高考数学二轮专题训练高考小题标准练8课件

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一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)　　　　 1.已知全集 ,集合A={x|x(x+1)<0},则 =(　　)A.(-1,0]　B.(-1,0)C.(-∞,-1]D.(-∞,0]【解析】选C.依题意,A=(-1,0),B=(-∞,0),所以 =(-∞,-1].
2.若“∃x∈R,使得 ”为真命题,则实数a的取值范围是(　　)A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)【解析】选A.由题意知,∃x∈R使得 知a∈[-2,2].
3.已知向量a,b满足:|a|= ,|b|=2,(a-b)⊥a,则a在b方向上的投影的数量为(　　)A.-1　　 B. 　　 C. 　　 D.1【解析】选D.因为(a-b)⊥a=a2-a·b=2-a·b=0⇒a·b=2,因此a在b方向上的投影为|a|·cs =
4.等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列{an}的前9项之和是(　　)A.9　　　　 B.10　　　 C.81D.90 【解析】选C.由题意可得(1+d)2=1+4d,所以d=2,所以S9=9×1+ ×2=81.
5.已知f(x)是定义域为R的偶函数,且在(-∞,0)上单调递增,若a= ,b=f(2-1.2),c= ,则a,b,c的大小关系为(　　)A.a>c>bB.b>c>aC.b>a>cD.a>b>c
【解析】选B.因为f(x)为偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,所以该函数在区间(0,+∞)上单调递减,因为 ,由换底公式得 ,由函数的性质可得a=f(lg23),对数函数y=lg2x在(0,+∞)上为增函数,则lg23>lg22=1,指数函数y=2x为增函数,则0<2-1.2<2-1<20=1,即0<2-1.2< <1,所以0<2-1.2< c>a.
6.我国古代有着辉煌的数学研究成果,《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》等10部专著是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有5部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”课外阅读教材,则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为(　　)【解析】选A.设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件A,所以
7.已知F1,F2分别为双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点M,若 >0,则该双曲线离心率的取值范围是(　　)A.(1, )B.( ,+∞)C.(1,2)D.(2,+∞)
【解析】选D.不妨设过点F1(-c,0)与双曲线的一条渐近线平行的直线方程为x= y-c,与另一条渐近线y=- x的交点为M ,由 >0得 >0,即有 >3,又因为e= >2,所以e∈(2,+∞).
8.衡东土菜辣美鲜香,享誉三湘.某衡东土菜馆为实现100万元年经营利润目标,拟制定员工的奖励方案:在经营利润超过6万元的前提下奖励,且奖金y(单位:万元)随经营利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不能超过利润的20%.下列函数模型中,符合该点要求的是(　　)(参考数据:1.015100≈4.432,lg11≈1.041)A.y=0.04xB.y=1.015x-1C. D.y=lg11(3x-10)
【解析】选D.对于函数:y=0.04x,当x=100时,y=4>3,不合题意;对于函数:y=1.015x-1,当x=100时,y=3.432>3,不合题意;对于函数: ,不满足递增,不合题意;对于函数:y=lg11(3x-10),满足:当x∈(6,100]时为增函数,且y≤lg11(3×100-10)=lg11290二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分)9.设复数z= i,则以下结论正确的是(　　)A.z2≥0B.z2= C.z3=1D.z2 020=z
【解析】选BCD.因为z= i,所以z2= ,z3=z·z2= ,所以zn+3=zn(n∈N*),则z2 020=z3×673+1=z,所以,A选项错误,B选项正确,C选项正确,D选项正确.
10.居民消费价格指数(Cnsumer Price Index,简称CPI)是度量居民生活消费品和服务价格水平随着时间变动的相对数,综合反映居民购买的生活消费品和服务价格水平的变动情况.如图为国家统计局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月CPI数据同比和环比涨跌幅折线图:
(注:同比= ,同比涨跌幅= ×100%,环比 = ,环比涨跌幅= ×100%),则下列说法正确的是(　　)A.2019年12月与2018年12月CPI相等B.2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%C.2019年7月至2019年11月CPI持续增长D.2020年1月至2020年3月CPI持续下降
【解析】选BC.由题图可知,2019年12月比2018年12月CPI上涨4.5%,故A不正确;2020年3月比2019年3月CPI上涨4.3%,故B正确;2019年7月至2019年11月的环比均为正数,所以CPI持续增长,故C正确;2020年1月至2020年3月的环比有正有负,所以CPI有升有降,故D不正确.
