2023年新教材高考数学一轮复习课时规范练3等式性质与不等式性质含解析新人教B版

课时规范练3　等式性质与不等式性质

基础巩固组

1.(2021河南郑州高三月考)已知实数a,b满足a<b,则下列关系式一定成立的是(　　)

A.a2<b2 B.ln(b-a)>0

C. D.2a<2b

2.(2021广东高三二模)已知a,b∈R,且满足ab<0,a+b>0,a>b,则(　　)

A. B.>0

C.a2>b2 D.a<|b|

3.(2021辽宁锦州高三期中)已知a>b,c>d,则下列关系式正确的是(　　)

A.ac+bd>ad+bc 

B.ac+bd<ad+bc

C.ac>bd 

D.ac<bd

4.(2021山西临汾一中高三期中)已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,则3a-2b的取值范围是(　　)

A.[-6,14] B.[-2,14]

C.[-6,10] D.[-2,10]

5.(2021浙江湖州高三月考)已知a,b,c∈(0,+∞),若,则有(　　)

A.c<a<b B.b<c<a

C.a<b<c D.c<b<a

6.(2021天津高三一模)已知x>0,y>0,ln>lg,则 (　　)

A. B.sin y>sin x

C. D.>1

7.(2021广东实验中学高三模拟)已知正数x,y,z满足xln y=yez=zx,则x,y,z的大小关系为(　　)

A.x>y>z B.y>x>z

C.x>z>y D.z>y>x

8.(多选)(2021山东潍坊高三二模)下列说法正确的是(　　)

A.若a<b<0,则a|a|<b|b|

B.若a>0,b>0,c>0,则

C.若a>0,b>0,则a+≥4

D.若a>0,b∈R,则a≥2b-

9.(多选)(2021广东惠州高三模拟)已知a>b>0,且a3-b3=3(a-b),则以下结论正确的是(　　)

A.a>1 B.ab<1

C.a+b>2 D.logab+logba>2

综合提升组

10.(2021湖南师大附中高三期中)已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·y的取值范围是(　　)

A.[4,128] B.[8,256]

C.[4,256] D.[32,1 024]

11.已知a,b∈R,则“|a-b|>|b|”是“”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12.(多选)(2021山东济宁高三期末)若1≤x≤3≤y≤5,则 (　　)

A.4≤x+y≤8

B.x+y+的最小值为10

C.-2≤x-y≤0

D.x+y+的最小值为9

13.(2021湖北荆门高三期中)正实数a,b,c满足=1,=1,则实数c的取值范围是　　　　　. 

创新应用组

14.(2021湖南岳阳高三期中)已知2<x<4,-3<y<-1,则的取值范围是(　　)

A. B.

C.,1 D.,2

15.(多选)(2021江苏镇江高三月考)已知a,b均为正数,且a-b=1,则(　　)

A.2a-2b>1 

B.a3-b3<1

C.≤1 

D.2log2a-log2b<2

课时规范练3　等式性质与不等式性质

1.D　解析:对于A,a=-3,b=2满足a<b,但是a2=9,b2=4,所以a2>b2,故A错误;对于B,a=1,b=满足a<b,但是b-a=,所以ln(b-a)<0,故B错误;对于C,a=-3,b=2满足a<b,但是=-,所以,故C错误;对于D,因为函数y=2x在R上单调递增,且a<b,所以2a<2b,故D正确.故选D.

2.C　解析:因为ab<0,a>b,所以a>0,b<0,>0,<0,故A不正确;<0,<0,则<0,故B不正确;又a+b>0,即a>-b>0,所以a2>(-b)2,即a2>b2,故C正确;由a>-b>0得a>|b|,故D不正确.故选C.

3.A　解析:∵a>b,c>d,∴ac+bd-(ad+bc)=(a-b)(c-d)>0,故A正确,B错误;对于C,当b=0,c<0时,ac<0,bd=0,故C错误;对于D,当a>b>0,c>d>0时,ac>bd,故D错误.故选A.

4.D　解析:令3a-2b=m(a+b)+n(a-b)(m,n∈R),则解得又因为1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,所以(a+b)≤,-(a-b)≤,故-2≤3a-2b≤10.

