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人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系教学演示课件ppt
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这是一份人教版 (2019)必修 第三册3 电势差与电场强度的关系教学演示课件ppt，共59页。PPT课件主要包含了课前自主学习，UABEd，沿电场方向，的距离，单位距离，伏特每米，课堂互动探究，课堂回眸，课堂素养达标等内容，欢迎下载使用。
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系:(1)关系式:______。(2)适用条件。①匀强电场。②d是沿_____方向两点间的距离。(3)物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点__________________的乘积。
2.电场强度的另一种表述:(1)表达式:E= 。(2)物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向距离的_____,或者说电场强度在数值上等于沿电场方向_________上降低的电势。(3)场强的另一个单位:_________,符号:____,1 N/C=1____。
主题一 匀强电场中电势差与电场强度的关系【实验情境】情境1:在如图甲所示的匀强电场中,正电荷q在电场力的作用下从A点沿电场线方向移动到B点,已知A、B两点之间的距离为d。
情境2:如图乙所示,A、B两点不在同一直线上。
情境3:如图丙所示,沿A→B,A→C,A→D三个方向电势都是降低的。
情境4:如图丁,在匀强电场中的一条直线上,AB=BC,直线AB平行于直线L且MN=AB。
【问题探究】(1)情境1中,电场强度E与电势差UAB之间有什么关系?提示:A、B间距离为d,电势差为UAB,电场强度为E。把正电荷q从A点移到B点时,电场力qE所做的功为W=qEd。利用电势差和功的关系,这个功又可表示为W=qUAB,比较这两个式子,可得W=qEd=qUAB,即UAB=Ed。
(2)情境2中,电场强度E与电势差UAB之间又有什么关系?提示:正电荷从A移动到B,所受电场力方向水平向右,与位移夹角为α,故电场力做功为W=Eqscsα,scsα=d,所以W=Eqscsα=Eqd,利用电势差和功的关系W=qUAB,比较这两个式子可得UAB=Escsα=Ed。d为AB沿电场线方向的距离,也是A、B所在等势面间的距离,或者说是A、B两点间距离s在电场强度方向上的投影。
(3)情境3中,三个电势降低的方向中,沿哪个方向电势降低最快?电势降低最快的方向与电场方向具有怎样的关系?提示:三个电势降低的方向中,沿A→C方向电势降低最快。电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
(4)情境4中,分析AB间、BC间及MN间电势差有何关系,由此可得出什么结论?提示:设AB=BC=MN=l,该直线与电场线方向的夹角为θ,则UAB=Elcsθ,UBC=Elcsθ,故UAB=UBC。同样UAB=UMN。由此可得出结论:在匀强电场中,在同一直线上等距离的任意两点间的电势差相等(当AB∥MN且AB=MN时UAB=UMN)。
【结论生成】1.电场强度与电势差关系的理解:(1)匀强电场中电势差与电场强度的关系式:UAB=Ed,d为线段AB在沿电场强度方向上的投影。(2)沿着电场强度方向电势降低最快。
2.匀强电场中电势差的特点:(1)匀强电场中,沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比。(2)匀强电场中任意一条直线上,经过相等的距离,电势降低(或升高)的大小相同。(3)在匀强电场中,任意两平行且相等的线段两端的电势差相等。如图所示:若ABCD为平行四边形,则UAB=UDC,UAD=UBC。
【典例示范】(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是 ( )
【解题指南】解答本题关键是要把握以下两点:(1)在匀强电场中,同一直线上等距离的两点间电势差相等,以此来确定等势点。(2)抓住电场线与等势面垂直,且指向电势降低最快的方向进行分析。
【解析】选B、C。AC连线不是等势线,其垂线就不是电场线,故A错误;A、C中点G的电势:φG= =4 V。将A、B两点连线的线段三等分,在图B中,H点的电势为4 V,因此H点与G点的连线为等势线,根据电场线与等势线垂直,且指向低电势处,可知与GH垂直的直线即为电场线,故B正确;在图C中,F点的电势为3 V,因此F点与C点的连线为等势线,根据电场线与等势线垂直,且指向低电势处,可知与CF垂直的直线即为电场线,故C正确;BC连线不是等势线,其垂线就不是电场线,故D错误。
