2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练5二次函数与一元二次方程不等式含解析新人教B版

课时规范练5　二次函数与一元二次方程、不等式

基础巩固组

1.(2021山东烟台高三月考)已知集合A={x|(-x+3)(x+2)<0},B={x|(x+4)(x-2)>0},则A∩B=(　　)

A.{x|x<-4或x>3} B.{x|x>3}

C.{x|x<-4} D.{x|-3<x<-2}

2.(2021湖南长沙高三月考)若a<0,则关于x的不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为(　　)

A.x2<x< B.x<x<2

C.xx<或x>2 D.xx<2或x>

3.(2021河北唐山高三期中)集合A={x||x|<2},B={x|x2-2x-m≥0}.若A∪(∁RB)={x|-2<x<4},则实数m=(　　)

A.-4 B.4 C.8 D.-8

4.(2021浙江余姚高三检测)关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集为x<x<2,则实数m的取值范围为(　　)

A.(0,+∞) B.(0,2)

C.,+∞ D.(-∞,0)

5.(2021广东深圳高三期中)已知函数f(x)=ax2+bx+c(ac≠0),若f(x)<0的解集为(-1,m),则下列说法正确的是(　　)

A.f(m-1)<0 B.f(m-1)>0

C.f(m-1)必与m同号 D.f(m-1)必与m异号

6.(2021安徽蒙城五校联考)在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含2个整数,则实数a的取值范围是(　　)

A.(-3,5) B.(-2,4) C.[-3,5] D.[-2,4]

7.(2021甘肃兰州高三月考)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立,则实数a的取值范围为              (　　)

A.{a|a<2} B.{a|a≤2}

C.{a|-2<a<2} D.{a|-2<a≤2}

8.函数y=的定义域为　　　　　. 

9.(2021湖南衡阳高三期末)对于实数x,当n≤x<n+1(n∈Z)时,规定[x]=n,则不等式4[x]2-36[x]+45<0的解集为　　　　　　　　. 

综合提升组

10.(2021湖北荆州高三月考)已知集合A=x-≤x<2,集合B={x|x2-(a+2)x+2a<0},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围为(　　)

A.-∞,- B.-∞,-

C.-,2 D.-,2

11.(2021浙江余姚高三期中)已知关于x的不等式组整数解仅有一个,则实数k的取值范围为(　　)

A.(-5,3)∪(4,5) B.[-5,3)∪(4,5]

C.(-5,3]∪[4,5) D.[-5,3]∪[4,5]

12.(2021河北石家庄高三期中)若关于x的不等式x2+bx+c<0(ab>1)的解集为空集,则T=的最小值为(　　)

A. B.2 C.2 D.4

13.(2021湖北武汉高三期中)已知f(x)=x2+4x+1+a,∀x∈R,f(f(x))≥0恒成立,则实数a的取值范围为(　　)

A.,+∞ B.[2,+∞)

C.[-1,+∞) D.[3,+∞)

创新应用组

14.(2021重庆八中高三模拟)已知函数f(x)=+ex-e-x,若不等式f(ax2)+f(1-2ax)≥1对∀x∈R恒成立,则实数a的取值范围是(　　)

A.(0,e] B.[0,e] C.(0,1] D.[0,1]

15.(2021江苏泰州高三月考)在脱贫攻坚过程中,某地干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后,为他家量身定制了脱贫计划,政府无息贷款10万元给该农户养羊,每万元可创造利润0.15万元.进行技术指导后,养羊的投资减少了x(x>0)万元,且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍.现将养羊少投资的x万元全部投资网店,进行农产品销售,则每万元创造的利润为0.15(a-0.875x)万元,其中a>0.

(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润,求x的取值范围;

(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润,求a的最大值.

课时规范练5　二次函数与一元二次方程、不等式

1.A　解析:由题意A={x|x<-2或x>3},B={x|x<-4或x>2},所以A∩B={x|x<-4或x>3},故选A.

2.B　解析:方程(ax-1)(x-2)=0的两个根为x=2和x=,因为a<0,所以<2,故不等式(ax-1)(x-2)>0的解集为x<x<2.

3.C　解析:因为集合B={x|x2-2x-m≥0},所以∁RB={x|x2-2x-m<0}.又A={x|-2<x<2},A∪(∁RB)={x|-2<x<4},所以4是方程x2-2x-m=0的一个根,即42-2×4-m=0,解得m=8.当m=8时,∁RB={x|-2<x<4},此时A∪(∁RB)={x|-2<x<4},符合题意,所以m=8,故选C.

