高考数学二轮专题训练高考大题专项练10解析几何b组课件

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1.已知椭圆G: =1(a>b>0)的左焦点为F ,且经过点CA,B分别是G的右顶点和上顶点,过原点O的直线l与G交于P,Q两点(点Q在第一象限),且与线段AB交于点M.(1)求椭圆G的标准方程;(2)若 =3,求直线l的方程;(3)若△BOP的面积是△BMQ的面积的4倍,求直线l的方程.
【解析】(1)依题知c= ,则椭圆的右焦点为F1 ( ，0),因为点C 在椭圆上,且|CF1|= =3,又|CF|=1,所以2a=|CF1|+|CF|=4,所以a=2,所以b2=a2-c2=4-2=2,所以椭圆的标准方程为 .
(2)因为点Q在第一象限,所以直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k(k>0),则直线l的方程为y=kx,设直线 l与该椭圆的交点为P(x1,y1),Q(x2,y2) ,由 可得(1+2k2)x2-4=0,易知Δ>0,且x1+x2=0,x1x2= ,
(3)设M(xm,ym),Q(x0,y0),则P(-x0,-y0),易知0