【素养训练】1.如图所示,匀强电场场强E=100 V/m,A、B两点相距L=10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则UBA为( )A.-10 VB.10 VC.-5 VD.-5 V
【解析】选C。A、B连线与电场线方向间的夹角θ=60°,A、B两点沿电场方向的距离d=L csθ=0.05 m,A、B两点间的电势差UAB=Ed=100×0.05 V=5 V,所以UBA=-UAB=-5 V,选项C正确。
2.如图所示,平行直线AA'、BB'、CC'、DD'、EE',分别表示电势-4 V、-2 V、0、2 V、4 V的等势线,若AB=BC=CD=DE=2 cm,且与直线MN成30°角,则( )
A.该电场是匀强电场,场强方向垂直于AA',且指向左下方B.该电场是匀强电场,场强大小E=2 V/mC.该电场是匀强电场,与C点距离为2 cm的所有点中,最高电势为4 V,最低电势为-4 VD.该电场可能不是匀强电场,E= 不适用
【解析】选C。因各等势线间距相等,电势差相等,所以该电场为匀强电场,场强大小E= V/m=200 V/m,其方向与等势线垂直且指向电势降低的方向,即指向左上方,A、B、D错误;因C点电势为零,与C点距离为2 cm的点的最高电势为φm=Ed=200×2×10-2 V=4 V,最低电势为-4 V,C正确。
【补偿训练】1.对公式E= 的理解,下列说法正确的是 ( )A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B.a点和b点间距离越大,则这两点的电势差越大C.公式中d是指a点和b点之间的距离D.公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离【解析】选D。公式E= 只适用于匀强电场,A错,公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离,a点和b点间距离大,等势面间的垂直距离不一定大,故B、C错,D正确。
2.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V,则下列说法正确的是( )
A.匀强电场的电场强度大小为10 V/mB.匀强电场的电场强度大小为 V/mC.电荷量为1.6×10-19 C的正点电荷从E点移到F点,电荷克服电场力做功为1.6×10-19 JD.电荷量为1.6×10-19 C的负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减少4.8×10-19 J
【解析】选B。对A、B选项,要找出等势面,求出两个等势面之间的距离。可以将A、C两点连接,则A、C中点电势为2.0 V,而且恰好在EB连线上,所以E点电势为2.0 V,F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V。DF连线距离为10 cm,根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E= = V/m,所以A选项错误,B选项正确。对C、D选项,直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。UEF=1 V, WEF=qUEF=1.6×10-19×1 J=1.6×10-19 J,所以C选项错误。UFD=-2 V,WFD=qUFD=-1.6×10-19×(-2) J=3.2×10-19 J,负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减少3.2×10-19 J,D选项也错误。
3. 如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 cm的圆与两坐标轴的交点,A、B、C、D所在平面与电场方向平行,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V、φB=3 V、φC=-3 V,由此可得D点的电势为( )A.3 V B.6 V C.9 V D.12 V
【解析】选C。在匀强电场中,沿着同一方向,距离相同的两点的电势差相等,故φA-φB=φD-φC,代入数据解得φD=9 V,选项C正确。
主题二 匀强电场的性质 【问题探究】1.公式E= 的适用条件是什么?提示:公式E= 只适用于匀强电场。2.公式E= 中d是电场中任意两点间的距离吗?提示:公式中的d为两点在电场线方向上的投影。3.根据公式E= 可知:E与U成正比,与d成反比,这种说法正确吗?为什么?提示:这种说法是错误的。电场强度E由电场本身决定,与所选两点间的d及U无关。
4.电势降低的方向一定是电场强度的方向吗?提示:电场强度的方向是电势降低最快的方向,电势降低的方向不一定是电场强度的方向。
