人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行1 行星的运动同步练习题

行星的运动

(15分钟　30分)

一、单项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)

1.开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的行星运动规律,后人称之为开普勒行星运动定律。关于开普勒行星运动定律,下列说法正确的是              (　　)

A.所有行星绕太阳运动的轨道都是圆,太阳处在圆心上

B.对任何一颗行星来说,离太阳越近,运行速率就越大

C.行星公转周期与行星的质量有关

D.所有行星轨道的半长轴与公转周期成正比

【解析】选B。根据开普勒第一定律,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上,A错误;根据开普勒第二定律,对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,离太阳越近,运行速率就越大,B正确;根据开普勒第三定律,行星的公转周期与行星的质量无关,C错误;根据开普勒第三定律,所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,D错误。

2.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于              (　　)

A.F2　　B.A　　C.F1　　D.B

【解析】选A。根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线,故太阳位于F2,选项A正确。

3.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。下列选项图中反映周期与轨道半径关系正确的是              (　　)

【解析】选D。由开普勒第三定律=k,近似处理有=k,即R3=kT2,D正确。

4.北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星的周期是24小时,其轨道半径约为地球半径的6.6倍。某低轨道卫星的周期为12小时,则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为              (　　)

A.4.2　　　B.3.3　　　C.2.4　　　D.1.6

【解析】选A。设低轨道卫星轨道半径为r,地球半径为R,高轨道卫星周期为24小时,低轨道卫星周期为12小时,由开普勒第三定律可得=解得r≈4.2R,故选项A正确。

二、非选择题(10分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

5.天文学家观察哈雷彗星的周期为75年,离太阳最近的距离为8.9×1010 m,试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。

【解析】彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍,因此,只要求出轨道半长轴即可。

由开普勒第三定律知=k,

a== m

≈2.66×1012m。

哈雷彗星离太阳最远的距离为:2a-8.9×1010 m=(2×2.66×1012-8.9×1010)m=5.231×1012 m。

答案:5.231×1012 m

(10分钟　20分)

6.(6分)(多选)太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多,目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较,下列判断正确的是              (　　)

A.土卫五的公转周期较小

B.土卫六的转动角速度较大

C.土卫六的向心加速度较小

D.土卫五的公转速度较大

【解析】选A、C、D。比较同一个行星的两卫星的运动情况,其方法和比较太阳的任意两颗行星的运动情况的方法一样。卫星本身的大小、形状与其运动快慢无关。筛选所给的信息,其重要信息是卫星离土星的距离。设卫星运动轨道是圆形的,且是匀速圆周运动,根据开普勒第三定律:轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值相等,则A正确。土卫六的公转周期较大,则由匀速圆周运动的知识得土卫六的角速度较小,故B错误。根据匀速圆周运动向心加速度公式a=ω2r=()2r及开普勒第三定律=k,得a=r=4π2·k·,可知半径大的向心加速度小,故C正确。由于v==2π=2π ,由推理可知,轨道半径小的卫星,其公转速度大,故D正确。

7.(14分)地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆,天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现,哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据开普勒行星运动第三定律(即=k,其中T为行星绕太阳公转的周期,r为轨道的半长轴)估算,它下次飞近地球是哪一年?

【解析】将地球的公转轨道近似成圆形轨道,其周期为T1,半径为r1;哈雷彗星的周期为T2,轨道半长轴为r2,则根据开普勒第三定律有=

因为r2=18r1,地球公转周期为1年,所以可知哈雷彗星的周期为T2=×T1≈76.4年。

所以它下次飞近地球是在2062年。

答案:2062年