高考数学二轮专题训练高考小题标准练3课件

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一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分)1.若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi的虚部为(　　)A.2B.1C.iD.-1【解析】选B.因为(x-i)i=y+2i,x,y∈R,所以x=2,y=1,所以复数x+yi的虚部为1.
2.已知集合U=R,A={x|y=lg(4-x2)},B={x|-2≤x<1},则A∪B=(　　)A.(-2,2)B.(-2,1)C.[-2,2]D.[-2,2)【解析】选D.因为A={x|-23.已知sin 且θ∈ 则cs =(　　) 【解析】选C.方法一:由sin 且θ∈ 得θ= ,则cs =cs 0=1.方法二:由sin 所以cs 所以
4.口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球,每一次从袋中摸出2个球,若颜色不同,则为中奖,每次摸球后,都将摸出的球放回口袋中,则3次摸球恰有1次中奖的概率为(　　) 【解析】选A.每次摸球中奖的概率为 ,由于是有放回地摸球,故3次摸球相当于3次独立重复试验,所以3次摸球恰有1次中奖的概率
5.函数f(x)=cs x·sin 的图象大致为(　　)
【解析】选C.f(-x)=cs(-x)·sin =cs x·sin =-cs x·sin =-f(x),所以f(x)为奇函数,由此排除A,B选项,因为1= ≈57.3°,所以cs 1>0,又因为1> >0,所以sin >0,所以f(1)=cs 1·sin >0,故排除D选项.
6.圆M:(x-m)2+y2=4(m>0)与双曲线C: =1(a>0,b>0)的两条渐近线相切于A,B两点,若|AB|=2 ,则C的离心率为(　　) 【解析】选A.如图所示,|AB|=2 ,|MA|=2,MA⊥OA,所以∠AOM=30°,所以 所以
7.设偶函数f(x)满足f(x)= +2(x≥0),则使不等式f(x-1)< 成立的x的取值范围是(　　)A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(0,2)D.(-∞,0)∪(2,+∞)【解析】选A.易知f(x)在(0,+∞)上为单调递减,且f(2)= ,由f(x-1)< 得,f(x-1)2或x-1<-2,所以x>3或x<-1.
8.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为 ,此时四面体ABCD的外接球的表面积为(　　)【解析】选C.根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD,DC⊥DA,底面是等腰三角形,它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球,求出三棱柱的上下两个底面的外接圆的圆心,则两个圆心的连线的中点就是球心,它到顶点的距离就是球的半径,在三棱柱的底面△BDC中,BD=CD=1,BC= ,所以∠BDC=120°,
所以△BDC的外接圆的半径为 =1,由题意可得球心到底面的距离为 所以球的半径为r= 所以外接球的表面积为S=4πr2=4π· =7π.
二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分)9.下列有关线性回归分析的问题中,正确的是(　　)A.线性回归方程 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn)中的一个点B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数|r|的值越接近于1C.因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关性检验D.设线性回归方程为 =5x-8,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位
【解析】选BD.线性回归方程 可能不经过(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn)中的任何一个点,故A错误;若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强,则线性相关系数|r|的值越接近于1,故B正确;C明显错误;线性回归方程为 =5x-8,变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位,故D正确.
10.为了解运动健身减肥的效果,某健身房调查了20名肥胖者,测量了他们的体重(单位:千克).健身之前他们的体重情况如三维饼图(1)所示,经过半年的健身后,他们的体重情况如三维饼图(2)所示,对比健身前后,关于这20名肥胖者,下面结论正确的是(　　)A.他们健身后,体重在区间[90,100)内的人数不变B.他们健身后,体重在区间[100,110)内的人数减少了2个C.他们健身后,体重在区间[110,120)内的肥胖者体重都有减轻D.他们健身后,这20位肥胖者的体重的中位数位于区间[90,100)
【解析】选ACD.图(1)中体重在区间[90,100),[100,110),[110,120)内的人数分别为8,10,2;图(2)中体重在区间[80,90),[90,100),[100,110)内的人数分别为6,8,6.他们健身后,体重在区间[100,110)内的人数减少了4个,体重在区间[110,120)内的肥胖者人数为0,故其体重都有减轻.
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,则下列说法正确的是(　　)A.BC1∥平面AQPB.平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形C.A1D⊥平面AQPD.异面直线QP与A1C1所成的角为60°
【解析】选ABD.如图,因为P,Q分别为棱BC和棱CC1的中点,所以PQ∥BC1,又BC1⊄平面AQP,PQ⊂平面AQP,由线面平行的判定定理,知BC1∥平面AQP,故A正确;由AD1∥PQ,知平面APQ截正方体所得截面为APQD1,是等腰梯形,故B正确;若A1D⊥平面AQP,则A1D⊥AP,又AA1⊥AP,AA1∩A1D=A1,
所以AP⊥平面A1AD,而AB⊥平面A1AD,这与垂直于同一平面的两条直线平行矛盾,故C不正确;异面直线QP与A1C1所成的角为∠A1C1B,而△A1C1B为等边三角形,故D正确.
12.已知函数f(x)=sin[cs x]+cs[sin x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数,下列关于f(x)结论正确的是(　　)A. =cs 1B.f(x)的一个周期是2πC.f(x)在(0,π)上单调递减D.f(x)的最大值大于
【解析】选ABD.f(x)=sin[cs x]+cs[sin x],对于A, =sin 0+cs 1=cs 1,故A正确;对于B,因为f(x+2π)=sin[cs(x+2π)]+cs[sin(x+2π)]=sin[cs x]+cs[sin x]=f(x),所以f(x)的一个周期是2π,故B正确;对于C,当x∈(0, )时,0所以f(x)=sin[cs x]+cs[sin x]=sin 0+cs 0=1,故C错误;对于D,f(0)=sin[cs 0]+cs[sin 0]=sin 1+cs 0=sin 1+1> +1> ,故D正确.
三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a=(-4,2),b=(1,-1),若b⊥(a+kb),则k=________. 【解析】因为b⊥(a+kb),所以b·(a+kb)=0,即b·a+k|b|2=0,由已知得b·a=-4-2=-6,|b|= ,所以-6+2k=0⇒k=3.答案:3
14.已知曲线f(x)=ln(x+1)+ x2在点 处的切线的倾斜角为α,则2sin2α+sin αcs α=__________. 【解析】由f′(x)= +x得曲线f(x)在点(1,f(1))处切线斜率k= ,即tan α= ,所以2sin2α+sin αcs α= 答案:
15.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=3,S4=10,则 =__________. 【解析】由已知可得a1+2d=3,4a1+6d=10,解得a1=1,d=1,所以Sn= ,所以 所以 答案:
16.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且6cs A=a(2-cs C),c=6,则△ABC的a,b的等量关系式为________,其面积的最大值为__________. 
【解析】等式6cs A=a(2-cs C)中6换为c得:c·cs A=a(2-cs C),由正弦定理得:sin Ccs A=sin A(2-cs C),移项整理得:sin(A+C)=2sin A,即sin B=2sin A,所以b=2a.以AB为x轴,AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则A(-3,0),B(3,0),设C(x,y),则 化简得:(x-5)2+y2=16(y≠0),如图,