浙江省杭州市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编-11解答题

浙江省杭州市三年（2020-2022）小升初数学卷真题分题型分层汇编

11解答题（基础题）

一．数轴的认识（共1小题）

1．（2021•江干区）在数轴上找到表示下面各数的点：1.4；﹣。

二．数的估算（共1小题）

2．（2021•杭州）如图是一版报纸中的一部分，要估计出这部分（方框内）有多少字，你有什么方法？请把你的方法写下来。

三．含字母式子的求值（共1小题）

3．（2021•江干区）一个容器，由三个大小不同的圆柱连接而成，从容器上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图。

①量得C圆柱底面直径为6dm，高为5dm，则进水速度为每分钟多少升？（结果可用含有π的式子表示）

②B圆柱底面直径为8dm，它的高是多少dm？图中水面高度x的值是多少？

四．比的应用（共2小题）

4．（2022•杭州）一条条快速路加速通达，不断实现城市路网升级完善。钱塘快速路有一个桥墩在河中（如图），桥墩形状呈长方体，横截面积为8.5平方米，水面以上的高度是15米，占整个桥墩高度的。已知水中与泥中高度的比是1：2。

（1）泥中部分的高度占了整个桥墩的几分之几？

（2）泥中部分的混凝土有多少方？

5．（2022•杭州）杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷”为主题，帮助农户线上销售枇杷。某农户第一次销售出了枇杷总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产枇杷多少千克？

五．比例的应用（共1小题）

6．（2021•江干区）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BE与EC的长度比是4：5。如果梯形面积为65cm2，那么平行四边形ABED的面积是多少？

六．数与形结合的规律（共1小题）

7．（2021•杭州）探索规律。

（1）照此规律，第10个图形中，一共有 　   　个三角形。

（2）照此规律，如果某图形中包含有217个三角形，应该是第 　   　个图形。

（3）如果起始三角形（即第1图形）的边长是1米，那么，第6个图形中正中间小三角形周长是 　   　厘米。

七．整数、小数复合应用题（共1小题）

8．（2021•钱塘区）为倡导合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度，具体如图所示。已知一个家庭使用峰谷电的某月电费为95.2元，经测算，比不使用峰谷电节约10.8元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？

八．分数除法应用题（共3小题）

9．（2022•杭州）淘气小时行6千米，平均每小时行多少千米？

①小林的计算方法是6÷＝6××5，其中6×表示 　   　；

②小英的计算方法是6×（1÷），其中1÷表示 　   　。

10．（2022•杭州）受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。陈阿姨摆地摊卖儿童套装，一套童装的价格是270元，裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？

11．（2020•江干区）上午8时，小王给汽车加满汽油，从甲地出发去乙地。中午12时，导航显示还剩下全程的，距离目的地还有224km，此时，油表显示已经用去全部汽油的。请你根据以上信息，估计小王到达目的地前是否需要加油，请写出理由。

九．关于圆柱的应用题（共1小题）

12．（2021•钱塘区）如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。

（1）一个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？

（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）

（3）能容纳这6个茶叶罐的长方体礼盒还可以设计出不同的方案，请你设计一种方案并算出需多少包装材料。

一十．重叠问题（共1小题）

13．（2022•杭州）如图，甲、乙是两个完全相同的直角三角形。甲三角形沿着一条直线向乙三角形平移，速度是5厘米/秒。

（1）第几秒时，两个三角形完全重合？

（2）第7秒时，两个三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？

一十一．三角形的内角和（共2小题）

14．（2021•拱墅区）如图△ABC与△ADE标注了5个角，已知：∠2＝∠4，那么，∠3与∠5是否也相等？为什么？

15．（2021•江干区）如图，把三角形ABC的三条边分别延长，会出现如∠4、∠5、∠6这样的角，我们称之为三角形的外角。三角形的外角之和等于360度，即∠4+∠5+∠6＝360°，请你有理有据地推理证明这个结论。

一十二．有关圆的应用题（共1小题）

16．（2021•钱塘区）2022年北京冬奥会短道速滑比赛场地长60米，宽30米，跑道为椭圆形，它是由两条直道和两个半圆形跑道组成（如图所示）。直道长28.85米，最内圈半圆直径为16米。第一条跑道距离最内侧0.5米，如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为多少米？（π取3.14）

