高考数学一轮复习第7章解析几何第7讲抛物线课件

这是一份高考数学一轮复习第7章解析几何第7讲抛物线课件，共44页。PPT课件主要包含了抛物线的定义，A6C9，B8D10，考点1，抛物线的标准方程，答案A，答案C，考点2，抛物线的几何性质，考向1等内容，欢迎下载使用。

平面上到定点的距离与到定直线 l(定点不在直线 l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的焦点，定直线为抛物线的________.
2.抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p>0)
1.已知抛物线 C：y＝2020x2，则(A.它的焦点坐标为(505,0)B.它的焦点坐标为(0,505)1C.它的准线方程是 y＝－8080D.它的准线方程是 y＝－505
2.若抛物线 y2＝4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y
轴的距离是___.解析：xM＋1＝10⇒xM＝9.
3.(2019 年广东中山统测)过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交
抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点.若 x1＋x2＝6，则|AB|＝(
解析：由题意知，抛物线 y2＝4x 的准线方程是 x＝－1.∵过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，∴|AB|＝x1＋x2＋2.又∵x1＋x2＝6，∴|AB|＝x1＋x2＋2＝8.故选 B.
【方法与技巧】第(1)题利用抛物线的定义直接得出 p 的值可以减少运算；第(2)题主要考查抛物线的性质及运算，注意解析几何问题中最容易出现运算错误，所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性.
到焦点与到定点距离之和最小问题
例 2：(2019 年江西赣州模拟)若点 A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线 y2＝2x 的焦点，点 M 在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取
得最小值的 M 的坐标为(
解析：过M点作准线的垂线，垂足为N，则|MF|＋|MA|＝|MN|＋|MA|，当 A，M，N 三点共线时，|MF|＋|MA|取得最小值，此时 M(2,2).答案：D
到点与到准线的距离之和最小问题
例 3：(1)已知点 P 为抛物线 C：y2＝4x 上一点，记 P 到此抛物线准线 l 的距离为 d1，点 P 到圆(x＋2)2＋(y＋4)2＝4 上点的距离为 d2，则 d1＋d2 的最小值为________.解析：易知圆(x＋2)2＋(y＋4)2＝4 的圆心为 M(－2，－4)，半径为 2，设抛物线 C：y2＝4x 的焦点为 F(1,0)，连接 PF，如图 D57.
由抛物线的定义，得 d1＋d2＝|PF|＋d2，
要求|PF|＋d2 的最小值，需 F，P，M 三点共线，答案：3
到定直线的距离和最小问题
到直线 l1：4x－3y＋6＝0 的距离，∴最小值是
解析：由题意可知 l2：x＝－1 是抛物线 y2＝4x 的准线，设抛物线的焦点为 F(1,0)，如图 D58，则动点 P 到 l2 的距离等于|PF|，动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是焦点 F
【规律方法】求两个距离和的最小值，当两条直线拉直(三点共线)时和最小，当直接求解怎么做都不可能三点共线时，联想到抛物线的定义，即点 P 到该抛物线准线的距离等于点 P 到其焦点的距离，进行转换再求解.
考向 4 抛物线几向性质与三角形的简单应用例 5：(2015 年浙江)如图 7-7-1，设抛物线 y2＝4x 的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比
直线与抛物线的位置关系
例 6：(2018 年新课标Ⅰ)设抛物线 C：y2＝2x，点 A(2,0)，B(－2,0)，过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点.(1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；(2)证明：∠ABM＝∠ABN.
思想与方法⊙利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题
(5)设 AB 的中点为 M(x0，y0)，分别过 A，M，B 作准线的垂线，垂足分别为 C，N，D，如图 7-7-2.图 7-7-2
【规律方法】解决焦点弦问题的关键是“设而不求”方法的应用，解题时，设出直线与抛物线两交点的坐标，根据抛物线的方程正确表示出焦点弦长，再利用已知条件求解.
【跟踪训练】2.(多选)AB 为过抛物线焦点的动弦，P 为 AB 的中点，A，
B，P 在准线 l 的射影分别是 A1，B1，P1.下列结论正确的是(
A.FA1⊥FB1C.BP1⊥FB1
B.AP1⊥BP1D.AP1⊥FA1
【规律方法】利用抛物线的定义“P 到该抛物线准线的距离等于点 P 到其焦点的距离”能得到多个等腰三角形，然后利用平行线的性质，得到多对相等的角，最后充分利用平面几何的性质解题.
1.对于抛物线的标准方程有四种形式，重点把握好两点：①“p”是焦点到准线的距离，恒为正数；
②要搞清方程与图形的对应性，其规律是“对称轴看一次项，符号决定开口方向”.对抛物线的标准方程要准确把握，注意和二次函数的形式区分开，例如抛物线 y＝2x2 化成标准方程
物线开口方向，防止设错抛物线的标准方程.
2.抛物线定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点 M，一个定点 F(抛物线的焦点)，一条定直线 l(抛物线的准线)，一个定值 1(抛物线的离心率).
3.抛物线的定义中指明了抛物线上点到焦点的距离与到准线距离的等价性，故二者可相互转化，这一转化在解题中有着重要作用.