖乡举办第三届辣椒文化节，此次活动通过特色非遗节目表演、品牌发布会、特产展销等形式，展示高安辣椒特色文化.目前，高安市已投资1.6亿元建成2000亩高标准大棚种植辣椒.数据1.6亿用科学计算法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.高安市的元青花博物馆是元青花收藏数量国内第一、世界第三的博物馆.下列瓷器图形中，主视图和左视图一样的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋2023次.移动规则是：第次移动个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在处）.按这样的规则，在这2023次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（    ）

A.、 B.、 C.、、 D.、、

6.已知关于的函数关系式是，下列结论正确的是（    ）

A.若，函数的最小值为

B.若，当时，随的增大而减小

C.不论为何值时，函数图象与轴都有两个交点

D.不论为何值时，函数图象一定经过点和

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若分式的值等于0，则的值是______.

8.实验学校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的中位数是______.

9.已知、是一元二次方程的两个根，则的值为______.

10.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______.

11.七巧板是我们祖先的一项伟大创造，被兴为“东方魔板”.在一次“美术制作”活动课上，小明用边长为的正方形纸片制作了如图所示的七巧板（左图），并设计了一幅作品“我跑步，我快乐”创作画（右图），则创作画中阴影部分的面积是______.

12.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，过点作射线轴，直线交线段于点，与轴交于点，是射线上一点.当恰好是等腰直角三角形时，则符合条件的的值为______.

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）计算：；

（2）如图，已知，，直线与，的延长线分别交于点，，求证：.

14.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

15.为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，阳光学校课后开设了：课后作业辅导，：书法，：阅读，：绘画，：器乐等五门课程供学生选择，其中为必选课程，再从，，，中任选两门课程.

（1）若学生欢欢第一次选一门课程，直接写出欢欢选中课程的概率；

（2）若学生小强和小华在选择课程的过程中，第一次都是选了课程，请用列表或画树状图的方法求他俩第二次同时选择绘画的概率.

16.如图，在矩形中，已知，分别是，的中点.请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，作出的边上的中线；

（2）在图2中，以为边作一个菱形.

17.高安腐竹始于唐代，距今已有1000多年的历史.“五一”期间，高安市对、两种品牌的腐竹举行展销活动.若购买20箱品牌腐竹和30箱品牌腐竹共需要4400元，购买10箱品牌腐竹和40箱品牌腐竹则需要4200元.

（1）求、品牌腐竹每箱售价各为多少元？

（2）小王计划购买、两种品牌腐竹共100箱，预算总费用不超过9200元，则品牌腐竹最多能购买多少箱？

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.如图，平行于轴的直尺（部分）与反比例函数（）的图象交于、两点，与轴交于、两点，连接，点、对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度，，设直线的解析式为.

（1）请结合图象，直接写出：

①点的坐标是______；

②不等式的解集是______；

（2）求直线的解析式.

19.为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对七年级部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：

组：；组：；组：；组：；组：.根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了______名学生；

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

20.如图①，高安“瑞州府衙公园”作为国内首创的古今辉映、感悟历史、体验休闲的“开放式府衙公园”，公园内大门上常悬挂着巨大的牌匾.图②是其中一个牌匾的截面示意图，线段表示挂在墙上的牌匾，某数学小组经过测量得到米，，从水平面点处观测点的仰角，从处沿方向走4步到达点处，从点处观测点的仰角，已知现测学生的步长约为0.6米.

（1）求点到的距离；

（2）求牌匾悬挂高度的长.（参考数据：，，）

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作与直线交于、两点.

（1）求证：是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的半径.

22.如图，已知二次函数的图象经过，两点.

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为，它的顶点为，连接，，，.请你判断与是否相似，并说明理由；

（3）当时，求此二次函数的最大值和最小值.

六、解答题（本大题共12分）

23.【问题探索】

（1）如图1，和都是等边三角形，连接，.求证：.

【类比发现】

（2）如图2，和都是等腰直角三角形，.连接，.请你判断与的数量关系，并证明你结论.

【拓展提升】

（3）如图3，和都是直角三角形，，且.连接，.①求的值；②延长交于点，交于点.求的值.

九年级数学模拟考试参考答案

说明：

1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.

2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. D  2. A  3. B  4. D  5. C  6. D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.1  8. 92  9. 0  10.105°  11.5  12.或或2

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）解：原式…………3分

（2）证明：，，，，

，…………3分

14.解：解不等式①得，

解不等式②得，

不等式组的解集为：…………5分

解集在数轴上表示如图

15.解：（1）学生欢欢选中课程的概率为.…………2分

（2）画树状图如图：

由树状图可知共有9种等可能的结果，其中他俩第二次同时选择绘画的结果数为1，

他俩第二次同时选择绘画的概率为.…………6分

16.每小题3分，共6分.

如图1，即为所作

如图2，四边形即为所作

17.解：（1）设品牌腐竹每箱售价为元，品牌腐竹每箱售价为元，

由题意得：，解之得，

答：品牌腐竹每箱售价为100元，品牌腐竹每箱售价为80元；…………3分

（2）设购买品牌腐竹为箱，则购买品牌腐竹为箱，

由题意得：，解之得，

答：品牌腐竹最多购买60箱.…………6分

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：（1）①点的坐标是；②不等式的解集是；…………3分

（2）在反比例函数图象上，，

反比例解析式为，…………4分

点在反比例函数图象上，，…………5分

将、代入得：解之得，…………7分

直线解析式：.…………8分

19.解：（1）由统计图可知，本次共调查了（人），…………2分

（2）由统计图可知，组人数占比为15%，组人数为（人），

组人数为（人），…………4分

补全统计图如图所示

（3）由题意知，组所对应的扇形圆心角度数为，

组所对应的扇形圆心角度数为72°.…………6分

（4）由题意知，（人）

估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人…………8分

20.解：（1）过作于，

，，

点到的距离约为0.6米.…………3分

（2）过作于，则四边形是矩形，

在中，，，

从处沿方向走4步到达点处，，已知现测学生的步长约为0.6米.

米，

，，

，

四边形是矩形

，米

答：匾额悬挂的高度是4米.

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解：（1）证明：如图，过点作于，

，是的角平分线，

为圆心，为半径，是的切线.…………3分

（2）连结，

为的直径，

，

，

，

，…………6分

（3）在中，

，…………3分

，，

，的半径…………9分

22.解：（1）把，代入得，

，解之得，

二次函数的解析式为.…………3分

（2）

理由如下：当时，即，

解得，，抛物线与轴的交点为，，

，，对称轴为，顶点为，

，，，，

是直角三角形，且，…………5分

，

在和中，

，，，

；…………7分

（3）抛物线的对称轴为，顶点为，

在范围内，当时，；当时，…………9分

六、解答题（本大题共12分）

23.解：（1）证明：和都是等边三角形，

，，，，

，，；…………3分

（2），证明：和都是等腰直角三角形，

，，

，，，

；…………6分

（3）①，，，

，，，，

；…………9分

（2）由①得：，，

，，

.…………12分