参考答案与试题解析

一．数轴的认识（共1小题）

1．（2021•江干区）在数轴上找到表示下面各数的点：1.4；﹣。

【解答】解：如图：

二．数的估算（共1小题）

2．（2021•杭州）如图是一版报纸中的一部分，要估计出这部分（方框内）有多少字，你有什么方法？请把你的方法写下来。

【解答】解：方法一：先数一行有几个，再数有这样的几行，用乘法计算就能估计出大概的字数。

方法二：先数一篇文章中一小块是多少个字，再看有这样的几块，用乘法计算就能估计出大概的字数。（答案不唯一）

三．含字母式子的求值（共1小题）

3．（2021•江干区）一个容器，由三个大小不同的圆柱连接而成，从容器上方以均匀的速度向容器内注水，水面高度和注水时间的关系如图。

①量得C圆柱底面直径为6dm，高为5dm，则进水速度为每分钟多少升？（结果可用含有π的式子表示）

②B圆柱底面直径为8dm，它的高是多少dm？图中水面高度x的值是多少？

【解答】解：①π×5÷15

＝45π÷15

＝3π（升）

答：进水速度为每分钟3π升。

②（55﹣15）×3π÷[π]

＝120π÷16π

＝7.5（dm）

7.5+5＝12.5（dm）

答：它的高是7.5dm，图中水面高度x的值是12.5。

四．比的应用（共2小题）

4．（2022•杭州）一条条快速路加速通达，不断实现城市路网升级完善。钱塘快速路有一个桥墩在河中（如图），桥墩形状呈长方体，横截面积为8.5平方米，水面以上的高度是15米，占整个桥墩高度的。已知水中与泥中高度的比是1：2。

（1）泥中部分的高度占了整个桥墩的几分之几？

（2）泥中部分的混凝土有多少方？

【解答】解：（1）（1﹣）×

＝×

＝

答：泥中部分的高度占了整个桥墩的。

（2）15÷×

＝24×

＝6（米）

8.5×6＝51（平方米）

51平方米＝51方

答：泥中部分的混凝土有51方。

5．（2022•杭州）杭州塘栖枇杷节以“云上卖枇杷”为主题，帮助农户线上销售枇杷。某农户第一次销售出了枇杷总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产枇杷多少千克？

【解答】解：360÷[1﹣15%×（1+）]

＝360÷[1﹣15%×]

＝360÷[1﹣40%]

＝360÷60%

＝600（吨）

答：该农户今年共产枇杷600千克。

五．比例的应用（共1小题）

6．（2021•江干区）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BE与EC的长度比是4：5。如果梯形面积为65cm2，那么平行四边形ABED的面积是多少？

【解答】解：设平行四边形ABED、三角形DEC的高为h。

4h：（5h÷2）

＝4h：h

＝8：5

65×

＝65×

＝40（cm2）

答：平行四边形ABED的面积是40平方厘米。

六．数与形结合的规律（共1小题）

7．（2021•杭州）探索规律。

（1）照此规律，第10个图形中，一共有 　37　个三角形。

（2）照此规律，如果某图形中包含有217个三角形，应该是第 　55　个图形。

（3）如果起始三角形（即第1图形）的边长是1米，那么，第6个图形中正中间小三角形周长是 　9.375　厘米。

【解答】解：（1）第1个图形有1个三角形；

第2个图形有4×1+1＝5（个）三角形；

第3个图形有4×2+1＝9（个）三角形；

第4个图形有4×3+1＝13（个）三角形；

以此类推，第n个图形有三角形：4×（n﹣1）+1＝4n﹣3（个）；

当n＝10时，有三角形：4×10﹣3＝37（个）；

答：第10个图形中，一共有37个三角形。

（2）当4n﹣3＝217时

n＝（217+3）÷4

＝220÷4

＝55（个）

答：如果某图形中包含有217个三角形，应该是第55个图形。

（3）1××××××3

＝×3

＝（米）

米＝9.375（厘米）

答：第6个图形中正中间小三角形周长是9.375厘米。

故答案为：37；55；9.375。

七．整数、小数复合应用题（共1小题）

8．（2021•钱塘区）为倡导合理利用电资源，电力局推行了居民申请使用“峰谷”电制度，具体如图所示。已知一个家庭使用峰谷电的某月电费为95.2元，经测算，比不使用峰谷电节约10.8元，该家庭当月使用峰电和谷电各多少千瓦时？