11.在矩形ABCD中,BC=2AB=2,N为边BC的中点,将△ABN沿AN翻折成△B1AN(B1∉平面ABCD),M为线段B1D的中点,则在△ABN翻折过程中,下列正确的结论有(　　)A.与平面B1AN垂直的直线必与直线CM垂直B.线段CM的长为 C.异面直线CM与NB1所成角的正切值为 D.当三棱锥D-ANB1的体积最大时,三棱锥D-ANB1外接球表面积是4π
【解析】选AD.取AB1的中点K,AD的中点O,连接KM,KN,OB1,ON,显然CM∥平面B1AN,故A正确; ,故B错误;∠KNB1即为异面直线CM与NB1所成角, ,故C错误;显然O为三棱锥B1-AND外接球球心,且R=OA=1,故D正确,综上,AD正确.
12.已知函数f(x)=|sin x|+cs x,则下列说法正确的是(　　)A.2π为f(x)的周期B.对于任意x∈R,函数f(x)都满足f(π+x)=f(π-x)C.函数f(x)在 上单调递减D.f(x)的最小值为-
【解析】选ABC.A.f(x+2π)=|sin(x+2π)|+cs(x+2π)=|sin x|+cs x,即f(2π+x)=f(x),所以2π为f(x)的周期,故A正确;B.f(π+x)=|sin(π+x)|+cs(π+x)=|sin x|-cs x,f(π-x)=|sin(π-x)|+cs(π-x)=|sin x|-cs x,所以f(π+x)=f(π-x),故B正确;C.当x∈ 时,f(x)=sin x+cs x= sin ,此时x+ ∈ ,而 ,故C正确;
D.由A可知函数的周期是2π,所以只需考查一个周期函数的值域,设x∈[0,2π],当x∈[0,π]时,f(x)=sin x+cs x= sin ,x+ ∈ ,所以sin ∈ ,即f(x)∈ ,当x∈(π,2π]时,f(x)=-sin x+cs x= cs ,x+ ∈ ,所以cs ∈ ,即f(x)∈(-1, ],所以x∈[0,2π]时,f(x)的最小值为-1,故D不正确.
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若曲线y=x2+lnx在点(1,1)处的切线与直线x-ay+2=0平行,则实数a的值为________. 【解析】由y′=2x+ ,有 =3,从而a= .答案:
14.在△ABC中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C.△ABC的面积S满足 S=b2+c2-a2,若a= ,则 =________. 【解析】由余弦定理得:cs A= ⇒b2+c2-a2=2bc·cs A,由面积公式S= bc·sin A在△ABC的面积S满足 S=b2+c2-a2,可得tan A= ,A= ,即sin A= ,再由正弦定理: =2R=2,有 =2R=2.答案:2
15.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线分别交于A,B两点,若第一象限的点M(t,2),满足 (其中O为坐标原点),则|AB|=________. 【解析】抛物线y2=4x的焦点F(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB方程为x=my+1,m∈R,由 得y2-4my-4=0,于是有 ,根据题意有y1+y2=4m=4,t= =3,所以|AB|=2(3+1)=8.答案:8
16.动圆E与圆M(x-1)+y2= 外切,并与直线x=- 相切,则动圆圆心E的轨迹方程为________,过点P(1,2)作倾斜角互补的两条直线,分别与圆心E的轨迹相交于A,B两点,则直线AB的斜率为________. 
【解析】如图,由题意可知,|NE|=|ME|- ,则|NE|+ =|ME|,所以E点到直线x=-1的距离等于到点M(1,0)的距离,所以动圆圆心E的轨迹是以M为焦点,以x=-1为准线的抛物线,则其轨迹方程为y2=4x;
点P坐标为(1,2),设A(x1,y1),B(x2,y2),由已知设PA:m(y-2)=x-1,即:x=my-2m+1,代入抛物线的方程得:y2=4my-8m+4,即y2-4my+8m-4=0,则y1+2=4m,故y1=4m-2,