5.图甲中相邻的同心圆之间的电势差相等,乙图表示电势的降低情况。看图说一说电势在哪些地方降低得快,哪些地方降低得慢。提示:在离场源电荷较近的地方(也就是电场强度强的地方)电势降低得快,在离场源电荷较远的地方(也就是电场强度弱的地方)电势降低得慢。该图形象地说明电场强度的大小反映电势变化的快慢。
【结论生成】1.对公式UAB=Ed或E= 的理解:(1)公式UAB=Ed或E= ,只适用于匀强电场,d是沿电场强度方向上两点间的距离。(2)若一匀强电场中任意两点A、B间的距离为l,A、B连线与电场线的夹角为θ,如图所示,则d应是l在电场线方向上的投影,即d=lcsθ,设A、B间的电势差为UAB,则E= 。
(3)只有沿电场强度方向,在单位长度上的电势差最大,也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向,但是,电势降低的方向不一定是电场强度的方向。
【拓展延伸】非匀强电场中电势差的判断:在非匀强电场中,公式E= 可用来定性分析问题,由U=Ed可以得出结论。在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大,如图甲所示。再如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab
【典例示范】如图所示,在匀强电场中,电荷量q=5.0×10-10 C的正电荷,由a点移到b点和由a点移到c点,电场力做功都是3.0×10-8 J,已知a、b、c三点的连线组成直角三角形,ab=20 cm,∠a=37°,∠c=90°,求:(1)a、b两点间的电势差Uab。(2)匀强电场的电场强度的大小和方向。
【解析】(1)因为正电荷q从a点到b点和从a点到c点,电场力做功相等,所以由W=qU可得Uab=Uac,b、c两点在同一等势面上,根据电场线与等势面垂直,得到电场强度方向与ac平行,垂直指向bc。Uab= =60 V(2)由U=Ed可得E= V/m=375 V/m电场强度的方向平行于ac,垂直指向bc边向右。答案:(1)60 V(2)375 V/m 方向与bc边垂直且由a指向c
【规律方法】电场中两点电势差的三种求法(1)应用定义式UAB=φA-φB来求解。(2)应用关系式UAB= 来求解。(3)应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。
【素养训练】如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形所在平面。现将电荷量为10-8 C的正点电荷从A点移到B点,电场力做功为3×10-6 J,将另一电荷量为10-8 C的负点电荷从A点移到C点,克服电场力做功为3×10-6 J。(1)UAB、UAC、UBC各为多少?(2)画出电场线方向。(3)若AB边长为2 cm,求电场强度的大小。
【解析】(1)正点电荷从A点移到B点时,电场力做正功,故A点电势高于B点,可求得UAB= =300 V,负点电荷从A点移到C点,电场力做负功,A点电势高于C点,可求得UAC= =300 V。因此B、C两点电势相等,故UBC=0。(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线,因此BC为一条等势线,故电场线方向垂直于BC,设D为线段BC的中点,则电场强度的方向为由A指向D,如图所示。
(3)直线AB在电场强度方向的距离d等于线段AD的长度,故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得E= =1×104 V/m。答案:(1)300 V 300 V 0 (2)见解析图 (3)1×104 V/m
【补偿训练】1.如图所示 是匀强电场中的一组等势面,每两个相邻等势面的距离是25 cm,由此可确定电场强度的方向及大小为( )A.竖直向下,E=0.4 N/CB.水平向右,E=0.4 N/CC.水平向左,E=40 N/CD.水平向右,E=40 V/m
【解析】选D。由电场线垂直于等势面及电场线方向指向电势降低的方向可知,电场强度的方向水平向右。电场强度的大小E= =40 V/m,故选D。
2.如图所示,在匀强电场中,A、B、C、D、E、F位于边长L=4 cm的正六边形的顶点上,匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为-4 V、0、8 V、12 V。则下列说法正确的是( )A.E点的电势φE=0B.A、F间的电势差UAF=0C.该匀强电场的场强大小E=100 V/mD.该匀强电场的电场线垂直于BF连线
【解析】选D。如图所示,连接AD、BF、CE、BE,AD与BF、CE的交点分别为M、N,设六边形的中心为O,由图可知,AD与BF、CE都垂直,由正六边形的特点可知,AM=MO=ON=ND,所以可知M、O、N的电势分别是0、4 V、8 V,所以BF和CE为等势线,则有φF=φB=0,φE=φC=8 V,UAF=φA-φF=-4 V,选项A、B错误。因为电场线和等势面垂直,BF为等势线,故电场线和BF垂直,选项D正确;根据E= 可得匀强电场的场强大小E= =200 V/m,选项C错误。