4.D　解析:不等式可化为mx-(x-2)>0,因为此不等式的解集为x<x<2,所以必有m<0且<2,即m<0.

5.D　解析:因为f(x)<0的解集为(-1,m),所以-1,m是一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)的两个实数根,且a>0,m≠0,因此f(x)=a(x+1)(x-m).所以f(m-1)=-am与m必异号,且无法判定-am的符号,故选D.

6.D　解析:关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0可化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时,不等式的解集为{x|1<x<a};当a=1时,不等式的解集为⌀;当a<1时,不等式的解集为{x|a<x<1},要使不等式的解集中至多包含2个整数,则a的取值范围是[-2,4],故选D.

7.D　解析:当a-2=0,即a=2时,-4<0,恒成立,符合题意;当a-2≠0时,由题意知解得-2<a<2.综上,-2<a≤2,故选D.

8.-,0∪,1　解析:函数y=的定义域应满足0<4x2-3x≤1,解得-≤x<0或<x≤1.

9.{x|2≤x<8}　解析:令t=[x],则不等式化为4t2-36t+45<0,解得<t<,而t=[x],所以<[x]<,由[x]的定义可知x的取值范围是2≤x<8,即不等式的解集为{x|2≤x<8}.

10.A　解析:由题意可知A⫋B.又B={x|x2-(a+2)x+2a<0}={x|(x-a)(x-2)<0},①当a<2时,B={x|a<x<2},若A⫋B,则a<-;②当a>2时,B={x|2<x<a},此时A⫋B不成立;③当a=2时,B=⌀,A⫋B不成立.综上所述,a<-,故选A.

11.B　解析:

①当-k<-,即k>时,⇒-k<x<-.∵不等式组整数解仅有一个,-k在[-5,-4)之间时不等式组整数解只有-4一个,∴-5≤-k<-4,∴4<k≤5.

②当-k=-,即k=时,(x+k)(2x+7)=x+·(2x+7)=2x+2≥0恒成立,∴不等式组解集为⌀,不满足题意.

③当-k>-,即k<时,

∵不等式组整数解仅有一个,-k在(-3,5]之间时,不等式组整数解只有-3一个,

∴-3<-k≤5,∴-5≤k<3.

综上,实数k的取值范围为[-5,3)∪(4,5].

12.D　解析:依题意有>0,b2-≤0,得c≥,则T=,令ab-1=m,则m>0,故T≥+2≥4,当且仅当m=2时,等号成立,故选D.

13.B　解析:f(x)=x2+4x+1+a=(x+2)2+a-3≥a-3,令t=f(x),则t≥a-3,则原问题转化为f(t)=t2+4t+1+a≥0在t≥a-3时恒成立.易知函数f(t)的图像关于直线t=-2对称,当-2<a-3,即a>1时,函数f(t)在[a-3,+∞)上单调递增,所以只需f(a-3)≥0,即a2-a-2≥0,解得a≤-1(舍去)或a≥2;当a-3≤-2,即a≤1时,只需f(-2)≥0,即a-3≥0,无解.综上所述,实数a的取值范围是[2,+∞),故选B.

14.D　解析:∵f(x)=+ex-e-x,

∴f(x)+f(-x)=+ex-e-x++e-x-ex==1.

令g(x)=f(x)-,则g(x)+g(-x)=0,可得g(x)是奇函数.

又g'(x)='+(ex-e-x)'=ex+e-x-=ex+,利用均值不等式知ex+≥2,当且仅当ex=,即x=0时,等号成立,,当且仅当2x=,即x=0时,等号成立,故g'(x)>0,可得g(x)是增函数.

由f(ax2)+f(1-2ax)≥1得f(ax2)-≥-f(1-2ax)+=-f(1-2ax)-,即g(ax2)≥-g(1-2ax)=g(2ax-1),即ax2-2ax+1≥0对∀x∈R恒成立.当a=0时,显然成立;当a≠0时,需得0<a≤1.综上可得0≤a≤1,故选D.

15.解(1)由题意,得0.15(1+0.25x)(10-x)≥0.15×10,整理得x2-6x≤0,解得0≤x≤6,又x>0,∴0<x≤6.故x的取值范围为(0,6].

(2)由题意知网店销售的利润为0.15(a-0.875x)x万元,技术指导后,养羊的利润为0.15(1+0.25x)(10-x)万元,则0.15(a-0.875x)x≤0.15(1+0.25x)(10-x)恒成立.

又0<x<10,

∴a≤+1.5恒成立.

又≥5,当且仅当x=4时,等号成立,

∴0<a≤6.5,即a的最大值为6.5.