高考数学二轮专题训练高考小题标准练11课件

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一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.集合A= ={x|x2－x－6<0},集合B={x|lg2x<1},则A∪B=(　　)　　　 　　　　　 　　　　　 A.(－2,3)B.(－∞,3)C.(－2,2)D.(0,2)【解析】选A.解不等式x2-x-6<0，解得-22.若复数z满足z(－1+2i)=|2+3i|2 (i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A.第三象限B.第二象限C.第一象限D.第四象限【解析】选A.因为z(－1+2i)=|2+3i|2 =13，所以z= 所以复数z在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第三象限.
3.已知正项等差数列{an}满足:an+1+an-1= (n≥2),等比数列{bn}满足:bn+1bn-1=2bn(n≥2),则lg2(a2+b2)=(　　)A.-1或2　 B.0或2　C.2D.1【解析】选C.由题意可知an+1+an-1=2an= ,解得an=2(n≥2)(由于数列{an}每项都是正数,故an=0舍去),又bn+1bn-1= =2bn(n≥2),所以bn=2(n≥2),bn=0(舍去),故lg2(a2+b2)=lg24=2.
4.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,p:m⊥n.若p是q的必要条件,则q可能是(　　)A.q:m⊥α,n∥β,α⊥βB.q:m⊂α,n⊥β,α∥βC.q:m⊥α,n⊥β,α∥βD.q:m⊂α,n∥β,α⊥β
【解析】选B.由题意知q能推出p:m⊥n.对A,当m∥n时仍然可以有m⊥α,n∥β,α⊥β.故A不符合题意.对B,n⊥β,α∥β,则n⊥α,又m⊂α,则m⊥n.故B符合题意.对C,m⊥α,α∥β,则m⊥β,又n⊥β,故m∥n.故C不符合题意.对D,当α⊥β且相交于m时,若n∥m也满足m⊂α,n∥β.故D不符合题意.
5.函数 的部分图象可能是(　　)
【解析】选A.对于函数y=f(x), 解得x>-2且x≠-1,该函数的定义域为(－2,－1)∪(－1,+∞),排除B,D选项.当-10,此时, 排除C.
6.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=2 ,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为(　　)A. 12πB. 16πC. 20πD. 24π
【解析】选A.由题意得PC为球O的直径,而PC= 即球O的半径R= ;所以球O的表面积S=4πR2=12π.
7.已知M是抛物线x2=4y上一点,F为其焦点,C为圆(x+1)2+(y-2)2=1的圆心,则|MF|+|MC|的最小值为(　　)A.2B.3C.4D.5
【解析】选B.设抛物线x2=4y的准线方程为l:y=-1,因为C为圆(x+1)2+(y-2)2=1的圆心,所以C的坐标为(-1,2),过M作l的垂线,垂足为E,根据抛物线的定义可知|MF|=|ME|,所以问题求|MF|+|MC|的最小值,就转化为求|ME|+|MC|的最小值,由平面几何的知识可知,当C,M,E在一条直线上时,即CE⊥l,|ME|+|MC|有最小值,最小值为CE=2-(-1)=3.
8.已知函数f(x)=2sin ωx·cs2 -sin2ωx(ω>0)在区间 上单调递增,且在区间[0,π]上恰好取得一次最大值,则ω的取值范围是(　　)
【解析】选D.f(x)=2sin ωx·cs2 -sin2ωx=sin ωx· -sin2ωx=sin ωx，因为f(x)在区间 上单调递增，ω>0，- πω≤ωx≤ πω，所以 πω≤ ，所以0<ω≤ .当ωx= +2kπ(k∈Z)，x= (k∈Z)时，f(x)取得最大值，
而f(x)在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，所以 解得 ≤ω< ，综上， ≤ω≤ .
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分)9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列叙述中错误的是(　　)A.消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该市用丙车比用乙
【解析】选ABC.对于A,由图象可知当速度大于40 km/h时,乙车的燃油效率大于5 km/L,所以当速度大于40 km/h时,消耗1升汽油,乙车的行驶距离大于5 km,故A错误;对于B,由图象可知当速度相同时,甲车的燃油效率最高,即当速度相同时,消耗1升汽油,甲车的行驶路程最远,所以以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最少,故B错误;
对于C,由图象可知当速度为80 km/h时,甲车的燃油效率为10 km/L,即甲车行驶10 km时,耗油1升,故行驶1小时,路程为80 km,燃油为8升,故C错误;对于D,由图象可知当速度小于80 km/h时,丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率,所以用丙车比用乙车更省油,故D正确.
10.下列命题正确的是(　　)A.在独立性检验中,随机变量K2的观测值越大,“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小B.已知X～N ,当μ不变时,σ越大,X的正态密度曲线越矮胖C.若在平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等,则平面α∥平面βD.若平面α⊥平面β,直线m⊥α,n∥m,则n∥β
【解析】选AB.对选项A,因为随机变量K2的观测值越大,说明两个变量有关系的可能性越大,即犯错误的概率越小,故A正确.对选项B,根据正态曲线的几何特征,即可判断B正确.对选项C,当平面α与平面β相交时,在平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等,故C错误.对选项D,若平面α⊥平面β,直线m⊥α,n∥m,则直线n有可能在平面β内,故D错误.
11.已知定义在 上的函数f(x),f′(x)是f(x)的导函数,且恒有cs xf′(x)+sin xf(x)<0成立,则(　　)
【解析】选CD.设g(x)= ,则g′(x)= ,因为x∈ 时,cs xf′(x)+sin xf(x)<0,所以x∈ 时,g′(x)= <0,因此g(x)在 上单调递减,所以 , ,即 ⇒ , ⇒ .
12.设函数f(x)是定义域为R,且周期为2的偶函数,在区间[0,1]上,f(x)= 其中集合M={x| m∈N},则下列结论正确的是(　　)A.f B.f(x)在[2m,2m+1](m∈N)上单调递增C.f(x)在 内单调递增D.f(x)的值域为[0,1]
【解析】选AC.A. ,故正确.B.当m=0时,[2m,2m+1]=[0,1],因为在[0,1]上,f(x)= 当x1= ∉M,x2= ∈M时, , , ,所以f(x)不单调递增,故错误.C.因为0≤ <1,且 ∈M, ∈M,则x∈ ,x∉M,所以f(x)=x,所以f(x)在 内单调递增,故正确.D.若f(x)= ,当x2= 时,得x= ∉M,当x= 时, ∈M;故f(x)的值域不是[0,1],故错误.
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知实数x,y满足约束条件 则z=3x+y的最小值为________. 【解析】由实数x,y满足约束条件 作出可行域如图所示,联立 解得A(-2,1),由简单的线性规划问题可得,当目标函数所对应的直线过点A(-2,1)时,目标函数取最小值,即当x=-2,y=1时,目标函数z取最小值3×(-2)+1=-5.答案:-5
14.已知 =4, =5,c=λa+μb(λ,μ∈R),若a⊥b,c⊥ ,则 =________. 【解析】由c⊥ 得,c· =0⇒c·b-c·a=0,又a⊥b,c=λa+μb,所以λa·b+μb2-λa2-μa·b=0,得16λ=25μ,故 .答案:
15.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,B= ,若a2+c2=4ac,则 =________. 【解析】由余弦定理可得:cs B= =- ⇒b2=5ac,再由正弦定理边化角可得:sin2B=5sin Asin C⇒sin(A+C)sin B=5sin Asin C⇒ = 答案:
16.已知点F1,F2分别是双曲线C:x2- =1 的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足 ,tan∠PF2F1≥4,则双曲线C的离心率的取值范围为__________.