1.雷击,指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等而造成杀伤或破坏,其中一种雷击是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的放电现象,叫作“直击雷”。若某次发生“直击雷”前瞬间,带电云层到地面的距离为8千米,云层与地面之间的电压为2×107千伏,则此时云层与地面间电场(视为匀强电场)的电场强度为( )A.2.5×103 V/m B.2.5×106 V/mC.2.5×107 V/m D.2.5×109 V/m【解析】选B。根据U=Ed得到E= V/m=2.5×106 V/m,选项B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,在E=400 V/m的匀强电场中,a、b两点相距d=2 cm,它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°,则Uab等于( )A.-8 V B.-4 VC.8 V D.4 V【解析】选B。在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d'=d·cs60°=0.01 m,根据匀强电场中,电势差与电场强度的关系可知,Uab=-Ed'=-4 V,B选项正确。
3.如图所示,A、B、C为匀强电场中的三个点,已知AC⊥BC,∠ABC=53°,BC=20 cm;把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零,从B移到C,静电力做功为-1.6×10-3 J,则该匀强电场的场强大小和方向为( )A.800 V/m,垂直AC向左B.800 V/m,垂直AC向右C.1 000 V/m,垂直AB斜向上D.1 000 V/m,垂直AB斜向下
【解析】选D。如图,由题可知q=10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零,则A 与B电势相等,A、B连线是一条等势线,B、C间电势差为UBC= V=-160 V,所以UCB=-UBC=160 V,该匀强电场的场强大小为E= V/m=1 000 V/m,方向垂直于AB斜向下,选项D正确。
4.如图所示,三个同心圆是同一个正点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10 V和φC=2 V,则B点的电势( )A.一定等于6 VB.一定低于6 VC.一定高于6 VD.无法确定【解析】选B。根据点电荷电场的特点,电场强度向外越来越小,由公式U=Ed可知A、B两点间电势差大于4 V,所以B点的电势低于6 V,选项B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】 1.如图所示,a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点,c为ab的中点,a、b电势分别为φa=5 V、φb=3 V。下列叙述正确的是( ) A.该电场在c点处的电势一定为4 V B.a点处的电场强度Ea一定大于b点处的电场强度Eb C.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少 D.一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
【解析】选C。匀强电场中,相等间距两端的电势差相等,题干中不一定为匀强电场,在c点处的电势不一定为4 V,A选项错误;电场线的疏密程度表示电场强度强弱,一条电场线无法比较电场强度的大小,a点处的电场强度Ea不一定大于b点处的电场强度Eb,B选项错误;沿电场线电势逐渐降低,故φc>φb,正电荷在电势高的地方电势能大,一正电荷在c点的电势能大,从c点运动到b点电势能一定减少,C选项正确;电场线方向从a指向b,正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向b,D选项错误。
2.某静电场的电场线与x轴平行,电势φ随x坐标变化的关系图像如图所示。已知电场中P、Q两点的x坐标分别为1 m、4 m。将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放,则 ( ) A.粒子在P点的动能等于在Q点的动能 B.粒子在P点的动能大于在Q点的动能 C.粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能 D.粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
