新高考数学二轮复习思想方法第2讲数形结合思想课件

这是一份新高考数学二轮复习思想方法第2讲数形结合思想课件，共24页。PPT课件主要包含了第2讲数形结合思想，方法一，规律方法，方法二，方法三等内容，欢迎下载使用。

数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确.
利用数形结合求解函数与方程、不等式问题
利用函数图象可直观研究函数的性质，求解与函数有关的方程、不等式问题.
作出函数f(x)的图象如图所示，
因为方程f(x)＝a恰有四个不同的实数解，即y＝f(x)与y＝a恰有四个交点，所以1≤a<2，不妨令x1又|lg2x3|＝|lg2x4|，即－lg2x3＝lg2x4，
思路分析　作出函数y＝|f(x)|的图象和函数y＝ax的图象→结合图象可知直线y＝ax介于l与x轴之间→利用导数求出直线l的斜率，数形结合即可求解
由题意可作出函数y＝|f(x)|的图象和函数y＝ax的图象.由图象可知，函数y＝ax的图象是过原点的直线，当直线介于l与x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y＝|f(x)|在第二象限的部分的解析式为y＝x2－2x，求其导数可得y′＝2x－2，当x＝0时，y′＝－2，故直线l的斜率为－2，故只需直线y＝ax的斜率a∈[－2,0].
方程的根可通过构造函数，转化为两函数的交点横坐标；不等式f(x)利用数学概念、表达式的几何意义求解最值、范围问题
向量、复数、圆锥曲线等数学概念具有明显的几何意义，可利用图形观察求解有关问题；灵活应用一些几何结构的代数形式，如斜率、距离公式等.
(2022·朔州模拟)若|a|＝|b|＝|c|＝2，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的取值范围是
∵(a－c)·(b－c)≤0，∴点C在劣弧AB上运动，
应用几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：①比值——可考虑直线的斜率；②二元一次式—可考虑直线的截距；③根式分式——可考虑点到直线的距离；④根式——可考虑两点间的距离.
几何动态问题中的数形结合
对一些几何动态中的代数求解问题，可以结合各个变量的形成过程，找出其中的相互关系求解.
思路分析　利用相切、勾股定理，找|PM|与|PC1|，|PN|与|PC2|的关系→利用双曲线定义：|PC1|－|PC2|＝2a→利用|PC1|＋|PC2|≥|C1C2|即可求解.
由双曲线方程知其焦点坐标为(±7,0)，由圆的方程知，圆C1圆心为C1(－7,0)，半径r1＝2；圆C2圆心为C2(7,0)，半径r2＝1.∵PM，PN分别为两圆切线，∴|PM|2＝|PC1|2－r＝|PC1|2－4，
∴|PM|2－|PN|2＝|PC1|2－|PC2|2－3＝(|PC1|＋|PC2|)(|PC1|－|PC2|)－3，∵P为双曲线右支上的点，且双曲线焦点为C1，C2，
∴|PC1|－|PC2|＝2，又|PC1|＋|PC2|≥|C1C2|＝14(当P为双曲线右顶点时取等号)，∴|PM|2－|PN|2＝(|PC1|＋|PC2|)(|PC1|－|PC2|)－3≥14×2－3＝25，即|PM|2－|PN|2的最小值为25.