高考数学二轮复习第1部分3数形结合思想课件

这是一份高考数学二轮复习第1部分3数形结合思想课件，共28页。PPT课件主要包含了-2-，高考命题聚焦，思想方法诠释，-3-，-4-，-5-，命题热点一，命题热点二，命题热点三，命题热点四等内容，欢迎下载使用。

数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,在高考试题中,数形结合思想主要用于解选择题和填空题,有直观、简单、快捷等特点;而在解答题中,考虑到推理论证的严密性,图形只是辅助手段,最终要用“数”写出完整的解答过程.
1.数形结合思想的含义数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.它包含两个方面:(1)“以形助数”,把抽象问题具体化,这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题;(2)“以数解形”,把直观图形数量化,使形更加精确,这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题.
2.数形结合思想在解题中的应用(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围、研究方程根的范围、研究量与量之间的大小关系.(2)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式.(3)构建立体几何模型研究代数问题.(4)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题.(5)构建方程模型,求根的个数.3.实现数形结合的渠道(1)实数与数轴上点的对应;(2)函数与图象的对应;(3)曲线与方程的对应;(4)以几何元素及几何条件为背景,通过坐标系来实现的对应,如复数、三角、空间点的坐标等.
利用数形结合求函数零点的个数【思考】 如何利用函数图象解决函数零点的个数问题?例1若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是(　　)A.3B.4C.5D.6
解析 由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,可知关于导函数的方程f'(x)=3x2+2ax+b=0有两个不等的实根x1,x2,则方程3(f(x))2+2af(x)+b=0有两个不等的实根,即f(x)=x1或f(x)=x2,原方程根的个数就是这两个方程f(x)=x1和f(x)=x2的不等实根的个数之和,若x1x2,如图②,同理方程3(f(x))2+2af(x)+b=0有三个不同实根.
题后反思因为方程f(x)=0的根就是函数f(x)的零点,方程f(x)=g(x)的根就是函数f(x)和g(x)的图象的交点的横坐标,所以用数形结合的思想讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方程)的解的个数,其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个熟悉函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的函数),然后在同一坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数即为方程解的个数.
(1,3]∪(4,+∞)
当x≥2时,f(x)=x-4<0,解得x<4,∴2≤x<4.当x<2时,f(x)=x2-4x+3<0,解得14.故λ的取值范围为(1,3]∪(4,+∞).
利用数形结合求参数范围及解不等式【思考】 如何利用函数图象解决不等式问题?函数的哪些性质与函数图象的哪些特征联系密切?
题后反思在解含有参数的不等式时,由于涉及参数,往往需要讨论,导致演算过程烦琐冗长.如果题设与几何图形有联系,那么利用数形结合的方法,问题将会简练地得到解决.(1)解不等式问题经常联系函数的图象,根据不等式中量的特点,选择适当的两个(或多个)函数,利用两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决不等式的解的问题,往往可以避免烦琐的运算,获得简捷的解答.(2)函数的单调性经常联系函数图象的升、降;奇偶性经常联系函数图象的对称性;最值(值域)经常联系函数图象的最高点、最低点的纵坐标.
利用数形结合求最值、值域(范围)【思考】 如何利用图形求目标函数的最值或值域?
题后反思1.首先画出满足条件的图形区域,然后根据目标函数的特点(或所求量的几何意义),转化为距离或直线的斜率、截距等.2.如果等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征,那么就要考虑用数形结合的思想方法来解题,即所谓的几何法求解,比较常见的对应有:
数形结合在解析几何中的应用【思考】 数形结合思想在解析几何中有哪些方面的应用?
解析 设A,B在l上的射影分别为Q,P,则点N为PQ的中点.设|AF|=a,|BF|=b,连接AQ,BP,画出草图如图所示.由抛物线的定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|.在梯形ABPQ中,由点M,N分别为线段AB,PQ的中点,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b,
题后反思在解析几何中的一些范围及最值问题中,常根据图形的性质结合几何概念进行相互转换,使问题得到简便快捷的解决.
1.已知0解析 作出函数y=a|x|,y=|lgax|的图象,由图象可知,两图象只有两个交点,故方程有2个实根.
2.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(　　)A.7B.6C.5D.4
解析 画出示意图如图所示,则圆心C(3,4),半径r=1,且|AB|=2m.
4.(2020全国Ⅰ,文6)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(　　)A.1B.2C.3D.4
5.使lg2(-x)解析 在同一坐标系中,分别作出y=lg2(-x),y=x+1的图象,由图象可知,x的取值范围是(-1,0).