【解析】选A。分析图像可知,P、Q两点的电势相等,电势差为零,粒子从P运动到Q的过程中,电场力做功为零,根据动能定理知,两点的动能相等,A选项正确,B选项错误;粒子在P点的电势能等于在Q点的电势能,选项C、D错误。
5.如图所示,真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场,在电场中,一个质量为m、带电荷量为q的粒子从O点出发,初速度的大小为v0,方向与电场强度的反方向成θ角。在重力和电场力的共同作用下恰能做匀减速直线运动,求:(1)匀强电场的电场强度大小;(2)粒子运动的最高点与出发点之间的电势差。
1.匀强电场中电势差与电场强度的关系:(1)关系式:______。(2)适用条件。①匀强电场。②d是沿_____方向两点间的距离。(3)物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点__________________的乘积。
2.电场强度的另一种表述:(1)表达式:E= 。(2)物理意义:在匀强电场中,电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向距离的_____,或者说电场强度在数值上等于沿电场方向_________上降低的电势。(3)场强的另一个单位:_________,符号:____,1 N/C=1____。
主题一 匀强电场中电势差与电场强度的关系【实验情境】情境1:在如图甲所示的匀强电场中,正电荷q在电场力的作用下从A点沿电场线方向移动到B点,已知A、B两点之间的距离为d。
情境2:如图乙所示,A、B两点不在同一直线上。
情境3:如图丙所示,沿A→B,A→C,A→D三个方向电势都是降低的。
情境4:如图丁,在匀强电场中的一条直线上,AB=BC,直线AB平行于直线L且MN=AB。
【问题探究】(1)情境1中,电场强度E与电势差UAB之间有什么关系?提示:A、B间距离为d,电势差为UAB,电场强度为E。把正电荷q从A点移到B点时,电场力qE所做的功为W=qEd。利用电势差和功的关系,这个功又可表示为W=qUAB,比较这两个式子,可得W=qEd=qUAB,即UAB=Ed。
(2)情境2中,电场强度E与电势差UAB之间又有什么关系?提示:正电荷从A移动到B,所受电场力方向水平向右,与位移夹角为α,故电场力做功为W=Eqscsα,scsα=d,所以W=Eqscsα=Eqd,利用电势差和功的关系W=qUAB,比较这两个式子可得UAB=Escsα=Ed。d为AB沿电场线方向的距离,也是A、B所在等势面间的距离,或者说是A、B两点间距离s在电场强度方向上的投影。
(3)情境3中,三个电势降低的方向中,沿哪个方向电势降低最快?电势降低最快的方向与电场方向具有怎样的关系?提示:三个电势降低的方向中,沿A→C方向电势降低最快。电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
(4)情境4中,分析AB间、BC间及MN间电势差有何关系,由此可得出什么结论?提示:设AB=BC=MN=l,该直线与电场线方向的夹角为θ,则UAB=Elcsθ,UBC=Elcsθ,故UAB=UBC。同样UAB=UMN。由此可得出结论:在匀强电场中,在同一直线上等距离的任意两点间的电势差相等(当AB∥MN且AB=MN时UAB=UMN)。
【结论生成】1.电场强度与电势差关系的理解:(1)匀强电场中电势差与电场强度的关系式:UAB=Ed,d为线段AB在沿电场强度方向上的投影。(2)沿着电场强度方向电势降低最快。
2.匀强电场中电势差的特点:(1)匀强电场中,沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比。(2)匀强电场中任意一条直线上,经过相等的距离,电势降低(或升高)的大小相同。(3)在匀强电场中,任意两平行且相等的线段两端的电势差相等。如图所示:若ABCD为平行四边形,则UAB=UDC,UAD=UBC。
【典例示范】(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是 ( )
【解题指南】解答本题关键是要把握以下两点:(1)在匀强电场中,同一直线上等距离的两点间电势差相等,以此来确定等势点。(2)抓住电场线与等势面垂直,且指向电势降低最快的方向进行分析。
【解析】选B、C。AC连线不是等势线,其垂线就不是电场线,故A错误;A、C中点G的电势:φG= =4 V。将A、B两点连线的线段三等分,在图B中,H点的电势为4 V,因此H点与G点的连线为等势线,根据电场线与等势线垂直,且指向低电势处,可知与GH垂直的直线即为电场线,故B正确;在图C中,F点的电势为3 V,因此F点与C点的连线为等势线,根据电场线与等势线垂直,且指向低电势处,可知与CF垂直的直线即为电场线,故C正确;BC连线不是等势线,其垂线就不是电场线,故D错误。