【解答】解：（95.2+10.8）÷0.53＝200（千瓦时）

设用“峰电”x千瓦时，则“谷电”（200﹣x）千瓦时，

0.56x+0.28×（200﹣x）＝95.2

          0.56x+56﹣0.28x＝95.2

                       0.28x＝39.2

                             x＝140

200﹣140＝60（千瓦时）

答：该家庭当月使用峰电140千瓦时，使用谷电60千瓦时。

八．分数除法应用题（共3小题）

9．（2022•杭州）淘气小时行6千米，平均每小时行多少千米？

①小林的计算方法是6÷＝6××5，其中6×表示 　小时行的路程　；

②小英的计算方法是6×（1÷），其中1÷表示 　1小时里面有多少个小时　。

【解答】解：①小林的计算方法是6÷＝6××5，

其中6×表示的是小时行的路程。

②小英的计算方法是6×（1÷），其中1÷表示1小时里面有多少个小时

故答案为：小时行的路程，1小时里面有多少个小时。

10．（2022•杭州）受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。陈阿姨摆地摊卖儿童套装，一套童装的价格是270元，裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？

【解答】解：270÷（1+）

＝270÷

＝150（元）

答：上衣价格是150元。

11．（2020•江干区）上午8时，小王给汽车加满汽油，从甲地出发去乙地。中午12时，导航显示还剩下全程的，距离目的地还有224km，此时，油表显示已经用去全部汽油的。请你根据以上信息，估计小王到达目的地前是否需要加油，请写出理由。

【解答】解：设剩下的距离需要用油量为x。

（1﹣）：＝：x

        ：＝：x

             x＝×

               x＝×÷

               x＝

1﹣＝＝

＝

＜

答：小王到达目的地前需要加油。

九．关于圆柱的应用题（共1小题）

12．（2021•钱塘区）如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。

（1）一个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？

（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）

（3）能容纳这6个茶叶罐的长方体礼盒还可以设计出不同的方案，请你设计一种方案并算出需多少包装材料。

【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2×10＝502.4（立方厘米）

答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。

（2）8×3＝24（厘米）

8×2＝16（厘米）

（10×16+10×24+24×16）×2

＝（160+240+384）×2

＝784×2

＝1568（平方厘米）

答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。

（3）长：8×3＝24（厘米）

高：10×2＝20（厘米）

宽：8厘米

（24×20+24×8+20×8）×2

＝（480+192+160）×2

＝832×2

＝1664（平方厘米）

答：需1664平方厘米包装材料。

一十．重叠问题（共1小题）

13．（2022•杭州）如图，甲、乙是两个完全相同的直角三角形。甲三角形沿着一条直线向乙三角形平移，速度是5厘米/秒。

（1）第几秒时，两个三角形完全重合？

（2）第7秒时，两个三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？

【解答】解：（1）（10+21）÷5

＝31÷5

＝6.2（秒）

答：第6.2秒时，两个三角形完全重合。

（2）7×5＝35（厘米）

35﹣21﹣10＝4（厘米）

10﹣4＝6（厘米）

6÷10×8＝4.8（厘米）

6×4.8÷2＝14.4（平方厘米）

答：两个三角形重叠部分的面积是14.4平方厘米。

一十一．三角形的内角和（共2小题）

14．（2021•拱墅区）如图△ABC与△ADE标注了5个角，已知：∠2＝∠4，那么，∠3与∠5是否也相等？为什么？

【解答】解：因为△ABC与△ADE内角和都等于180度，

即∠1+∠4+∠5＝180°

∠1+∠2+∠3＝180°

则∠1+∠4+∠5＝∠1+∠2+∠3

又已知：∠2＝∠4

所以∠3＝∠5。

15．（2021•江干区）如图，把三角形ABC的三条边分别延长，会出现如∠4、∠5、∠6这样的角，我们称之为三角形的外角。三角形的外角之和等于360度，即∠4+∠5+∠6＝360°，请你有理有据地推理证明这个结论。

【解答】解：我的根据、理由如下：

因为∠2+∠5＝180°，∠3+∠6＝180°，∠1+∠4＝180°，

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6

＝180°×3

＝540°

又因为∠1+∠2+∠3＝180°

所以∠4+∠5+∠6

＝540°﹣180°

＝360°。

一十二．有关圆的应用题（共1小题）

16．（2021•钱塘区）2022年北京冬奥会短道速滑比赛场地长60米，宽30米，跑道为椭圆形，它是由两条直道和两个半圆形跑道组成（如图所示）。直道长28.85米，最内圈半圆直径为16米。第一条跑道距离最内侧0.5米，如果在第一条跑道上比赛，一圈长度为多少米？（π取3.14）

【解答】解：3.14×（16+0.5×2）+28.5×2

＝3.14×17+57.7

＝53.38+57.7

＝111.08（米）

答：一圈长度为111.08米。