高考数学二轮专题训练高考大题专项练13函数与导数a组课件

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1.已知函数f(x)=ex ,其中e是自然对数的底数,a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设g(x)=f -x2,讨论函数g(x)零点的个数,并说明理由.
【解析】(1)因为f(x)=ex ,所以f′(x)=ex .由f′(x)>0,得x>-a-1;由f′(x)0,所以φ(a)在 上单调递增,所以,∀a∈ ,都有φ(a)≥φ(1)=e-2>0.所以h(2a)=φ(a)=ea-2a>0.
所以h(x)在 上有且只有一个零点.所以当a>1时,h(x)有两个零点,综上所述,当a1时,g(x)有三个零点.
2.已知函数f(x)=x2-ax+2ln x.(1)当a=5时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,且