【素养训练】1.如图所示,匀强电场场强E=100 V/m,A、B两点相距L=10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则UBA为( )A.-10 VB.10 VC.-5 VD.-5 V
【解析】选C。A、B连线与电场线方向间的夹角θ=60°,A、B两点沿电场方向的距离d=L csθ=0.05 m,A、B两点间的电势差UAB=Ed=100×0.05 V=5 V,所以UBA=-UAB=-5 V,选项C正确。
2.如图所示,平行直线AA'、BB'、CC'、DD'、EE',分别表示电势-4 V、-2 V、0、2 V、4 V的等势线,若AB=BC=CD=DE=2 cm,且与直线MN成30°角,则( )
A.该电场是匀强电场,场强方向垂直于AA',且指向左下方B.该电场是匀强电场,场强大小E=2 V/mC.该电场是匀强电场,与C点距离为2 cm的所有点中,最高电势为4 V,最低电势为-4 VD.该电场可能不是匀强电场,E= 不适用
【解析】选C。因各等势线间距相等,电势差相等,所以该电场为匀强电场,场强大小E= V/m=200 V/m,其方向与等势线垂直且指向电势降低的方向,即指向左上方,A、B、D错误;因C点电势为零,与C点距离为2 cm的点的最高电势为φm=Ed=200×2×10-2 V=4 V,最低电势为-4 V,C正确。
【补偿训练】1.对公式E= 的理解,下列说法正确的是 ( )A.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B.a点和b点间距离越大,则这两点的电势差越大C.公式中d是指a点和b点之间的距离D.公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离【解析】选D。公式E= 只适用于匀强电场,A错,公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离,a点和b点间距离大,等势面间的垂直距离不一定大,故B、C错,D正确。
2.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点,A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V,则下列说法正确的是( )
A.匀强电场的电场强度大小为10 V/mB.匀强电场的电场强度大小为 V/mC.电荷量为1.6×10-19 C的正点电荷从E点移到F点,电荷克服电场力做功为1.6×10-19 JD.电荷量为1.6×10-19 C的负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减少4.8×10-19 J
【解析】选B。对A、B选项,要找出等势面,求出两个等势面之间的距离。可以将A、C两点连接,则A、C中点电势为2.0 V,而且恰好在EB连线上,所以E点电势为2.0 V,F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V。DF连线距离为10 cm,根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E= = V/m,所以A选项错误,B选项正确。对C、D选项,直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。UEF=1 V, WEF=qUEF=1.6×10-19×1 J=1.6×10-19 J,所以C选项错误。UFD=-2 V,WFD=qUFD=-1.6×10-19×(-2) J=3.2×10-19 J,负点电荷从F点移到D点,电荷的电势能减少3.2×10-19 J,D选项也错误。
3. 如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 cm的圆与两坐标轴的交点,A、B、C、D所在平面与电场方向平行,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V、φB=3 V、φC=-3 V,由此可得D点的电势为( )A.3 V B.6 V C.9 V D.12 V
【解析】选C。在匀强电场中,沿着同一方向,距离相同的两点的电势差相等,故φA-φB=φD-φC,代入数据解得φD=9 V,选项C正确。
主题二 匀强电场的性质 【问题探究】1.公式E= 的适用条件是什么?提示:公式E= 只适用于匀强电场。2.公式E= 中d是电场中任意两点间的距离吗?提示:公式中的d为两点在电场线方向上的投影。3.根据公式E= 可知:E与U成正比,与d成反比,这种说法正确吗?为什么?提示:这种说法是错误的。电场强度E由电场本身决定,与所选两点间的d及U无关。
4.电势降低的方向一定是电场强度的方向吗?提示:电场强度的方向是电势降低最快的方向,电势降低的方向不一定是电场强度的方向。
5.图甲中相邻的同心圆之间的电势差相等,乙图表示电势的降低情况。看图说一说电势在哪些地方降低得快,哪些地方降低得慢。提示:在离场源电荷较近的地方(也就是电场强度强的地方)电势降低得快,在离场源电荷较远的地方(也就是电场强度弱的地方)电势降低得慢。该图形象地说明电场强度的大小反映电势变化的快慢。