5.A　解析:由可得+1<+1<+1,即,所以a+b>b+c>c+a.由a+b>b+c可得a>c,由b+c>c+a可得b>a,于是有c<a<b.

6.A　解析:∵ln>lg,∴lny-lnx>lgx-lgy,∴lny+lgy>lnx+lgx,∴y>x>0(函数y=lnx+lgx为增函数).对于A,y>x>0⇒,故正确;对于B,取y=π,x=,siny=0<sinx=1,故错误;对于C,取y=2,x=1,显然不成立,故错误;对于D,假设>1成立,则ln>ln 1,即ln10,可得y2>x2ln10,而当y>x>0时,不能一定有y2>x2ln10,故不成立.故选A.

7.A　解析:由xlny=zx,得z=lny,即y=ez,令f(z)=ez-z(z>0),则f'(z)=ez-1>0,所以函数f(z)在(0,+∞)上单调递增,所以f(z)>f(0)=e0-0=1,所以ez>z,即y>z.由yez=zx,得ez·ez=zx,即x=,所以x-y=-ez=>0,所以x>y.综上,x>y>z,故选A.

8.ACD　解析:对于A,由a<b<0,得a|a|=-a2,b|b|=-b2,且a2>b2,则-a2<-b2,即a|a|<b|b|,正确;对于B,,显然当b<a时,,错误;对于C,由a>0,b>0,则a+≥4=4,当且仅当,即a=b=2时,等号成立,正确;对于D,a>0,b∈R,而(a-b)2≥0,即a2≥2ab-b2,故a≥2b-,正确.故选ACD.

9.AB　解析:由立方差公式可得a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=3(a-b),则a2+ab+b2=3,又a>b>0,∴a2+a2+a2>a2+ab+b2=3,即a2>1,a>1,故A正确;∵a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立,∴a2+b2>2ab,则a2+ab+b2>3ab,即ab<1,故B正确;∵(a+b)2=a2+2ab+b2=3+ab<4,∴a+b<2,故C错误;∵a>1,ab<1,∴0<b<1,则logab<0,logba<0,则logab+logba<0,故D错误.

10.C　解析:8x·y=23x-2y.设3x-2y=m(x+y)-n(x-y)=(m-n)x+(m+n)y(m,n∈R),则有解得故3x-2y=(x+y)+(x-y).因为-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,所以3x-2y=(x+y)+(x-y)∈[2,8].因为y=2x在R上单调递增,所以z=23x-2y∈[4,256],故选C.

11.C　解析:由|a-b|>|b|得a2+b2-2ab>b2,∴a(a-2b)>0,∴>0,∴1->0,∴.反之,也成立.故“|a-b|>|b|”是“”的充要条件,故选C.

12.AB　解析:因为1≤x≤3≤y≤5,所以4≤x+y≤8,-4≤x-y≤0,故A正确,C错误;因为x+y+=x++y+≥2+2=10,当且仅当x=1,y=4时,等号成立,所以x+y+的最小值为10,故B正确;因为x+y+=xy++5≥2+5=9,当且仅当xy=2时,等号成立,但1≤x≤3≤y≤5,xy取不到2,所以x+y+的最小值不是9,故D错误.故选AB.

13.1,　解析:因为正实数a,b,c满足=1,=1,所以c>1.又(a+b)=2+≥2+2=4,当且仅当a=b=2时,等号成立,所以a+b≥4,则0<,即0<1-,解得1<c≤.

14.B　解析:,由已知得2<-2y<6,所以<-,即<-<3,所以<1-<4,所以,故选B.

15.AC　解析:对于A,因为a-b=1,所以2a-2b=2b+1-2b=2b(2-1)=2b>1,故A正确;对于B,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=a2+ab+b2=(b+1)2+(b+1)b+b2=3b2+3b+1>1,故B错误;对于C,=(a-b)=4+1-=5-≤5-2=1,当且仅当,且a-b=1,即a=2,b=1时,等号成立,故C正确;对于D,2log2a-log2b=log2a2-log2b=log2=log2=log2b++2≥log24=2,当且仅当b=,即b=1时,等号成立,故D错误.故选AC.