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新高考数学二轮复习 第2部分 思想方法 第2讲 数形结合思想（含解析）课件PPT
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这是一份新高考数学二轮复习 第2部分 思想方法 第2讲 数形结合思想（含解析）课件PPT，共18页。PPT课件主要包含了第2讲数形结合思想，内容索引，3＋∞，a1a≤2，解析如图等内容，欢迎下载使用。
思想概述 数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确.
利用函数图象可直观研究函数的性质，求解与函数有关的方程、不等式问题.
方法一 利用数形结合求解函数与方程、不等式问题
思路分析 方程f(x)＝b有三个不同的根→函数y＝f(x)的图象和直线y＝b有三个交点→画函数图象
解析 作出f(x)的图象如图所示，当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2.要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m20.又m>0，解得m>3.
正确作出两个函数图象是解题关键，直观是本解法的最大优势.
例2 当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2
方法二 利用数学概念、表达式的几何意义求解最值、范围问题
思路分析 求|c|的最大值→考虑向量a，b，c的几何关系→通过几何意义观察|c|的最值
∴O，A，C，B四点共圆.
例4 设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1，1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________.
解析 如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x＝－1，
由抛物线的定义知点P到直线x＝－1的距离等于点P到F的距离.于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小，显然，连接AF与抛物线相交的点即为满足题意的点，
应用几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：①比值——可考虑直线的斜率；②二元一次式—可考虑直线的截距；③根式分式——可考虑点到直线的距离；④根式——可考虑两点间的距离.
对一些几何动态中的代数求解问题，可以结合各个变量的形成过程，找出其中的相互关系求解.例5 已知抛物线的方程为x2＝8y，点F是其焦点，点A(－2,4)，在抛物线上求一点P，使△APF的周长最小，求此时点P的坐标.思路分析 △APF的周长最小→结合抛物线定义转化|PF|＝|PQ|→结合图形观察三边关系求最值
方法三 几何动态问题中的数形结合
解 因为(－2)2<8×4，所以点A(－2,4)在抛物线x2＝8y的内部，如图，设抛物线的准线为l，过点P作PQ⊥l于点Q，过点A作AB⊥l于点B，连接AQ.
则△APF的周长为|PF|＋|PA|＋|AF|＝|PQ|＋|PA|＋|AF|≥|AQ|＋|AF|≥|AB|＋|AF|，
当且仅当P，B，A三点共线时，△APF的周长取得最小值，即|AB|＋|AF|.因为A(－2,4)，所以不妨设△APF的周长最小时，点P的坐标为(－2，y0)，
通过定义转化|PF|＝|PQ|，利用三角形两边之和大于第三边，两次放缩，图形间的关系是解题关键.
思想概述 数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.数形结合思想的应用包括以下两个方面：(1)“以形助数”，把某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，揭示数学问题的本质；(2)“以数定形”，把直观图形数量化，使形更加精确.
利用函数图象可直观研究函数的性质，求解与函数有关的方程、不等式问题.
方法一 利用数形结合求解函数与方程、不等式问题
思路分析 方程f(x)＝b有三个不同的根→函数y＝f(x)的图象和直线y＝b有三个交点→画函数图象
解析 作出f(x)的图象如图所示，当x>m时，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2.要使方程f(x)＝b有三个不同的根，则有4m－m2
正确作出两个函数图象是解题关键，直观是本解法的最大优势.
例2 当x∈(1,2)时，不等式(x－1)2
方法二 利用数学概念、表达式的几何意义求解最值、范围问题
思路分析 求|c|的最大值→考虑向量a，b，c的几何关系→通过几何意义观察|c|的最值
∴O，A，C，B四点共圆.
例4 设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1，1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________.
解析 如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是x＝－1，
由抛物线的定义知点P到直线x＝－1的距离等于点P到F的距离.于是，问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(－1,1)的距离与点P到F(1,0)的距离之和最小，显然，连接AF与抛物线相交的点即为满足题意的点，
应用几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：①比值——可考虑直线的斜率；②二元一次式—可考虑直线的截距；③根式分式——可考虑点到直线的距离；④根式——可考虑两点间的距离.
对一些几何动态中的代数求解问题，可以结合各个变量的形成过程，找出其中的相互关系求解.例5 已知抛物线的方程为x2＝8y，点F是其焦点，点A(－2,4)，在抛物线上求一点P，使△APF的周长最小，求此时点P的坐标.思路分析 △APF的周长最小→结合抛物线定义转化|PF|＝|PQ|→结合图形观察三边关系求最值
方法三 几何动态问题中的数形结合
解 因为(－2)2<8×4，所以点A(－2,4)在抛物线x2＝8y的内部，如图，设抛物线的准线为l，过点P作PQ⊥l于点Q，过点A作AB⊥l于点B，连接AQ.
则△APF的周长为|PF|＋|PA|＋|AF|＝|PQ|＋|PA|＋|AF|≥|AQ|＋|AF|≥|AB|＋|AF|，
当且仅当P，B，A三点共线时，△APF的周长取得最小值，即|AB|＋|AF|.因为A(－2,4)，所以不妨设△APF的周长最小时，点P的坐标为(－2，y0)，
通过定义转化|PF|＝|PQ|，利用三角形两边之和大于第三边，两次放缩，图形间的关系是解题关键.
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