【结论生成】1.对公式UAB=Ed或E= 的理解:(1)公式UAB=Ed或E= ,只适用于匀强电场,d是沿电场强度方向上两点间的距离。(2)若一匀强电场中任意两点A、B间的距离为l,A、B连线与电场线的夹角为θ,如图所示,则d应是l在电场线方向上的投影,即d=lcsθ,设A、B间的电势差为UAB,则E= 。
(3)只有沿电场强度方向,在单位长度上的电势差最大,也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向,但是,电势降低的方向不一定是电场强度的方向。
【拓展延伸】非匀强电场中电势差的判断:在非匀强电场中,公式E= 可用来定性分析问题,由U=Ed可以得出结论。在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大,如图甲所示。再如图乙所示,a、b、c为某条电场线上的三个点,且距离ab=bc,由于电场线越密的地方电场强度越大,故Uab
【典例示范】如图所示,在匀强电场中,电荷量q=5.0×10-10 C的正电荷,由a点移到b点和由a点移到c点,电场力做功都是3.0×10-8 J,已知a、b、c三点的连线组成直角三角形,ab=20 cm,∠a=37°,∠c=90°,求:(1)a、b两点间的电势差Uab。(2)匀强电场的电场强度的大小和方向。
【解析】(1)因为正电荷q从a点到b点和从a点到c点,电场力做功相等,所以由W=qU可得Uab=Uac,b、c两点在同一等势面上,根据电场线与等势面垂直,得到电场强度方向与ac平行,垂直指向bc。Uab= =60 V(2)由U=Ed可得E= V/m=375 V/m电场强度的方向平行于ac,垂直指向bc边向右。答案:(1)60 V(2)375 V/m 方向与bc边垂直且由a指向c
【规律方法】电场中两点电势差的三种求法(1)应用定义式UAB=φA-φB来求解。(2)应用关系式UAB= 来求解。(3)应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。
【素养训练】如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形所在平面。现将电荷量为10-8 C的正点电荷从A点移到B点,电场力做功为3×10-6 J,将另一电荷量为10-8 C的负点电荷从A点移到C点,克服电场力做功为3×10-6 J。(1)UAB、UAC、UBC各为多少?(2)画出电场线方向。(3)若AB边长为2 cm,求电场强度的大小。
【解析】(1)正点电荷从A点移到B点时,电场力做正功,故A点电势高于B点,可求得UAB= =300 V,负点电荷从A点移到C点,电场力做负功,A点电势高于C点,可求得UAC= =300 V。因此B、C两点电势相等,故UBC=0。(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线,因此BC为一条等势线,故电场线方向垂直于BC,设D为线段BC的中点,则电场强度的方向为由A指向D,如图所示。
(3)直线AB在电场强度方向的距离d等于线段AD的长度,故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得E= =1×104 V/m。答案:(1)300 V 300 V 0 (2)见解析图 (3)1×104 V/m
【补偿训练】1.如图所示 是匀强电场中的一组等势面,每两个相邻等势面的距离是25 cm,由此可确定电场强度的方向及大小为( )A.竖直向下,E=0.4 N/CB.水平向右,E=0.4 N/CC.水平向左,E=40 N/CD.水平向右,E=40 V/m
【解析】选D。由电场线垂直于等势面及电场线方向指向电势降低的方向可知,电场强度的方向水平向右。电场强度的大小E= =40 V/m,故选D。
2.如图所示,在匀强电场中,A、B、C、D、E、F位于边长L=4 cm的正六边形的顶点上,匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为-4 V、0、8 V、12 V。则下列说法正确的是( )A.E点的电势φE=0B.A、F间的电势差UAF=0C.该匀强电场的场强大小E=100 V/mD.该匀强电场的电场线垂直于BF连线
【解析】选D。如图所示,连接AD、BF、CE、BE,AD与BF、CE的交点分别为M、N,设六边形的中心为O,由图可知,AD与BF、CE都垂直,由正六边形的特点可知,AM=MO=ON=ND,所以可知M、O、N的电势分别是0、4 V、8 V,所以BF和CE为等势线,则有φF=φB=0,φE=φC=8 V,UAF=φA-φF=-4 V,选项A、B错误。因为电场线和等势面垂直,BF为等势线,故电场线和BF垂直,选项D正确;根据E= 可得匀强电场的场强大小E= =200 V/m,选项C错误。
1.雷击,指打雷时电流通过人、畜、树木、建筑物等而造成杀伤或破坏,其中一种雷击是带电的云层与大地上某点之间发生迅猛的放电现象,叫作“直击雷”。若某次发生“直击雷”前瞬间,带电云层到地面的距离为8千米,云层与地面之间的电压为2×107千伏,则此时云层与地面间电场(视为匀强电场)的电场强度为( )A.2.5×103 V/m B.2.5×106 V/mC.2.5×107 V/m D.2.5×109 V/m【解析】选B。根据U=Ed得到E= V/m=2.5×106 V/m,选项B正确,A、C、D错误。
2.如图所示,在E=400 V/m的匀强电场中,a、b两点相距d=2 cm,它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°,则Uab等于( )A.-8 V B.-4 VC.8 V D.4 V【解析】选B。在电场线方向上a、b两点间的距离(或a、b两点所在等势面间的距离)为d'=d·cs60°=0.01 m,根据匀强电场中,电势差与电场强度的关系可知,Uab=-Ed'=-4 V,B选项正确。
3.如图所示,A、B、C为匀强电场中的三个点,已知AC⊥BC,∠ABC=53°,BC=20 cm;把一个电荷量q=10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零,从B移到C,静电力做功为-1.6×10-3 J,则该匀强电场的场强大小和方向为( )A.800 V/m,垂直AC向左B.800 V/m,垂直AC向右C.1 000 V/m,垂直AB斜向上D.1 000 V/m,垂直AB斜向下
【解析】选D。如图,由题可知q=10-5 C的正电荷从A移到B,静电力做功为零,则A 与B电势相等,A、B连线是一条等势线,B、C间电势差为UBC= V=-160 V,所以UCB=-UBC=160 V,该匀强电场的场强大小为E= V/m=1 000 V/m,方向垂直于AB斜向下,选项D正确。
4.如图所示,三个同心圆是同一个正点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势依次为φA=10 V和φC=2 V,则B点的电势( )A.一定等于6 VB.一定低于6 VC.一定高于6 VD.无法确定【解析】选B。根据点电荷电场的特点,电场强度向外越来越小,由公式U=Ed可知A、B两点间电势差大于4 V,所以B点的电势低于6 V,选项B正确,A、C、D错误。
【补偿训练】 1.如图所示,a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点,c为ab的中点,a、b电势分别为φa=5 V、φb=3 V。下列叙述正确的是( ) A.该电场在c点处的电势一定为4 V B.a点处的电场强度Ea一定大于b点处的电场强度Eb C.一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少 D.一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a
【解析】选C。匀强电场中,相等间距两端的电势差相等,题干中不一定为匀强电场,在c点处的电势不一定为4 V,A选项错误;电场线的疏密程度表示电场强度强弱,一条电场线无法比较电场强度的大小,a点处的电场强度Ea不一定大于b点处的电场强度Eb,B选项错误;沿电场线电势逐渐降低,故φc>φb,正电荷在电势高的地方电势能大,一正电荷在c点的电势能大,从c点运动到b点电势能一定减少,C选项正确;电场线方向从a指向b,正电荷运动到c点时受到的电场力由a指向b,D选项错误。
2.某静电场的电场线与x轴平行,电势φ随x坐标变化的关系图像如图所示。已知电场中P、Q两点的x坐标分别为1 m、4 m。将一带负电的粒子(重力不计)从坐标原点O由静止释放,则 ( ) A.粒子在P点的动能等于在Q点的动能 B.粒子在P点的动能大于在Q点的动能 C.粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能 D.粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
【解析】选A。分析图像可知,P、Q两点的电势相等,电势差为零,粒子从P运动到Q的过程中,电场力做功为零,根据动能定理知,两点的动能相等,A选项正确,B选项错误;粒子在P点的电势能等于在Q点的电势能,选项C、D错误。
5.如图所示,真空中存在空间范围足够大的、方向水平向右的匀强电场,在电场中,一个质量为m、带电荷量为q的粒子从O点出发,初速度的大小为v0,方向与电场强度的反方向成θ角。在重力和电场力的共同作用下恰能做匀减速直线运动,求:(1)匀强电场的电场强度大小;(2)粒子运动的最高点与出发点之间的电势差。
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